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2018版高中数学(人教A版)必修5同步练习题:必修5 第1章 章末综合测评

章末综合测评(一) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在△ABC 中,若 AB= 13,BC=3,∠C=120° ,则 AC=( A.1 C.3 【解析】 B.2 D.4 由余弦定理得 AB2=BC2+AC2-2BC· ACcos C ) 1 即 13=9+AC2-2×3AC×(-2),解得 AC=1 或 AC=-4(舍去) 【答案】 A ) π 2.在△ABC 中,B=4,AB= 2,BC=3,则 sinA=( 10 A. 10 3 10 C. 10 【解析】 10 B. 5 5 D. 5 在△ABC 中,由余弦定理得 AC2=BA2+BC2-2BA· BC· cos B= 2 BC· sinB ( 2)2+32-2× 2×3× 2 =5,解得 AC= 5.再由正弦定理得 sin A= AC = 2 3× 2 3 10 = 10 .故选 C. 5 【答案】 C ) 3.已知锐角三角形的三边长分别为 1,3,a,那么 a 的取值范围为( A.(8,10) C.(2 2,10) 【解析】 B.(2 2, 10) D.( 10,8) 设 1,3,a 所对的角分别为 C,B,A,由余弦定理知 a2=12+32 -2×3cos A<12+32=10, 32=1+a2-2×acos B<1+a2, ∴2 2<a< 10. 【答案】 B 4.已知圆的半径为 4,a,b,c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2, 则三角形的面积为( A.2 2 C. 2 【解析】 ) B.8 2 2 D. 2 a b c ∵sin A=sin B=sin C=2R=8, c 1 abc 16 2 ∴sin C= ,∴S△ABC= absin C= = = 2. 8 2 16 16 【答案】 C 5.△ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,设向量 p=(a+c, b),q=(b-a,c-a),若 p∥q,则角 C 的大小为( π A.6 π C.2 【解析】 2 2 ) π B.3 2π D. 3 p∥q?(a+c)(c-a)-b(b-a)=0, 2 a2+b2-c2 1 即 c -a -b +ab=0? 2ab =2=cos C, π ∴C=3. 【答案】 B ) A 6.在△ABC 中,若 sin Bsin C=cos2 2 ,则下面等式一定成立的是( A.A=B C.B=C B.A=C D.A=B=C A 1+cos A 【解析】 由 sin Bsin C=cos2 2 = ?2sin Bsin C=1+cos A?cos(B- 2 C)-cos(B+C)=1+cos A. 又 cos(B+C)=-cos A?cos(B-C)=1,∴B-C=0,即 B=C. 【答案】 C 7.一角槽的横断面如图 1 所示,四边形 ADEB 是矩形,且 α=50° ,β=70° , AC=90 mm,BC=150 mm,则 DE 的长等于( ) 图1 A.210 mm C.198 mm 【解析】 B.200 mm D.171 mm ∠ACB=70° +50° =120° , AB2=AC2+BC2-2· AC· BC· cos∠ACB =902+1502-2×90×150×cos120° =4 410 0, AB=210,即 DE=210 mm. 【答案】 A 8.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 c2=(a-b)2+6, π C=3,则△ABC 的面积是( A.3 3 3 C. 2 【解析】 ) 9 3 B. 2 D.3 3 ∵c2=(a-b)2+6,∴c2=a2+b2-2ab+6.① π π ∵C=3,∴c2=a2+b2-2abcos3=a2+b2-ab.② 由①②得-ab+6=0,即 ab=6. 1 1 3 3 3 ∴S△ABC=2absin C=2×6× 2 = 2 . 【答案】 C 9.已知在△ABC 中,sin A+sin B=sin C(cos A+cos B),则△ABC 的形状是 ( A.锐角三角形 C.等腰三角形 B.钝角三角形 D.直角三角形 ) b2+c2-a2 a2+c2-b2 【解析】 由正弦定理和余弦定理得 a+b=c 2bc + 即 2a2b 2ac , +2ab2=ab2+ac2-a3+a2b+bc2-b3, ∴a2b+ab2+a3+b3=ac2+bc2, ∴(a+b)(a2 +b2)=(a+b)c2,∴a2+b2=c2,∴△ABC 为直角三角形,故选 D. 【答案】 D ) 10.在△ABC 中,sin2A=sin2B+sin Bsin C+sin2C,则 A=( A.30° C.120° 【解析】 B.60° D.150° 由已知得 a2=b2+bc+c2, b2+c2-a2 1 =- 2bc 2, ∴b2+c2-a2=-bc,∴cos A= 又 0° <A<180° ,∴A=120° . 【答案】 C 11. 在△ABC 中, A∶B=1∶2, ∠ACB 的平分线 CD 把△ABC 的面积分成 3∶ 2 两部分,则 cos A 等于( 1 A.3 3 C.4 【解析】 ) 1 B.2 D.0 ∵CD 为∠ACB 的平分线, ∴D 到 AC 与 D 到 BC 的距离相等, ∴△ACD 中 AC 边上的高与△BCD 中 BC 边上的高相等. AC 3 ∵S△ACD∶S△BCD=3∶2,∴BC=2. sin B 3 由正弦定理sin A=2,又∵B=2A, sin 2A 3 2sin Acos A 3 3 ∴ sin A =2,即 sin A =2,∴cos A=4. 【答案】 C 12.如图 2, 在坡度一定的山坡 A 处测得山顶上一建筑物 CD 的顶端

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