tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数课件


§2.6 对数与对数函数

内容索引

基础知识 题型分类

自主学习 深度剖析

课时训练

基础知识

自主学习

知识梳理

1.对数的概念 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 x=logaN ,其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数. 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(MN)= logaM+logaN ②loga M= logaM-logaN ; N ③logaMn= nlogaM (n∈R). ;

(2)对数的性质 ①a
log a N

= N ;②logaaN= N (a>0,且a≠1).

(3)对数的换底公式

logcb logab=log a(a>0,且 a≠1;c>0,且 c≠1;b>0). c

3.对数函数的图象与性质
a>1 0<a<1

图象

定义域: (0,+∞)

值域:___ R
性质 0 过定点 (1,0) ,即x= 1 时,y= __ 当x>1时, y>0 当x>1时, y<0 y<0 当0<x<1时,_____

在(0,+∞)上是 增函数
4.反函数

y>0 当0<x<1时,_____ 在(0,+∞)上是 减函数

y=logax 互为反函数,它们的图象关于直 指数函数y=ax与对数函数__________ 线 y=x 对称.

知识拓展 1.换底公式的两个重要结论

1 (1)logab= ; logba n m n (2)loga b = logab. m
其中a>0且a≠1,b>0且b≠1,m,n∈R.

2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的 底数.故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到 右底数逐渐增大.

思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN.( × ) (2)logax· logay=loga(x+y).( × ) (3)函数y=log2x及y=log 1 3x都是对数函数.( × )
3

(4)对数函数y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.( × ) 1+x (5)函数 y=ln 与 y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.( √ ) 1-x

(6)对数函数 y=logax(a>0

?1 ? ? ? ,- 1 且 a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1), ? ?, ?a ?

函数图象只在第一、四象限.( √ )

考点自测

1.(2016· 杭州高三教学质量检测)设函数f(x)=|ln x|(e为自然对数的底数), 满足f(a)=f(b)(a≠b),则 A.ab=ee 1 C.ab= e ∵|ln a|=|ln b|且a≠b, ∴ln a=-ln b,∴ab=1.
答案 解析

B.ab=e D.ab=1

2.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是 答案

解析

由函数f(x)=lg(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),值域为R. 又当x>1时,函数单调递增,所以只有选项B正确.

3.已知a= 5

log 2 3.4

,b = 5

log 4 3.6

1 log3 0.3 ,c=( ) 5

,则 答案

解析

A.a>b>c
C.a>c>b

B.b>a>c
D.c>a>b

3 ( , 1] 4.(2016· 舟山模拟)函数 y= log0.5?4x-3?的定义域为________. 4
答案 解析

3 由 log0.5(4x-3)≥0 且 4x-3>0,得 <x≤1. 4

题型分类

深度剖析

题型一 对数的运算
12 例1 (1)已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=________. 答案
解析

∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3,
∴a2m+n=(am)2· an=22×3=12.

?1-log63?2+log62· log618 1 答案 (2)计算: =________. log64

解析

6 1-2log63+?log63? +log6 · log6?6×3? 3 原式= log64
2

1-2log63+?log63? +?1-log63??1+log63? = log64
2

1-2log63+?log63?2+1-?log63?2 = log64
2?1-log63? log66-log63 log62 = 2log 2 = =log 2=1. log 2
6 6 6

思维升华
对数运算的一般思路 (1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的 形式,使幂的底数最简,然后利用对数运算性质化简合并. (2)合:将对数式化为同底数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运 算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.

跟踪训练1
答案 解析

1 2 - log 3? log 3 3 3 2 (1)(2015· 浙江)计算:log2 =________ , 2 2 4 =________. 2

2 log2 =log22 2

?

1 2

1 =- , 2
×2
lg 4 3

2

log2 3? log 4 3

=2

log 2 3

=3× 3=3 3.

(2)(2016· 济南模拟)2(lg 2)2+lg
答案 解析

2· lg 5+ ?lg

1 2?2-lg 2+1=________.

1 1 2 原式=2×( lg 2) + lg 2×lg 5+ ?lg 2 2 1 1 = lg 2(lg 2+lg 5)+1- lg 2 2 2
1 1 = lg 2+1- lg 2=1. 2 2

2-1?2

题型二 对数函数的图象及应用 例2 (1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象
解析

如图,则下列结论成立的是 答案 A.a>1,c>1 C.0<a<1,c>1 B.a>1,0<c<1

D.0<a<1,0<c<1

由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数,

∴0<a<1,∵图象与x轴的交点在区间(0,1)之间,
∴ 该函数的图象是由函数 y = logax的图象向左平移不到 1 个单位后得到

的,∴0<c<1.

1 x (2)(2016· 慈溪模拟)当 0<x≤2时,4 <logax,则 a 的取值范围是 答案 2 A.(0, 2 ) C.(1, 2) 2 B.( 2 ,1) D.( 2,2)

解析

构造函数f(x)=4x和g(x)=logax,当a>1时不满足条件,当0<a<1时,

1 画出两个函数在(0, ]上的图象, 2 1 1 1 2 可知 f( )<g( ),即 2<loga ,则 a> , 2 2 2 2 2 所以 a 的取值范围为( 2 ,1).

思维升华
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其 单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用 数形结合法求解.

跟踪训练2

(1)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列
解析

函数图象正确的是 答案

?|lg x|,0<x≤10, ? (2)已知函数f(x)=? 1 若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)= ?- x+6,x>10, ? 2

f(c),则abc的取值范围是 答案
A.(1,10)

解析

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)

题型三 对数函数的性质及应用
命题点1 比较对数值的大小 例3 (2015· 天津 ) 已知定义在 R 上的函数 f(x) = 2|x - m|- 1(m 为实数 ) 为偶 函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为
答案 解析

A.a<b<c C.c<a<b

B.a<c<b D.c<b<a

命题点2 解对数不等式

例4

2 2 (0, )∪(1,+∞) 答案 (1)若 loga3<1,则 a 的取值范围是________________. 3

解析

当a>1时,函数y=logax在定义域内为增函数,

2 所以 loga <logaa 总成立. 3 当0<a<1时,函数y=logax在定义域内是减函数,

2 2 由 loga <logaa,得 a< , 3 3 2 故 0<a<3.

2 综上,a 的取值范围为(0,3)∪(1,+∞).

?3x+1?x≤0?, ? (2)(2016· 北京西城区模拟 ) 已知函数 f(x) = ? 1 ?log x?x>0?, ? 3

则不等式

1 (-1,3) 答案 f(x)>1 的解集为________.

解析

若x≤0,则不等式f(x)>1可转化为3x+1>1?x+1>0?x>-1,
∴-1<x≤0;
若 x>0,则不等式 f(x)>1 可转化为 log 1 3 1 x>1?x<3,

1 ∴0<x<3.
1 综上,不等式 f(x)>1 的解集是(-1,3).

命题点3 和对数函数有关的复合函数

例5 已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间; 解答

(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存 在,请说明理由. 解答 假设存在实数a,使f(x)的最小值为0,

则h(x)=ax2+2x+3应有最小值1,
?a>0, ? 即?3a-1 ? =1, ? a

1 解得 a=2.

1 故存在实数 a=2使 f(x)的最小值为 0.

思维升华
(1)对数值大小比较的主要方法 ①化同底数后利用函数的单调性; ②化同真数后利用图象比较; ③借用中间量(0或1等)进行估值比较. (2)解决与对数函数有关的复合函数问题,首先要确定函数的定义域, 根据“同增异减”原则判断函数的单调性,利用函数的最值解决恒成立 问题.

跟踪训练3
围是 答案

1-x ? 2 ,x≤1, ? (1)设函数f(x)=? 则满足f(x)≤2的x的取值范 ? ?1-log2x,x>1, 解析

A.[-1,2]
C.[1,+∞)

B.[0,2]
D.[0,+∞)

当x≤1时,21-x≤2,解得x≥0,
所以0≤x≤1;当x>1时,1-log2x≤2, 1 解得 x≥2,所以 x>1.综上可知 x≥0.

4 (2)(2016· 温州一模) 已知f(x) = ln(x + - a) ,若对任意的 m∈R ,均存在 x [4,+∞) 答案 解析 x0>0使得f(x0)=m,则实数a的取值范围是__________.
由题意知,函数f(x)的值域为R,

4 ∴t=x+x-a 的值域为[0,+∞), 4 由 x>0,知 x+x≥a.
∴实数a的取值范围是[4,+∞).

高频小考点2

比较指数式、对数式的大小

考点分析

比较大小问题是每年高考的必考内容之一:(1)比较指数式和对数式的
大小,可以利用函数的单调性,引入中间量;有时也可用数形结合的

方法.
(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数,利用函数单调性进行比

较,如果指数相同,而底数不同则构造幂函数,若底数相同而指数不
同则构造指数函数,若引入中间量,一般选0或1.

典例 (1)(2016· 全国乙卷)若a>b>0,0<c<1,则 A.logac<logbc C.ac<bc B.logca<logcb D.ca>cb

答案

解析

(2)(2017· 河南八市质检)若a=20.3,b=logπ3,c=log4cos 100,则
答案 解析

A.b>c>a C.a>b>c

B.b>a>c D.c>a>b

因为20.3>20=1,0=logπ1<logπ3<logππ=1,
log4cos 100<log41=0,所以a>b>c,故选C.

(3) 若实数 a , b , c满足 loga2<logb2<logc2 ,则下列关系中不可能成立 的是 答案 A.a<b<c C.c<b<a
解析

B.b<a<c D.a<c<b

由loga2<logb2<logc2的大小关系,可知a,b,c有如下四种可能:
①1<c<b<a;

②0<a<1<c<b;
③0<b<a<1<c;

④0<c<b<a<1.对照选项可知A中关系不可能成立.

课时训练

C.(-1,1)∪(1,+∞) √

lg?x+1? 1.函数y= 的定义域是 答案 解析 x-1 A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)
D.[-1,1)∪(1,+∞)

lg?x+1? 要使 有意义,需满足 x+1>0 且 x-1≠0, x-1
得x>-1且x≠1.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

2.设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则 答案 A.b<a<c C.c<b<a ∵a=log37,∴1<a<2. ∵b=21.1,∴b>2. ∵c=0.83.1,∴0<c<1. 即c<a<b,故选B. B.c<a<b √ D.a<c<b

解析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

3.函数y=2log4(1-x)的图象大致是 答案

解析


函数y=2log4(1-x)的定义域为(-∞,1),排除A、B;

又函数y=2log4(1-x)在定义域内单调递减,排除D.故选C.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

? ?log2?5-x?,x≤1, 4.(2016· 绍兴模拟)已知函数f(x)= ? 则f(2 018)等于 ? ?f?x-1?+1,x>1, 答案 解析

A.2 019 √ C.2 017 由已知f(2 018)=f(2 017)+1 =f(2 016)+2=f(2 015)+3

B.2 018 D.2 016

=?=f(1)+2 017=log2(5-1)+2 017=2 019.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

5.(2017· 杭州第二次质检 ) 若直线 x = m(m>1) 与函数 f(x) = logax , g(x) =

logbx的图象及x轴分别交于A,B,C三点.若AB=2BC,则 答案
A.b=a2或a=b2 B.a=b-1或a=b3

解析

C.a=b-1或b=a3 √

D.a=b3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

3 1 6.若函数 f(x)=loga(x + x)(a>0, 且 a≠1)在区间( ,+∞)内恒有 f(x)>0, 2 2
2

则 f(x)的单调递增区间为 答案

解析



A.(0,+∞) C.(1,+∞)

B.(2,+∞) 1 D.( ,+∞) 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

?1? 5 ? ?-1 -1 答案 7.(2015· 安徽)lg2+2lg 2-?2? =________. ? ?

解析

?1? 5 5 ? ?-1 lg +2lg 2-?2? =lg +lg 22-2 2 2 ? ?

=lg

?5 ? ? ? × 4 ? ?-2=1-2=-1. 2 ? ?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

1 -4 log 2 (2x)的最小值为________. 答案 8.函数 f(x)=log2 x·
1 log 2 (2x)= log2x· f(x)=log2 x· 2log 2(2x)=log2x(1+log2x). 2
设t=log2x(t∈R),则原函数可以化为

解析

12 1 y=t(t+1)=(t+2) -4(t∈R),
1 故该函数的最小值为-4, 1 故 f(x)的最小值为-4.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 2 9.已知函数 f(x)=loga(2x-a)在区间[2,3]上恒有 f(x)>0,则实数 1 ( , 1) a 的取值范围是________. 3 答案 解析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

x ? ?2 ,x≥0, *10.(2016· 湖州高三下学期 5 月调研)已知函数 f(x)=? ? ?log2?-x?,x<0,

2 ;若 f(x)≥2,则实数 x 的取值范围是 则 f(f(-2))=___ (-∞,-4]∪[1,+∞) 答案 解析 ________________________. ∵f(-2)=log22=1,∴f(f(-2))=f(1)=2. 当x≥0时,由2x≥2,得x≥1; 当x<0时,由log2(-x)≥2,得-x≥4,∴x≤-4. ∴实数x的取值范围是(-∞,-4]∪[1,+∞).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

*11.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,且a≠1),且f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域; 解答

∵f(1)=2,
∴loga4=2(a>0,且a≠1),∴a=2.
? ?1+x>0, 由? 得-1<x<3, ? ?3-x>0,

∴函数f(x)的定义域为(-1,3).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

3 (2)求 f(x)在区间[0, ]上的最大值. 解答 2
f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x) =log2[-(x-1)2+4], ∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当x∈(1,3)时,f(x)是减函数. 3 故函数 f(x)在[0,2]上的最大值是 f(1)=log24=2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 12.设 x∈[2,8] 时, 函数 f(x)= loga(ax)· loga(a2x)(a>0 且 a≠1)的最大值是 1, 2 1 最小值是-8,求 a 的值. 解答

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

1+x 1 13.(2016· 杭州二中模拟)已知函数 f(x)= -log2 . x 1-x
(1)求f(x)的定义域; 解答
?x≠0, ? 函数 f(x)有意义,需?1+x >0, ? ?1-x

解得-1<x<1且x≠0,

∴函数定义域为{x|-1<x<0或0<x<1}.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

(2)判断并证明f(x)的奇偶性; 解答 函数f(x)为奇函数. 1-x 1+x 1 1 ∵f(-x)=-x-log2 =- x+log2 =-f(x), 1+x 1-x

又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称,
∴f(x)为奇函数.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

1 (3)求证:f(x)在(0,1)内是减函数,并求使关系式f(x)<f( )成立的实数x的 2 取值范围. 证明

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13


推荐相关:

...第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数教....doc

2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数对数函数教师用书 - (浙江专用) 2018 版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初 等函数 ...

江苏专用2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本....doc

江苏专用2018版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数课时作业_其它课程_高中教育_教育专区。江苏专用2018版高考数学一轮复习第二章函数...

...第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数教....doc

江苏专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数教师用书文 - 2.6 对数与对数函数 1.对数的概念 一般地,如果 a (a>0,a...

...大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数....ppt

(江苏专用)2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数课件文苏教版 - §2.6 对数与对数函数 内容索引 基础知识 题型分类 自主...

江苏专用2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本....doc

江苏专用2018版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数课时作业文_数学_高中教育_教育专区。第6讲 对数与对数函数基础巩固题组 (建议用...

...数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第6讲对....ppt

创新设计(浙江专用)2018版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第6对数与对数函数课件 - 第6对数与对数函数 最新考纲 1. 理解对数的概念,掌握...

...第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数课....ppt

江苏专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数课件文_数学_高中教育_教育专区。§2.6 对数与对数函数 内容索引 基础知识 ...

...大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数....ppt

江苏专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数课件理苏教版 - §2.6 对数与对数函数 内容索引 基础知识 题型分类 自主学习...

创新设计(江苏专用)2018版高考数学一轮复习第二章函数....ppt

创新设计(江苏专用)2018版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数课件理 - 第6讲 对数与对数函数 考试要求 1.对数的概念及其运算性质...

江苏专用2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本....ppt

江苏专用2018版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数课件文 - 第6讲 对数与对数函数 考试要求 1.对数的概念及其运算性质,换底公式...

版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第....doc

版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第6对数与对数函数教师用书文

创新设计全国通用2018版高考数学一轮复习第二章函数概....ppt

创新设计全国通用2018版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数课件文北师大版 - 第6讲 对数与对数函数 最新考纲 1.理解对数的概念...

2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.5....doc

2018版高考数学轮复习第二章函数与基本初等函数I2.5对数与对数函数理 - 第二章 函数与基本初等函数 I 2.5 对数与对数函数 理 1.分数指数幂 m (1)我们规定...

...函数概念与基本初等函数I 2_6 对数与对数函数教师用....doc

高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2_6 对数对数函数教师用书 文 北师大版 - 2018 版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 ...

(江苏专用)版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初....doc

(江苏专用)版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数理【含答案】 - 【步步高】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第二章 函数...

...版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.6幂....doc

2018 第二章 函数与基本初等函数 I 2.6 幂函数...的对数,记作 x=logaN,其中 x a 叫做对数的底数,...增函 数 4.反函数 指数函数 y=a 与对数函数 y...

版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I26....doc

版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I26对数与对数函数教师用书文北

2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.5....ppt

2018版高考数学轮复习第二章函数与基本初等函数I2.5对数与对数函数课件理_

...高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ....doc

2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数2.6对数与对数函数学案文北师大版 - §2.6 最新考纲 对数与对数函数 考情考向分析 以比较对数函数值 ...

【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 ....doc

【步步高】(江苏专用)2017版高考数学轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数 理_数学_高中教育_教育专区。【步步高】 (江苏专用)2017 版...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com