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2015届高考数学总复习第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第9课时三角函数的综合应用教学案


第三章 三角函数、 三角恒等变换及解三角形第 9 课时 三角函 数的综合应用 第四章 (对应学生用书(文)、(理)57~59 页) 考情分析 理解和掌 握同角三 角函数的基 本关系 式、三角函数的图象和性质、两角和与差的 正弦余弦与正切公式、二倍角公式及正弦定 理和余弦定理,并能运用它们解决有关三角 函数的综合问题. 考点新知 2. B 级考点:① 同角三角函数的基本关系式 ② 二倍角公式 ③ 三角函数的图象和性质 ④ 正弦定理和余弦定理 1. (必修 5P9 例题 4 题改编)设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c ,且 a c = ,则 A=________. cosA sinC π 答案: 4 解析:由 π a c a c a a = , = ,得 = ,即 sinA=cosA,所以 A= . cosA sinC sinA sinC sinA cosA 4 π? 的图象,则 φ=________. 6? 2. (必修 4P45 习题 1.3 第 8 题改编)将函数 y=sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π )个单位后, 得到函数 y=sin? ?x- 11 答案: π 6 解析:将函数 y=sinx 向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位得到函数 y=sin(x+φ).只有 φ= π时有 y=sin? ?x+ π 11 ? π? =sin? x- ? . ? 6 6? 11 6 π 1 3. (必修 4P109 习题 3.3 第 6(2)题改编)tan - =________. 12 π tan 12 答案:-2 3 π π ? 2π 2 π? cos -?cos -sin ? 12 12 12 12 解析:原式= - = π π π π cos sin sin cos 12 12 12 12 sin 第 1 页 共 10 页 π -cos 6 = =-2 3. 1 π sin 2 6 1 4. (必修 4P115 复习题第 13 题改编)已知函数 f(x)= 3sinxcosx-cos 2 x+ (x∈R),则 f(x) 2 在区间 0, ? ? π? 上的值域是________. 4? 答案:?-1, 3? ? 2 2? 解析:f(x)= π? π ? π π? 3 1 ? ? π? sin2x- cos2x=sin?2x- ?. 当 x∈?0, ?时,2x- ∈?- , ?,故 2 2 6 4 6 6 3 值域为?-1, 3?. ? 2 2? 5. 在△ABC 中, AC= 7, BC=2, B=60°,则边 BC 上的高为________. 3 3 答案: 2 解析:由余弦定理,得 7=c 2 +4-2c ,即 c 2 -2c -3=0,解得 c =3,所以边 BC 上的高 h=3sin60°= 3 3 . 2 sinα 2 2 1. 同角三角函数的基本关系式:sin α +cos α =1,tanα = . cos α 2. 两角和与差的正弦余弦和正切公式:sin(α±β)=s inα cos β ±cos α sinβ ,cos(α±β)= cos α cos β sinα sinβ ,tan(α±β)= tanα ±tanβ . 1 tanα tanβ 3. 二倍角公式:sin2α =2sinα cos α ,cos2α =cos 2 α -sin2 α =2cos 2 α -1=1-2sin2 α ,tan2α = 2tanα . 1-tan2 α 4. 三角函数的图

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