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数学知识点全国各地中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题41阅读理解、图表信息【含解析】

阅读理解、图表信息 一、选择题 2 1. (2015·湖北省武汉市,第 15 题 3 分)定义运算“*”,规定 x*y=ax +by,其中 a、b 为常数,且 1*2=5,2*1=6,则 2*3=_________ 10 ?a ? 2b ? 5 ?a ? 1 ? ? 4a ? b ? 6 ,所以 ?b ? 2 ,所以 x※y=x2+2y,所以 2※3=22+2×3=10. 【解析】由题意知, ? 新定义翻译:新定义的实质是解二元一次方程组,从而确定常数值,最后转化为求代数式的 值.本题以新定义的形式出现,使简单问题新颖化,能很好的考查同学们的阅读理解能力. 2、 (2015·湖南省常德市,第 8 题 3 分)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则这 称这两个扇形相似。 如图, 如果扇形 AOB 与扇形 为不等于 0 的常数)。那么下面四个结论: A1 01 B1 是相似扇形, OA : O1 A1 ? k ( k 且半径 B O A AB ?k A 0 B A 0 B A B 1 1 1 1 1 1 1 1 ①∠AOB=∠ ;②△AOB∽△ ;③ ; ④扇形 AOB 与扇形 B1 A1 01 B1 的面积之比为 k 。成立的个数为: 2 O1 A1 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 n ? 2? r 【解答与分析】这是一个阅读,扇形相似的意义理解,由弧长公式= 360 可以得到: n ?? r 2 ②③正确,由扇形面积公式 360 可得到④正确 3(2015?浙江省绍兴市,第 10 题,4 分) 挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根 棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走。如图中,按照这一规则,第 1 次应拿走 ⑨号棒,第 2 次应拿走⑤号棒,…,则第 6 次应拿走 A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒 考点:规律型:图形的变化类.. 分析:仔细观察图形,找到拿走后图形下面的游戏棒,从而确定正确的选项. 解答:解:仔细观察图形发现: 第 1 次应拿走⑨号棒, 1 第 2 次应拿走⑤号棒, 第 3 次应拿走⑥号棒, 第 4 次应拿走②号棒, 第 5 次应拿走⑧号棒, 第 6 次应拿走⑩号棒, 故选 D. 点评:本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细观察图形,锻炼了同学们的识图能 力. 4. (2015?浙江省台州市,第 10 题)某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参 加一项的人数大于 14 人。”乙说:“两项都参加的人数小于 5 人。”对于甲、乙两人的说 法,有下列四个命题,其中真命题的是( ) A.若甲对,则乙对;B.若乙对,则甲对;C.若乙错,则甲错;D.若甲粗,则乙对 5.(2015·南宁,第 12 题 3 分)对于两个不相等的实数 a、b,我们规定符号 Max{a,b}表示 a、b 中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程 (A) 1 ? 2 ( B) 2 ? 2 (C) 1 ? 2或1 ? 2 Max ?x,? x? ? 2x ?1 x 的解为( ). (D)1 ? 2或 ? 1 考点:解分式方程.. 专题:新定义. 分析:根据 x 与﹣x 的大小关系,取 x 与﹣x 中的最大值化简所求方程,求出解即可. 解答:解:当 x<﹣x,即 x<0 时,所求方程变形得:﹣x= 2 去分母得:x +2x+1=0,即 x=﹣1; 当 x>﹣x,即 x>0 时,所求方程变形得:x= 解得:x=1+ 或 x=1﹣ (舍去) , 都为分式方程的解. 2 , ,即 x ﹣2x=1, 经检验 x=﹣1 与 x=1+ 故选 D. 点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为 整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 2 二、填空题 1. (2015?浙江省绍兴市,第 16 题,5 分)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱 形容器(容器足够高) ,底面半径之比为 1:2:1, ,用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连 通(即管子底端离容器底 5cm) ,现三个容器中,只有甲中有水,水位高 1cm,如图所示。若 5 每分钟同时向乙和丙注入相同量的水, 开始注水 1 分钟, 乙的水位上升 6 cm, 则开始注入 ▲ 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是 0.5cm 考点:一元一次方程的应用.. 专题:分类讨论. 分析:由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高) ,底面半径之比为 1:2:1,注水 1 分 钟, 乙的水位上升 cm, 得到注水 1 分钟, 丙的水位上升 cm, 设开始注入 t 分钟的水量后, 甲与乙的水位高度之差是 0.5cm,甲与乙的水位高度之差是 0.5cm 有三种情况:①当乙的水 位低于甲的水位时,②当甲的水位低于乙的水位时,甲的水位不变时,③当甲的水位低于乙 的水位时,乙的水位到达管子底部,甲的水位上升时,分别列方程求解即可. 解答:解:∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高) ,底面半径之比为 1:2:1, ∵注水 1 分钟,乙的水位上升 cm, ∴注水 1 分钟,丙的水位上升 cm, 设开始注入 t 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是 0.5cm, 甲与乙的水位高度之差是 0.5cm 有三种情况: ①当乙的水位低于甲的水位时, 有 1﹣ t=0.5, 解得:t= 分钟; ②当甲的水位低于乙的水位时,甲的水位不变时, ∵ t﹣1=0.5, 解得:t= , ∵ × =6>5, ∴此时丙容器已向甲容器溢水, ∵5÷ = 分钟, = ,即经过 分钟边容器的水到达管子底部,乙的水位上升 , 3 ∴ ,解得:t= ; ③当甲的水位低于乙的水位时,乙的水位到达管子底部,甲的水位上升时, ∵乙的水位到达管子底部的时间为; ∴5﹣1﹣2× 解得:t= (t﹣ , )=0.5, 分钟, 综上所述开始注入 , , ,分钟的水量后

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