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高中数学第一讲不等式和绝对值不等式11不等式116三个正数的算术几何平均不等式二课前导引素材新人教A版选修

1.1.6 情景导入 三个正数的算术——几何平均不等式(二) 课前导引 4 的最小值. sin 2 x 4 2 有的同学是这样解的:f(x)=sin x+ ≥ 2 4 =4,∴f(x)的最小值是 4. sin 2 x 求 f(x)=sin x+ 2 当然,这种解法是错误的,我们大家在用均值不等式时经常会犯错误,到底有哪些典型的错误 呢? 知识预览 无论是两个正数还是三个正数的平均不等式(都称均值不等式)的成立前提是这两个(或 三个)数都为正数,在利用均值不等式求最值或证明不等式时,不能忽视这个前提条件.另外, 在求最值时还要注意“定值”“等号成立”的要求. 在应用均值不等式解题时,要注意一些常用技巧和方法. 1

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