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【金版学案】高中数学人教A版选修2-1练习:2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质(含答案解析)


第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2.2 第 1 课时 椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质 A 级 基础巩固 一、选择题 x2 y2 1.若点 O 和点 F 分别为椭圆 + =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点, 4 3 → → 则OP·FP的最大值为( A.2 答案:C 2.椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( A. C. 3 2 2 2 3 B. 4 2 D. 3 ) B.3 ) C.6 D.8 y 1 解析:将椭圆方程 x2+4y2=1 化为标准方程 x2+ =1,则 a2=1,b2= , 1 4 4 所以 a=1,c= a2-b2= 答案:A 3.已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(- 2,0),( 2,0),离心率是 的方程为( ) y2 B.x2+ =1 3 x2 y2 D. + =1 2 3 6 ,则椭圆 C 3 3 c 3 ,故离心率 e= = . 2 a 2 x2 A. +y2=1 3 x2 y2 C. + =1 3 2 c 6 解析:因为 = ,且 c= 2, a 3 所以 a= 3,b= a2-c2=1. x2 所以椭圆 C 的方程为 +y2=1. 3 答案:A x2 y2 4.已知椭圆 2 + 2=1(a>b>0)的左焦点为 F1,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且 BF1 a b → → ⊥x 轴,直线 AB 与 y 轴交于点 P,其中AP=2PB,则椭圆的离心率为( A. 3 2 B. 2 2 ) 1 C. 3 1 D. 2 解析:如图,△ABF1∽△APO, 则 |AP| |AO| 2 a = ,即 = . |AB| |AF1| 3 a+c c 1 所以 a=2c.,所以 e= = . a 2 答案:D x2 5.椭圆 +y2=1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个 4 交点为 P,则|PF2|的值为( A. 3 2 ) B. 3 D.4 7 C. 2 答案:C 二、填空题 6.已知椭圆的短轴长等于 2,长轴端点与短轴端点间的距离等于 5,则此椭圆的标准 方程是________. 解析:设椭圆的长半轴长为 a,短半轴长为 b,焦距为 2c,则 b=1, a2+b2=( 5)2,即 a2=4. x2 y2 所以椭圆的标准方程是 +y2=1 或 +x2=1. 4 4 x2 y2 答案: +y2=1 或 +x2=1 4 4 x2 y2 1 7.已知椭圆 + =1 的离心率为 ,则 k 的值为________. 2 k+8 9 c2 k+8-9 1 解析:当 k+8>9 时,e2= 2= = ,k=4; a 4 k+8 c2 9-k-8 1 5 当 k+8<9 时,e2= 2= = ,k=- . a 9 4 4 5 答案:4 或- 4 x2 y2 8.如图,把椭圆 + =1 的长轴(线段 AB)分成 8 等份,过每个分点作 x 轴的垂线, 25 16 分别交椭圆于 P1,P2,P3,…,P7 七个点,F 是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F| =________. 解析:由椭圆的对称性及定义,知|P1F|+|P7F|=2a, |P2F|+|P6F|=2a,|P3F|+|P5F|=2a,|P4F|=a, 所以|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a. 因为 a=5,所以所求式子的值为 35. 答案:35 三、解答题 9.已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O,

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