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高一数学期末复习资料(二)


高一数学期末单元复习(二)
【例题选讲】
【例 1】 (1)已知角 ? 的终边经过点 P(3t ,4t ), t (2)已知角 ? 的终边落在

三角函数定义和图像性质

? 0, 则角 sin ? =




y ? ? 33 x 上,则 cos ? =

(3)已知锐角 ? 的终边上一点 A(? cos 2, sin 2) ,则角 ? 的弧度数是



【例 2】 已知函数

f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos 2 x , x ? R
f (x) 的最小正周期,及对称轴;

(1)求函数 (2)若

f (? ) ? 3 ? 1 且 ? ? (0, ? ) ,求 ? 的值;

(3)若 g ( x) ? log a ( f ( x) ? 1)( a ? 0, a ? 1) ,求 g (x) 的单调增区间。

【例 3】.已知函数

f ( x) ? 2 sin(x ? ? ) ? 2 cos x 6
f (x) 的值;

(1)当 x ?[0, ? ] 时,若 sin x ? 4 ,求函数 2 5 (2)把函数

y ? f (x) 的图像向左或向右平移 | m | 个单位长度得到 g (x) ,若 g (x) 是偶函数,求 | m | 取 f ( x) ? a 在 [0, ? ] 上有两个不同的实数解 x1 , x 2 ,求 a 的取值范围,并求此时 x1 ? x 2 的值。

最小值时的 m 的值 (3)若方程

【例 4】

f ( x) ? sin x ? cos x, g ( x) ? 2 sin x cos x (1) 分别求出 f ( x), g ( x) 的最大值;
设函数 (2) 若 a为实数,试求 ( x) ? F

f ( x) ? ag( x), x ?[0, ? ]的最小值h(a) 2
1 2

(3)若存在 x0 ? [0, ? ] 使 | af ( x) ? g ( x) ? 3 |? 2

成立,求实数 a 的取值范围

【随堂训练】 1.若角 ? 的终边落在直线 y ? 3x 上且 si n? ? 0, 又 P ( m, n) 是 ? 终边上一点,且 | OP |? 10 ,则

m ? n=
2.函数

; ; ;

y ? sin x ? lg(2 cos x ? 1) 的定义域是

3.已知函数 4.对于函数

f ( x) ? 2 sin ?x(? ? 0) 在区间 [? ? , ? ] 上的最小值是-2,则 ? 的最小值是 3 4 f ( x) ? sin x ? cos x,

①存在 ? ? (0, ? ) ,使 2 ③存在 ? ? R ,使函数 其中说法正确的是

f (? ) ? 4 ;②存在 ? ? (0, ? ) ,使 f ( x ? ? ) ? f ( x ? 3? ) 2 3
? f ( x ? ? ) 的图像关于 y 轴对称;④函数 f (x) 的图像关于点 ( 34 ,0) 对称



? 5.函数 f (x) = 4 sin(2x ? \3 )( x ? R) ,下列说法正确的是
①由 ② ③



f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0, 可得 x1 ? x 2 必是 ? 的整数倍;

y ? f (x) 的表达式可改写为 y ? 4 cos(2 x ? ? ) ; 4 y ? f (x) 的图像关于点 (? ? ,0) 对称; 6
④y

? f (x) 的图像关于直线 x ? ? 对称; 6

【课后作业】
1.已知 | cos ? |? cos ? , | tan ? |? ? tan ? , 则? 的终边落在 2 ; ;

2.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动 4? 弧长到达点 Q,则点 Q 的坐标为 3 3.已知锐角 (?

? ? ) 的终边经过点 P(1,4 3 ) ,则 cos 2? = 3



4.已知集合 E ? 5.函数

?x | sin x ? cos x,0 ? x ? 2? ?, F ? ?x | tan x ? sin x?, 则 E ? F =
,对称中心是 ;

;

y ? tan(2x ? ? ) 的最小正周期是 4

6.把函数

? y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图像向右平移 38 ,再把所有点的横坐标缩短到原来的 1 倍,所得函数 2


图形的解析式是 7.函数

π? ? f ( x) ? 3sin ? 2x ? ? 的图象为 C ,如下结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编 . 3? ?

号) ..

①图象 C 关于直线 x

?

11 ? 2π ? π 对称;②图象 C 关于点 ? ,? 对称; 0 12 ? 3 ?

③函数

? π 5π ? f ( x) 在区间 ? ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?
π 个单位长度可以得到图象 C . 3

④由

y ? 3sin 2 x 的图角向右平移
?
2

8.若 ?

?x?

?
2

, 则函数

若此时方程 f ( x) ? k ? 1 有 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的值域为__________,

一解,则 k

? ___________

9. 已知函数

f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0,

? ? 0, ? ?

?
2

) 的部分图像如图所示,
2

则(1)求该函数的解析式; (2)当 x ?

?8,14? 时,求该函数的值域;

-2

o

2

4

6

x

-2

10.已知函数 (1)求

f ( x) ? 2 sin(x ? ? ) cos(x ? ? ) ? 2 3 cos 2 ( x ? ? ) ? 3 2 2 2

f (x) 的周期及 f (x) 在 (? ? , ? ) 上的值域; 6 3

(2)若 0 ? ? ? ? , 求使函数

f (x) 为偶函数的 ? 的值; (3)在(2)的条件下,求满足 f (x ) =1( x ? [?? , ? ] )的 x 的集合

11.已知函数 (1)求

? f ( x) ? sin(2?x ? ? ) ? cos 2 (?x ? 12 ) ? 1 ,且函数 y ? f (x) 的周期为 ? (? ? 0) 3

y ? f (x) 的解析式; f (x) 的值域;

(2)若 x ? (? ? , ? ) ,求 3 6 (3)用五点法作出

y ? f (x) 在 [0, ? ) 的图像,并述说该图像是由 y ? sin x 的图像如何变化的来的?


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