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山东省日照第一中学届高三数学上学期期中试题理【含答案】

山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试数学(理)试卷 第Ⅰ卷 一、 选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 2 1.已知集合 M ? x x ? 4 x ? 0 , N ? x m ? x ? 5 ,若 M ? N ? x 3 ? x ? n ,则 m ? n ? ? ? ? ? ? 等于 A.9 B.8 C.7 D.6 2.下列命题是假命题的是 A. ?x ? (0, ? 2 ), x ? sin x B. ?x0 ? R,lg x0 ? 0 D. ?x ? R,3x ? 0 C. ?x0 ? R,sin x0 ? cos x0 ? 2 3.已知偶函数 f ? x ? 在 ? 0, 2? 上递减,则 a ? f ?1? , b ? f ? log 1 ? ? 2 ? 1? 2? log ? ? , c? f ? 2 ? 4? 2 ? ? ? 大小为 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. c?a?b 4.将函数 y ? cos 2 x 的图象向左平移 表达式可以是 A. f ? x ? ? ?2sin x C. f ? x ? ? ? 个单位, 得到函数 y ? f ? x ? ? cos x 的图象, 则 f ? x? 的 4 B. f ? x ? ? 2sin x D. f ? x ? ? 2 sin 2 x 2 2 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 5.在 ?ABC 中,已知 AB ? 4 3 , AC ? 4, ?B ? 30 ? ,则 ?ABC 的面积是 A. 4 3 B. 8 3 C. 4 3 或 8 3 D. 3 6.函数 f ( x ) 的图像如图所示, f '( x)是f ( x) 的导函数,则下列数值排序正确的是 A. 0 ? f '(2) ? f '(3) ? f (3) ? f (2) B. 0 ? f '(3) ? f (3) ? f (2) ? f '(2) C. 0 ? f '(3) ? f '(2) ? f (3) ? f (2) D. 0 ? f (3) ? f (2) ? f '(2) ? f '(3) 0 2 3 y x -1- 7. 已知函数 f ( x) ? 2x ? x, g ( x) ? log2 x ? x, h( x) ? log2 x ? 2 的零点依次为 a, b, c ,则 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c 8、函数 y ? e x x2 ? 1 的部分图象为 9.已知函数 f(x)=x +2bx +cx+1 有两个极值点 x1,x2,且 x1∈,x2∈,则 f(-1)的取值范 围是 ( ). 3 2 ? 3 ? A.?- ,3? ? 2 ? C. ?3 ? B.? ,6? ?2 ? ? 3 ? D.?- ,12? ? 2 ? 10.设函数 y=f(x)在区间 D 上的导函数为 f′(x),f′(x)在区间 D 上的导函数为 g(x)。 若在区间 D 上,g(x)<0 恒成立,则称函数 f(x)在区间 D 上为“凸函数” 。已知 实数 m 是常数, f ( x) ? x 4 mx 3 3x 2 若对满足|m|≤2 的任何一个实数 m, ? ? 12 6 2 , ) 函数 f(x)在区间(a,b)上都为“凸函数”,则 b ? a 的最大值为( A.3 B.2 C.1 D. ? 1 第Ⅱ卷. 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11.曲线 y ? x 和曲线 y ? x 围成的图形的面积是________.上递减, 2 2 ∴f( )>f(1)>f(2)又∵f(x)是偶函数,f( )=f(﹣ )= ∴ >f(1)> ,即 c>a>b 故选 D 4、 【解】将函数 y=cos2x 的图象向左平移 个单位,可得 y=cos2(x+ )=cos(2x+ ) =-sin2x=-2cosx?sinx ∵y=f(x)?sinx ∴f(x)=-2cosx 故选 A. 5、 【解】由余弦定理可得 4 = 2 +BC ﹣2×4 2 ×BC×cos30°,解得 BC=4,或 BC=8. -2- 当 BC=4 时,△ABC 的面积为 ×AB×BC×sinB= ×4 当 BC=8 时,△ABC 的面积为 ×AB×BC×sinB= ×4 ×4× =4 ×8× =8 , , 故选 C. 6、 【解】由函数 f(x)的图象可知:当 x≥0 时,f(x)单调递增,且当 x=0 时,f(0)>0, ∴f′(2) ,f′(3) ,f(3)﹣f(2)>0,由此可知 f(x)′在(0,+∝)上恒大于 0,其 图象为一条直线,∵直线的斜率逐渐减小,∴f′(x)单调递减,∴f′(2)>f′(3) , ∵f(x)为凸函数,∴f(3)﹣f(2)<f′(3)∴0<f′(3)<f(3)﹣f(2)<f′(3) , 故选 B. 7、 【解】令函数 f(x)=2 +x=0,可知 x<0,即 a<0;令 g(x)=log2x+x=0,则 0<x<1, 即 0<b<1;令 h(x)=log2x﹣2=0,可知 x=4,即 c=4.显然 a<b<c.故选 A 8、 【解】∵y=e x ﹣1,∴y'=f'(x)=e x +2xe =e (x +2x) , 由 f'(x)=e (x +2x)>0,得 x>0 或 x<﹣2,此时函数单调递增, 由 f'(x)=e (x +2x)<0,得﹣2<x<0,此时函数单调递减.∴当 x=0 时,函数 f(x) 取得极小值,当 x=﹣2 时,函数 f(x)取得极大值,对应的图象为 A. 故选:A. 9、 【解】f'(x)=3x +

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