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河北省唐山市开滦一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年河北省唐山市开滦一中高二(下)期末数学 试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题中只有一个正确答案) 1.设(1+i)x=1+yi,其中 x,y 是实数,则|x+yi|=( ) A.1 B. C. D.2 2.抛物线 y2=4x 的焦点坐标是( ) A. (0,2) B. (0,1) C. (2,0) D. (1,0) * 2 3.“? x∈R,? n∈N ,使得 n≥x ”的否定形式是( ) * 2 A.? x∈R,? n∈N ,使得 n<x B.? x∈R,? n∈N*,使得 n<x2 C.? x∈R,? n∈N*,使得 n<x2 D.? x∈R,? n∈N*,使得 n<x2 4.圆 x2+y2﹣2x﹣8y+13=0 的圆心到直线 ax+y﹣1=0 的距离为 1,则 a=( ) A.﹣ B.﹣ C. D.2 5.已知方程 ﹣ =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取 值范围是( ) A. B. (﹣1,3) (﹣1, ) C. (0,3) D. (0, ) 6.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是 M,I,N 中的一个字母, 第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A. B. C. D. ) 7.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为( A. B. C. D. 8.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任 意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个放入乙盒,否则就 放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( ) A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 9. B 两点, E 两点. 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、 交 C 的准线于 D、 已知|AB|=4 , |DE|=2 ,则 C 的焦点到准线的距离为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 10.已知 F1,F2 是双曲线 E: ﹣ =1 的左、右焦点,点 M 在 E 上,MF1 与 x 轴垂直, ) sin∠MF2F1= ,则 E 的离心率为( A. B. C. D.2 11.平面 α 过正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点 A,α∥平面 CB1D1,α∩平面 ABCD=m,α∩ 平面 ABA1B1=n,则 m、n 所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 12.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈[0,+∞)时,有 xf′(x)>f(﹣x)恒成立, 则满足 3f(3)>(2x﹣1)f(2x﹣1)的实数 x 的取值范围是( ) A. (﹣1, ) B. (﹣1,2) C. ( ,2) D. (﹣2,1) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案写在题中横线上) 13. = . 14. (2x+ )5 的展开式中,x3 的系数是 . (用数字填写答案) 15.f(x)是定义在 R 上的可导函数,且 f(x)+f′(x)>1,f(0)=2016,则不等式 exf (x)>ex+2015 的解集是 . 16. 若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线, 也是曲线 y=ln (x+1) 的切线, 则 b= . 三、解答题(本题共 7 道题,共 80 分) 17.4 位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求: (1)4 人拿的都是自己的帽子的概率; (2)恰有 3 人拿的都是自己的帽子的概率; (3)恰有 1 人拿的都是自己的帽子的概率; (4)4 人拿的都不是自己的帽子的概率. 18.已知直线 L 经过点 P(1,1) ,倾斜角 α= . (1)写出直线 L 的参数方程; (2)设 L 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点,求 P 点到 A、B 两点的距离之积|PA||PB|和距 离之和|PA|+|PB|. 19.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动 中,如果两人都猜对,则“星队”得 3 分;如果只有一个人猜对,则“星队”得 1 分;如果两人 都没猜对,则“星队”得 0 分.已知甲每轮猜对的概率是 ,乙每轮猜对的概率是 ;每轮活 动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求: (I)“星队”至少猜对 3 个成语的概率; (II)“星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX. 20.Rt△ABC 中,∠C 为直角,CD 为斜边上的高 h,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c, 与 Rt△ABC 相对应的是直角三棱锥 P﹣ABC,即在顶点 P 处构成 3 个直二面角.三条侧棱 长分别为 PA=a,PB=b,PC=c,高 PO=h,四面体 P﹣ABC 的面△PAB,△PAC,△PBC 的 面积分别为 s1,s2,s3,底面△ABC 的面积为 s. (1)在直角三角形 ABC 中有结论 ,由此猜想四面体 P﹣ABC 中的结 论: ; ABC 在直角三角形 中有勾股定理 c2=a2+b2,类比直角三角形的勾股定理,猜想,在四面体 P﹣ABC 中有: 成立. (2)上述猜想都是正确的吗?试证明第二个猜想. 21.已知函数 f(x)=ln|x|(x≠0) ,函数 g(x)= (x≠0) (1)当 x≠0 时,求函数 y=g(x)的表达式; (2)若 a>0,函数 y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是 2,求 a 的值; (3)在(2)的条件下,求直线 y= 与函数 y=g

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