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高中数学必修2第三章测试题


第三章 直线与方程
一、选择题 1.若直线 x=1 的倾斜角为 ?,则??( A.等于 0 B.等于? ). C.等于

? 2
).

D.不存在

2.图中的直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则( A.k1<k2<k3 C.k3<k2<k1 B.k3<k1<k2 D.k1<k3<k2

(第 2 题)

3.已知直线 l1 经过两点(-1,-2)、(-1,4),直线 l2 经过两点(2,1)、(x,6),且 l1∥l2,则 x=( A.2 ). B.-2 C.4 D.1

4.已知直线 l 与过点 M(- 3 , 2 ),N( 2 ,- 3 )的直线垂直,则直线 l 的倾斜 角是( A. ).

? 3

B.

2? 3

C.

? 4

D. ).

3? 4

5.如果 AC<0,且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

6.设 A,B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直线 PB 的方程是( A.x+y-5=0 C.2y-x-4=0 ). B.2x-y-1=0 D.2x+y-7=0 ).

7.过两直线 l1:x-3y+4=0 和 l2:2x+y+5=0 的交点和原点的直线方程为( A.19x-9y=0 C.19x-3y= 0 B.9x+19y=0 D.3x+19y=0

8.直线 l1:x+a2y+6=0 和直线 l2 : (a-2)x+3ay+2a=0 没有公共点,则 a 的值 是( ). A.3 B.-3 C.1 D.-1

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9.将直线 l 沿 y 轴的负方向平移 a(a>0)个单位,再沿 x 轴正方向平移 a+1 个单位得 直线 l',此时直线 l' 与 l 重合,则直线 l' 的斜率为( A. ).

a a+ 1

B. -

a a+ 1

C.

a+ 1 a
).

D. -

a+ 1 a

10.点(4,0)关于直线 5x+4y+21=0 的对称点是( A.(-6,8) 二、填空题 B.(-8,-6) C.(6,8)

D.(-6,-8)

11.已知直线 l1 的倾斜角 ?1=15°,直线 l1 与 l2 的交点为 A,把直线 l2 绕着点 A 按逆时 针方向旋转到和直线 l1 重合时所转的最小正角为 60°, 则直线 l2 的斜率 k2 的值为 12.若三点 A(-2,3),B(3,-2),C( . .

1 ,m)共线,则 m 的值为 2

13.已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第 四个顶点 D 的坐标为 . .

14.求直线 3x+ay=1 的斜率

15.已知点 A(-2,1),B(1,-2),直线 y=2 上一点 P,使|AP|=|BP|,则 P 点坐 标为 .

16 . 与 直 线 2x + 3y + 5 = 0 平 行 , 且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 的 和 为 6 的 直 线 方 程 是 . 17.若一束光线沿着直线 x-2y+5=0 射到 x 轴上一点,经 x 轴反射后其反射线所在直 线的方程是 三、解答题 18.设直线 l 的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6(m∈R,m≠-1),根据 下列条件分别求 m 的值: ①l 在 x 轴上的截距是-3; ②斜率为 1. .

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19.已知△ABC 的三顶点是 A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直线 l 平行于 AB,交 AC,BC 分别于 E,F,△CEF 的面积是△CAB 面积的

1 .求直线 l 的方程. 4

(第 19 题)

20.一直线被两直线 l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好是坐标 原点,求该直线方程.

. 21.直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6,求 直线 l 的方程.

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第三章 直线与方程
参考答案
A组 一、选择题 1.C 解析:直线 x=1 垂直于 x 轴,其倾斜角为 90°. 2.D 解析:直线 l1 的倾斜角??1 是钝角,故 k1<0;直线 l2 与 l3 的倾斜角??2,?3 均为锐角且 ?2>?3,所以 k2>k3>0,因此 k2>k3>k1,故应选 D. 3.A 解析: 因为直线 l1 经过两点(-1, -2)、 (-1, 4), 所以直线 l1 的倾斜角为 所以,直线 l2 的倾斜角也为 4.C 解析:因为直线 MN 的斜率为
2+ 3 - 3- 2 =-1 ,而已知直线 l 与直线 MN 垂直,所以直

? , 而 l1∥l2, 2

? ,又直线 l2 经过两点(2,1)、(x,6),所以,x=2. 2

线 l 的斜率为 1,故直线 l 的倾斜角是 5.C

? . 4

解析:直线 Ax+By+C=0 的斜率 k= ? 直线不通过第三象限. 6.A

C A <0,在 y 轴上的截距 D=- >0,所以, B B

解析:由已知得点 A(-1,0),P(2,3),B(5,0),可得直线 PB 的方程是 x+y-5=0. 7.D 8.D 9.B 解析: 结合图形,若直线 l 先沿 y 轴的负方向平移,再沿 x 轴正方向平移后,所得直线 与 l 重合,这说明直线 l 和 l’ 的斜率均为负,倾斜角是钝角.设 l’ 的倾斜角为 ?,则 tan ?= -

a . a+ 1
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10.D 解析:这是考察两点关于直线的对称点问题.直线 5x+4y+21=0 是点 A(4,0)与所求 点 A'(x,y)连线的中垂线,列出关于 x,y 的两个方程求解. 二、填空题 11.-1. 解析:设直线 l2 的倾斜角为??2,则由题意知: 180°-?2+15°=60°,?2=135°, ∴k2=tan ?2=tan(180°-45°)=-tan45°=-1. 12.

1 . 2

(第 11 题)

解:∵A,B,C 三点共线, ∴kAB=kAC,
-2-3 m-3 1 = .解得 m= . 1 3+2 2 +2 2

13.(2,3). 解析:设第四个顶点 D 的坐标为(x,y), ∵AD⊥CD,AD∥BC, ∴kAD·kCD=-1,且 kAD=kBC. ∴

y-1 y-2 y-1 · =-1, =1. x-0 x-3 x-0

? x=0 ? x=2 解得 ? (舍去) ? ? y=1 ? y=3

所以,第四个顶点 D 的坐标为(2,3). 14.-

3 或不存在. a

解析:若 a=0 时,倾角 90°,无斜率. 若 a≠0 时,y=- ∴直线的斜率为- 15.P(2,2). 解析:设所求点 P(x,2),依题意: ( x ? 2)2 ? (2 ? 1)2 = ( x ? 1)2 ? (2 ? 2)2 ,解得 x= 2,故所求 P 点的坐标为(2,2).

3 1 x+ a a 3 . a

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16.10x+15y-36=0. 解析:设所求的直线的方程为 2x+3y+c=0,横截距为- c= -

c c ,纵截距为- ,进而得 2 3

36 . 5

17.x+2y+5=0. 解析:反射线所在直线与入射线所在的直线关于 x 轴对称,故将直线方程中的 y 换成 -y. 三、解答题 18.①m=-

5 4 ;②m= . 3 3

解析:①由题意,得

2m ? 6 =-3,且 m2-2m-3≠0. m ? 2m ? 3
2

解得 m=-

5 . 3

②由题意,得 解得 m=

m 2 ? 2m ? 3 =-1,且 2m2+m-1≠0. 2 2m ? m ? 1

4 . 3

19.x-2y+5=0. 解析:由已知,直线 AB 的斜率 k=

1?1 1 = . 3 ?1 2
1 . 2

因为 EF∥AB,所以直线 EF 的斜率为 因为△ CEF 的面积是△CAB 面积的 直线 EF 的方程是 y- 20.x+6y=0.

1 5 ,所以 E 是 CA 的中点.点 E 的坐标是(0, ). 4 2

5 1 = x,即 x-2y+5=0. 2 2

解析:设所求直线与 l1,l2 的交点分别是 A,B,设 A(x0,y0),则 B 点坐标为 (-x0,-y0). 因为 A,B 分别在 l1,l2 上,

? ?4 x0+y0+6=0 所以 ? ? ?-3x0+5 y0-6=0

① ②

①+②得:x0+6y0=0,即点 A 在直线 x+6y=0 上,又直线 x+6y=0 过原点,所以直 线 l 的方程为 x+6y=0.
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21.2x+y-4=0 和 x+y-3=0. 解析:设直线 l 的横截距为 a,由题意可得纵截距为 6-a.

x y ∴直线 l 的方程为 + = 1. a 6-a 1 2 2 ∵点(1,2)在直线 l 上,∴ + = 1 ,a -5a+6=0,解得 a1=2,a2=3.当 a=2 a 6-a
时, 直线的方程为

x y x y 直线经过第一、 二、 四象限. 当 a=3 时, 直线的方程为 ? ? 1 , ? ?1, 2 4 3 3

直线经过第一、二、四象限. 综上所述,所求直线方程为 2x+y-4=0 和 x+y-3=0.

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