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高中数学概念教学的几点思考与研究

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高中数学概念教学的几点思考与研究 作者:薛春才 来源:《课程教育研究· 下》2014 年第 05 期 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2014)5-0088-02 引言: 数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映,一切数学推理 和想象都要依据数学概念。学生只有树立正确的概念观,才能牢固地掌握基础知识。因此,概 念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。 一、 概念教学应重视其生成过程 在高中数学概念教学中,有些学生在没有真正理解概念的情况下匆忙解题,使得他们只会 模仿教师解决某些典型例题的题型和掌握某些特定的解法,一旦遇到新题型就束手无策。因 此,要使学生真正领会和把握数学概念,教师就必须在概念生成环节加强引导。 (1)要正确理解数学概念 数学概念是导出数学定理、法则的逻辑基础,数学概念之间是有联系的。教师在进行教学 时应重点把握以下几点:(a)每个教学概念的对象是什么?它有何背景?其内涵和外延是什么? 学习它有何意义?它与过去学过的概念有什么联系?(b)数学概念中有哪些补充规定或限制条 件?这些规定和限制条件的确切含义是什么?(c)数学概念的自然语言、符号语言、图形语言相 互转换时学生可能存在的困难?(d)根据数学概念中的条件和规定,可以归纳出哪些基本的性 质?这些性质又分别由概念中的哪些因素(或条件)决定的?它们在应用中起什么作用?例如 向量概念,高中阶段数学和物理所使用的传统定义是:向量是一种既有大小又有方向的量。物 理中的向量概念又叫矢量,例如速度、加速度、力等就是这样的量,而数学中的向量概念强调 的是向量的几何意义,推广到高维空间或更为抽象的空间中去掌握概念的根,就可以准确把握 向量在不同教学阶段的不同含义和不同的教学要求:先从实际模型抽象出概念,然后用数学方 法研究性质,最后运用模型解决问题,这样可以清楚地体现数学知识产生和发展的过程,有助 于学生理解数学的本质,形成对数学的完整认识。 (2)剖析概念内涵,拓展概念外延 数学中有数的概念、形的概念,还有运算的概念,作为数学教师,在教学中既要让学生感 触到完整的表象,还要从中抽象出概念的内涵和外延,使其准确掌握此概念与彼概念的相同点 和不同点,运用概念准确严密地分析和解决问题。如概率概念,我提出几个问题让学生辨析: (a)只要试验次数足够大,频率 m/n 就可以作为概率的估计值,到底多少是足够?对于破坏 性实验,比如导弹发射,是否也要很多次呢?(b)频率的稳定值就是概率,对于投掷硬币实 验,如果我们不知道概率为 0.5,如果选用 0.4996 作为概率是否正确?(c)频率是不断变动 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 的,而概率却是确定的值,这是否与我们所认识的确定性数学的经验相悖?概率的频率定义, 反映了在大量重复试验的条件下,随机事件发生的频率的稳定值就是概率的性质.其中频率的 随机性表现为随着时间和人物的改变而变化,频率的规律性表现为频率稳定于某个常数,上面 三个问题的回答就是对这一内容内涵的的深刻理解。 (3)设计合理情景,构造生动模型 数学教育的主要意义在于培养学生良好的思维习惯和思维策略,增强反应能力。因此,教 学中不仅要让学生知其然,更应知其所以然。为此要多举一些实例,从生产实例或学生熟悉的 知识创设情境,引入概念,引导学生通过观察、比较分析、综合、抽象与归纳,得到概念的本 质属性,归纳出概念的定义,切不可让学生死记硬背。 二、概念教学模式以学生自主探究为主 新课改的核心理念是要把学习的主动权教给学生,倡导自主、合作、探究课堂教学模 式,在探究的过程中,既能使学生获得丰富的体验,又能使学生形成积极主动的态度,使学生 形成良好的思维品质和创新能力,这样的课堂教学客服了把学生当容器灌输的被动局面,学生 乐学,生动高效。可尝试如下模式: 模式 1:自主探究式。基本程序是预习(学案网络)→导入→探究(自主合作)→归纳→应 用→总结(辅以学案,多媒体,网络)。 该模式的导入环节就像优美乐章的序曲,如果设计 得有艺术性,便可收到先声夺人的效果。导入方式很多,如实例式导入、新旧知识类比导入、 引趣式导入、设疑式导入等。例如球的概念和性质的导入可放 30 秒足球篮球比赛视频,以 点燃学生探究的激情;再如椭圆概念,与其喋喋不休地讲定义,不如先给学生看,让学生按自 己的理解画椭圆,最后再来解释定义。这样,学生可在体验中掌握定义的本质。 模式 2:结构教学式。基本程序是:预习(学案网络)→自学→提炼→交流→形成结构→ 巩固练习。 这种模式强调学习过程中学生的主动性和建构性,主张知识结构网络化。即在学 生思考的基础上组织交流,在交流中引导学生认真观察、思索,找出共性,加以概括,形成概 念,并对知识结构网络化。例如平行六面体的概念教学,其知识结构如下:四棱柱→平行六面 体→平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体。 三、概念的教学要因势利导,分类处理 教师要帮助学生建立概念的系统性、分清同类概念之间的各种关系,必须对概念中的关键 词句进行解剖分析,详解每个词、句、符号、式子的内在含义。如函数的概念有三个关键词: 1.非空数集;2.方向性:从集合 A 到集合 B;3.任一对应唯一。相关概念要类比,如第一象 限角和锐角的区别是范围,截距和距离的区别是正负问题,二面角和二面角的平面角,前者是 立体图形后者是平面图形。新概念要注意相关概念的铺垫和引入过程中所包含的思想方法的强 化和积累。相近的概念要注意区分,如圆锥曲线中椭圆的概念和双曲线的概念,前者是到两定 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 点的距离之和是常数,后者是到两定点的距离之差的绝对值是常数;数列概念中等比数列和等 差数列,前者是差为常数,后者是比是常数等。

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