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2014-2015学年上期高二郑州市数学期中考试


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2014-2015 学年上期郑州市第三十一中学期中考试
高二年级 数学(理)试题

1 a ?a ?a ?a 8.已知等比数列 {an } 的公比 q ? ? ,则 1 3 5 7 等于( 3 a2 ? a4 ? a6 ? a8

) D、 3


A、 ?

1 3

B、 ?3

C、

1 3

考试时间:120 分钟;命题人:李严行
第 I 卷(选择题) 一、选择题(每小题5分,共60分)
sin A = 2sin B , 1.在△ABC 中, 角 A, B, C 对边分别为 a, b, c , 若a = 4, 则 b =(

9.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和记为 S n ,若 S10 : S 5 ? 1 : 2 ,则 S15 : S5 ? ( A、3:4 B、2:3 C、1:2 D、1:3

10.已知 a, b, c ? R ,则下列推证中正确的是 ) A. a ? b ? am2 ? bm2 C. a 3 ? b3 , ab ? 0 ? ) D、 120? 的解集为( )
1 1 ? a b

( )
a b ? ?a?b c c

B.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

A.8

B.4

C.2

D.1

D. a 2 ? b 2 , ab ? 0 ?

2. 在 ?ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,则 A ? ( A、 30? 3.在 ?ABC 中,若 B、 45?
cos A b 4 ? ? ,则 ?ABC 是( cos B a 3

1 1 ? a b

11. 已知不等式 ax 2 ? 5x ? b ? 0 的解集为 {x | ?3 ? x ? 2} , 则不等式 bx 2 ? 5x ? a ? 0 C、 60? ) B、等腰三角形 D、钝角三角形
1 1 A、 {x | ? ? x ? } 3 2 1 1 B、 {x | x ? ? 或x ? } 3 2

A、直角三角形 C、等腰或直角三角形 4.在数列 ?an ? 中, a1 =0 , an ?1 ? A. 2 3 B. 3

C、 {x | ?3 ? x ? 2}

D、 {x | x ? ?3或x ? 2}

3 ? an ,则 a2013 =( 1 ? 3an
C. 0

) D. ? 3 )

12.在 R 上定义运算 ? :x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意实数

x 成立,则 a 的取值范围为( )
A. ? 1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 2 C. ?
3 1 ?a? 2 2

D. ?

1 3 ?a? 2 2

5.已知数列 {an }为等差数列,且 a7 - 2a4 = - 1, a3 = 0 ,则公差 d 的值为( A. - 2 B. -

1 2

C.

1 2

D. 2 )

6.等差数列 {an } 的前 m 项和为 30,前 2 m 项和为 100,则它的前 3m 项和是( A、130 B、170 C、210 D、260
a Sn 2n ,则 100 = ( ? b100 Tn 3n ? 1
D.

7.7.等差数列 {an } 、 {bn } 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ,若
A.1 B.



2 3

C.

199 299

200 301

第1页 共4页



第2页 共4页

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.以 q 为公比的等比数列 ?a n ?中, a1 >0,则“ a1 < a 3 ”是“q>1”的什么条件 14.若 x、y 为实数, 且 x+2y=4, 则 3x ? 9 y 的最小值为 15.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n ,那么它的通项公式为 an=_________ 20.某工厂生产 A、B 两类型桌子,每张桌子需木工和油漆两道工序完成。已知木 工做 A、B 型桌子各一张分别需要 1 小时和 2 小时;漆工油漆 A、B 型桌子各一张 分别需要 3 小时和 1 小时;又知木工、漆工每天工作时间分别不得得超过 8 小时 和 9 小时,而生产一张 A、B 型桌子的利润分别为 15 元和 20 元,试问工厂每天 应生产 A、B 型桌子各多少张,才能获得利润最大?最大利润是多少?

sn 最小值是

?0? x?4 ? 16.已知x,y满足 ? 0 ? y ? 3 ,则 2x+y的最大值为________ ?x ? 2 y ? 8 ?
三、解答题(第17题10分,其它5题每题12分,共70分) 17 、如 图 1-10 所示 ,△ ACD 是等 边三 角 形,△ ABC 是 等腰 直 角三角 形,
?ACB ? 90?, BD 交 AC 于 E,AB=2.

21.已知数列 {an }的前 n 项和为 Sn ,且 Sn = 2an - 2(n = 1, 2,3 ) ,数列 {bn }中,

b1 = 1 ,点 P(bn , bn+ 1 ) 在直线 x - y + 2 = 0 上.
(I)求数列 {an }, {bn }的通项 an 和 bn ; (II) 设 cn ? an bn , 求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn , 并求满足 Tn < 167 的最大正整数 n .

D

(1)求 cos ?CBE 的值; (2)求 AE 的长。

C
E
22. 已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 3 ? a ,

A

B

⑴在 R 上 f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。 ⑵若 x ?? ?2,2? 时, f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。

18 .已知各项为正数的等差数列 ?a n ? 满足 a3 ? a7 ? 32 , a2 ? a8 ? 12 ,且 bn ? 2 an ( n ? N *) . (Ⅰ) 求数列 ?a n ?的通项公式; (Ⅱ) 设 cn ? an ? bn , 求数列 ?c n ? 的前 n 项和 S n .

19. ?ABC 中,若 m ? (? cos (Ⅰ) 求角 A ;

A A A A 1 ,sin ) , n ? (cos ,sin ) ,且 m ? n ? . 2 2 2 2 2

(Ⅱ) 若 a ? 2 3 ,三角形面积 S ? 3 ,求 b ? c 的值
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页


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