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《算法的含义》教学设计


《算法的含义》教学设计 教学目标:1.通过实例体会算法思想,了解算法的含义与主要特点; 2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 教学重点:将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程. 教学难点:用自然语言描述算法. 教学过程 一.序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机理论和技术的核 心.在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听 音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人 们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算 法的学习是一个开始.同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提 高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已 经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这 些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 阅读教材第 4 页. 二.问题情境 1.情境:介绍猜数游戏(见教材第 5 页) . 2.问题:解决这一问题有哪些策略,哪一种较好? 三.学生活动 学生容易说出“二分法策略” ,教师要引导学生进行算法化(按步骤)的表 达. 说明:以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作. 四.建构数学 在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施 这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的算法. 1.广义的算法——某一工作的方法和步骤,例如:歌谱是一首歌曲的算法,空 调说明书是空调使用的算法. 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类 问题的程序. 2.本章主要讨论的算法(计算机能够实现的算法)——对一类问题的机械的、 统一的求解方法.例如:解方程(组)的算法,函数求值的算法,作图问题的 算法等. 3.本节采用自然语言来描述算法. 五.数学运用 1.算法描述举例 例 1.给出求 1+2+3+4+5 的一个算法. 解: 算法 1 按照逐一相加的程序进行. 第一步:计算 1+2,得到 3; 第二步:将第一步中的运算结果 3 与 3 相加,得到 6; 第三步:将第二步中的运算结果 6 与 4 相加,得到 10; 第四步:将第三步中的运算结果 10 与 5 相加,得到 15. n( n ? 1) 算法 2 运用公式 1 ? 2 ? 3 ? ? n ? 直接计算. 2 第一步:取 n =5; n( n ? 1) 第二步:计算 ; 2 第三步:输出运算结果. 算法 3 用循环方法求和. 第一步:使 S ? 1 , ; 第二步:使 I ? 2 ; 第三步:使 S ? S ? I ; 第四步:使 I ? I ? 1 ; 第五步:如果 I ? 5 ,则返回第三步,否则输出 S . 说明:①一个问题的算法可能不唯一. ②若将本例改为“给出求 1 ? 2 ? 3 ? ? 100 的一个算法” ,则上述算法 2 和算法 3 表达较为方便. ?2 x ? y ? 7 例 2.给出求解方程组 ? 的一个算法. ?4 x ? 5 y ? 11 分析:解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法,这两种方法没有 本质的差别,为了适用于解一般的线性方程组,以便于在计算机上实现,我们 用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组,在通过回代过程求出方 程组的解)解线性方程组. 解:用消元法解这个方程组,步骤是: 第一步:方程①不动,将方程②中 x 的系数除以方程①中 x 的系数,得到乘数 4 m ? ? 2; 2

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