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湖北省荆州中学18学年高一数学下学期第二次双周考试题理

湖北省荆州中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次双周考试题 理 一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四选项中只有 一项是符合题目要求的。 ) 1. cos263 cos203 ? sin 83 sin 23 的值为( ? ? ? ? ) A. 1 2 B. ? 1 2 C. 3 2 D. ? 3 2 ) 2. 已知 a ? (2,1), b ? (1, ?2) ,若 ma ? nb ? (9, ?8)(m, n ? R) ,则 m ? n 的值为( A. 2 B. -2 C. 3 D.-3 3. 为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可以将函数 y ? 2 sin3x 的图象( A. 向右平移 C. 向左平移 ) ? 4 个单位 个单位 B. 向右平移 D. 向左平移 ? 12 个单位 个单位 ) ? 4 ? 12 4. 在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是 ( A. b ? 7, c ? 3, C ? 30? C. a ? 6, b ? 3 3, B ? 60? B. b ? 5, c ? 4, B ? 45? D. a ? 20, b ? 30, A ? 30? 5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( A. 锐角三角形 C. 钝角三角形 B. 直角三角形 D. 由增加的长度决定 ) 1 ? ?2an (0 ? an ? 2 ) 6 6.数列 ?an ? 满足 an ?1 ? ? ,若 a1 ? ,则 a2016 =( 1 7 ?2an ? 1( ? an ? 1) 2 ? ) A. 6 7 B. 5 7 C. 3 7 D. 1 7 7.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?11 , a5 ? a6 ? ?4 , S n 取得最小值时 n ? ( A. 6 ) B. 7 C. 8 D. 9 2 2 8. D ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,若 D ABC 的面积 S=[a -(b-c) ] , 则 1 ? cos A 等于( sin A ) -1- A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 9.《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题 目:把 100 个面包分给 5 个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 的两份之和,问最小一份为( A. ) C. 1 是较小 7 5 3 B. 10 3 5 6 D. 11 6 10. 设 f ( x) ? cos x ,根据课本中推导等差数列前 n 项和的方法可以求得 cos(30? ? x) ) f (1? ) ? f (2? ) ? ? ? f (59? ) 的值是( A. 59 3 2 B.0 C.59 D. 59 2 f (? x) 11 .已知函数 f(x) = sin(2x + θ ) + 3cos(2x + θ )(x∈R) 满足 2015 ? 1 ,且 2015 f ( x ) ? ?? f ( x) 在 ?0, ? 上是减函数,则 θ 的一个可能值是( ? 4? A. ) ? 3 B. 2? 3 C. 12. 已知向量 a , b 满足 a ? 1, a 与 b 的夹角为 则 b 的取值范围是( ) ? 3 4? 3 D. 5? 3 ,若对一切实数 x, xa ? 2b ? a ? b 恒成立, ?1 ? A. ? , ?? ? 2 ? ? ?1 ? B. ? , ?? ? 2 ? ? C. ?1, ?? ? D. ?1, ?? ? 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 。 13. 已知 sin( ? 4 ??) ? 1 ,则 sin 2? ? 3 . 14.设等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 9, S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? 15. 等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,且 . . S2016 S2015 ? ? 1 ,则数列 ?an ? 的公差为 2016 2015 16.在 △ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 a ? 1, B ? 45 ? , △ABC 的面积 S =2 ,则 △ABC 的外接圆的直径为 . -2- 三、解答题(共 6 个小题,共 70 分) 。 17. (本小题满分 10 分) 已知公差大于 0 的等差数列 {an } 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 . (Ⅰ)求等差数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {| an |} 的前 10 项的和 S10 . 18.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 3sin cos x 3 x x ? 2sin2 3 3 (Ⅰ)若 x ? [0, ? ] ,求函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 f (C) ? 1 且 b2 ? ac ,求 sin A 的 值. 19. (本题满分 12 分) 已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P(?3, 3) . (Ⅰ)求 tan? 的值; (Ⅱ)定义行列式运算 a b cos( x ? ? ) ? sin ? ? ad ? bc ,若函数 f ( x) ? ( x ? R ),求函 sin( x ? ? ) cos ? c d 数 y ? 3f ( ? 2 ? 2x) ? 2 f 2 ( x) 的最大值,并指出取到最大值时

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