等比数列基础习题选（附详细解答） 一．选择题（共 27 小题） 1． （2008?浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5= ，则公比 q=（ A． B．﹣2 C． 2 D． ） 2． （2006?湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=（ A．81 B．27 C． D． 243 ） 3． （2006?北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9 成等比数列，那么（ ） A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C． b=3，ac=﹣9 D． b=﹣3，ac=﹣9 4．已知数列 1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则 值是（ A． ） B．﹣ C． 或﹣ D． 的 5． 正项等比数列{an}满足 a2a4=1， S3=13， bn=log3an， 则数列{bn}的前 10 项和是 （ A．65 B．﹣65 C． 25 D． ﹣25 ） ±16 D． ，其中 λ 为实常数，则数列{an} ） 6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么 a4 等于（ A．8 7．已知数列{an}满足 （ ） A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列 B．不可能是等差数列，但可能是等比数列 C．可能是等差数列，但不可能是等比数列 D．可能是等差数列，也可能是等比数列 B．16 ±8 C． 8． 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， 若对于任意 n∈N ， 点 Pn （n， S n） 都在直线 y=3x+2 上，则数列{an}（ ） * A．是等差数列不是等比数列 C．是常数列 B．是等比数列不是等差数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 ） 9． （2012?北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ A． a1+a3≥2a2 C． 若 a1=a3，则 a1=a2 B． D． 若 a3＞a1，则 a4＞a2 n 10． （2011?辽宁）若等比数列 an 满足 anan+1=16 ，则公比为（ A．2 B．4 C． 8 ） D． 16 ） 11． （2010?江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则 an=（ A． n﹣1 （﹣2） B． n﹣1 ﹣（﹣2 ） C． n （﹣2） D． n ﹣（﹣2） 12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（ A．﹣1 B．2 C． 3 ） D． 0 ） D． 9 ） D． 4 ） 13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则 lga3+lga4=（ A．﹣1 B．1 C． 2 14．在等比数列{bn}中，b3?b9=9，则 b6 的值为（ A．3 B．±3 C． ﹣3 15． （文）在等比数列{an}中， A． B． ，则 tan（a1a4a9）=（ C． D． 16．若等比数列{an}满足 a4+a8=﹣3，则 a6（a2+2a6+a10）=（ A．9 B．6 C． 3 ） D． ﹣3 17．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 A． B． =3，则 C． =（ ） D． 1 18．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则 a4+a5=（ A．16 B．27 C． 36 ） C． 22 D． 9 D． 81 ） 19．在等比数列{an}中 a2=3，则 a1a2a3=（ A．81 B．27 20．等比数列{an}各项均为正数且 a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（ A．15 B．10 C． 12 D． 4+log25 ） 21．等比数列{an}中 a4，a8 是方程 x +3x+2=0 的两根，则 a5a6a7=（ A．8 B．±2 C． ﹣2 D． 2 2 ） 22．在等比数列{an}中，若 a3a4a5a6a7=243，则 A．9 B．6 C． 3 的值为（ ） D． 2 23．在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则 这两个数的和是（ ） A． B． C． D． 24．已知等比数列 1，a ，9，…，则该等比数列的公比为（ A．3 或﹣3 B．3 或 C． 3 2 ） D． 25． （2011?江西）已知数列{an}的前 n 项和 sn 满足：sn+sm=sn+m，且 a1=1，那么 a10= （ ） A．1 B．9 C． 10 D． 55 26． 在等比数列{an}中， 前 7 项和 S7=16， 又 a1 +a2 +…+a7 =128， 则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5 ﹣a6+a7=（ A．8 ） B． C． 6 D． 2 2 2 27． 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn， a1=1， 若 4a1， 2a2， a3 成等差数列， 则 S4= （ A．7 B．8 C． 16 D． 15 ） 二．填空题（共 3 小题） 28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3， 则此数列的一个通项公式是 29．数列 的前 n 项之和是 _________ ． _________ ． 30．等比数列{an}的首项 a1=﹣1，前 n 项和为 Sn，若 _________ ． ，则公比 q 等于 参考答案与试题解析 一．选择题（共 27 小题） 1． （2008?浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5= ，则公比 q=（ A． B．﹣2 C． 2 D． ） 考点： 等比数列． 专题： 计算题． 分析： 根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次 方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果． 解答： 解：∵{a }是等比数列，a =2，a = ， 501974 n 2 5 设出等比数列的公比是 q， ∴a5