tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编9:圆锥曲线


上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 9:圆锥曲线 姓名____________班级___________学号____________分数______________
一、选择题 错误!未指定书签。(上海市奉贤区 2013 届高考二模数学(文)试题 )直线 x ? 2 与双曲线 .

C:

x2 ? y 2 ? 1 的 渐 近 线 交 于 A, B 两 点 , 设 P 为 双 曲 线 C 上 的 任 意 一 点 , 若 4
( )

OP ? aOA ? bOB ( a, b ? R, O 为坐标原点),则下列不等式恒成立的是
A. a ? b ? 2
2 2

C. a ? b ? 2
2 2

1 2 1 2 2 D. a ? b ? 2
B. a ? b ?
2 2

错误!未指定书签。 . (上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学(文)试题)过点 P (1,1) 作

直线与双曲线 x ?
2

y2 ? 1 交于 2

( (

) )

A.B 两点,使点 P 为 AB 中点,则这样的直线 A.存在一条,且方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 C.存在两条,方程为 2 x ? ? y ? 1? ? 0
二、填空题

B.存在无数条 D.不存在

错误!未指定书签。 . (上海市徐汇、松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学(文)试 题)已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 内有两点 A?1,3? , B ? 3,0? , P 为椭圆上一点,则 PA ? PB 的 25 16

最大值为_______.
错误!未指定书签。 . (上海市普陀区 2013 届高三第二学期(二模)质量调研数学(文)试题)

若双曲线 C : _________.

x2 y 2 ? ? 1 的 焦 距 为 10 , 点 P(2,1) 在 C 的 渐 近 线 上 , 则 C 的 方 程 为 a 2 b2

错误!未指定书签。 . (上海市浦东区 2013 年高考二模数学(文)试题 )若双曲线的渐近线

方程为 y ? ?3 x ,它的一个焦点是 ( 10 ,0) ,则双曲线的标准方程是_____.
错误!未指定书签。 . (上海市闵行区 2013 届高三 4 月质量调研考试数学(文)试题)设双曲线

x 2 ? y 2 ? 6 的左右顶点分别为 A1 、A2 , P 为双曲线右支上一点,且位于第一象限,直线 PA1 、 PA2 的斜率分别为 k1 、 k2 ,则 k1 ? k2 的值为_______________.

错误!未指定书签。 . (上海市静安、杨浦、青浦、宝山区 2013 届高三 4 月高考模拟数学(文) 试题)已知双曲线的方程为

x2 ? y2 ? 1 ,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 3

__________.
错误!未指定书签。 . (上海市黄浦区 2013 年 4 月高考(二模)模拟考试数学(文)试题)已

知点 P(2, ?3) 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上一点,双曲线两个焦点间的距离等于 4, a 2 b2

则该双曲线方程是___________.

错误!未指定书签。 . (上海市虹口区 2013 届高三(二模)数学(文)试卷)设 F1 、 F2 是椭



? x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,且满足 ?F1 PF2 ? ,则 ?F1 PF2 的面积等 2 4

于____________.
错误!未指定书签。(上海市虹口区 2013 届高三(二模)数学(文)试卷)已知双曲线与椭圆 .

1 x2 y2 ? ?1 有相同的焦点,且渐近线方程为 y ? ? x ,则此双曲线方程为 2 16 6
______________________.
错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 上 海 市 奉 贤 区 2013 届 高 考 二 模 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 椭 .

圆:

x2 y 2 ? ? 1(0 ? b ? 3) ,左右焦点分别为 F1,F2 ,过 F1 的直线 l 交椭圆于 A B 两 , 9 b2

点,则 | BF2 | ? | AF2 | 的最大值为_______
三、解答题 错误!未指定书签。(上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(文)试卷)本题满分 18 .

???? ?

???? ?

分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 10 分

2 2 , ) 的距离与到定直线 2 2 l1 : x ? y ? 2 ? 0 的距离相等的动点 P 的轨迹,曲线 C 2 是由曲线 C1 绕坐标原点 O 按 ? 顺时针方向旋转 45 形成的. (1)求曲线 C1 与坐标轴的交点坐标,以及曲线 C 2 的方程; (2)过定点 M (m,0) (m ? 0) 的直线 l 2 交曲线 C 2 于 A 、 B 两点,点 N 是点 M 关于原点
在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 为到定点 F ( 的对称点.若 AM ? ? MB ,证明: NM ? ( NA ? ? NB) .
错误!未指定书签。(上海市徐汇、松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学(文)试题) .

本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 已知双曲线 C 的中心在原点, D ?1,0? 是它的一个顶点, d ? (1, 2) 是它的一条渐近线 的一个方向向量.

? ?

(1) (2) 交于 A, B 两点 ( A, B 都不同于点 D ), 求 DA ? DB 的值; (3)

求双曲线 C 的方程; 若过点( ?3, 0 )任意作一条直线与双曲线 C

??? ??? ? ?









线

x2 y 2 ?: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0, a ? b) , E 为 它 的 右 顶 点 , M , N 为 双 曲 线 ? 上 的 两 点 a b
( M , N 都不同于点 E ),且 EM ? EN ,求证:直线 MN 与 x 轴的交点是一个定点.

错误!未指定书签。(上海市普陀区 2013 届高三第二学期(二模)质量调研数学(文)试题) .

本大题共有 3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分 ,第 3 小题满分 6 分.

x2 y2 ? ? 1 的右焦 在平面直角坐标系 xOy 中,方向向量为 d ? (1, k ) 的直线 l 经过椭圆 18 9
点 F ,与椭圆相交于 A 、 B 两点 (1)若点 A 在 x 轴的上方,且 | OA |?| OF | ,求直线 l 的方程; (2)若 k ? 1 , P(6,0) ,求△ PAB 的面积; (3)当 k ( k ? R 且 k ? 0 )变化时,试求一点 C ( x0 ,0) ,使得直线 AC 和 BC 的斜率之和 为0 .

y

O

F

x

第 22 题

错误!未指定书签。(上海市浦东区 2013 年高考二模数学(文)试题 )本题共有 3 个小题, .

第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 8 分.

x2 y2 9 y2 ? 2 ? 1 与双曲线 C2 : 9 x 2 ? ? 1 有相同的焦点 F、F2 , M 是 1 8 a2 b 椭圆 C1 与双曲线 C2 的公共点,且 ?MF1F2 的周长为 6 ,求椭圆 C1 的方程;
(1)设椭圆 C1 : 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”. (2)如图,已知“盾圆 D ”的方程为 y ? ?
2

的任意一点 M 到 F ? 1, 0 ? 的距离为 d1 , M 到直线 l : x ? 3 的距离为 d 2 ,求证: d1 ? d 2 为定值; (3) 由 抛 物 线 弧 E1 : y ? 4 x ( 0 ? x ?
2

(0 ? x ? 3) ? 4x .设“盾圆 D ”上 ? ? 12( x ? 4) (3 ? x ? 4)

2 ) 与 第 (1) 小 题 椭 圆 弧 3

x2 y2 2 ? 2 ? 1 ( ? x ? a )所合成的封闭曲线为“盾圆 E ”.设“盾圆 E ”上的两 2 3 a b 点 A、B 关于 x 轴对称, O 为坐标原点,试求 ?OAB 面积的最大值.

E2 :

y

o

3

x

浦东新区 2013 年高考预
错误!未指定书签。(上海市闵行区 2013 届高三 4 月质量调研考试数学(文)试题)本题共有 2 .

个小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 8 分. 已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O ,焦点在坐标轴上,且经过 M (2,1), N (2 2,0) 两点. (1)求椭圆 E 的方程; (2)若平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 b(b ? 0) ,直线 l 交椭圆 E 于两个不同点

A、B ,直线 MA 与 MB 的斜率分别为 k1 、k2 ,求证: k1 ? k2 ? 0 .
解:
错误!未指定书签。(上海市静安、杨浦、青浦、宝山区 2013 届高三 4 月高考模拟数学(文)试 . 题)本题共有 2 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.

已知椭圆 ?: ?

x2 12

y2 ? 1. 4

(1)直线 AB 过椭圆 ? 的中心交椭圆于 A、B 两点, C 是它的右顶点,当直线 AB 的斜 率为 1 时, 求△ ABC 的面积; (2)设直线 l:y ? kx ? 2 与椭圆 ? 交于 P、Q 两点,且线段 PQ 的垂直平分线过椭圆 ? 与y轴 负半轴的交点 D ,求实数 k 的值.

错误!未指定书签。(上海市黄浦区 2013 年 4 月高考(二模)模拟考试数学(文)试题)本题 .

共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小 题满分 6 分. 设抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,经过点 F 的动直线 l 交抛物线 C 于 A( x1 , y1 ),

B( x2 , y2 ) 两点,且 y1 y2 ? ?4 .
(1)求抛物线 C 的方程; (2)若直线 2 x ? 3 y ? 0 平分线段 AB ,求直线 l 的倾斜角. (3)若点 M 是抛物线 C 的准线上的一点,直线 MF , MA, MB 的斜率分别为 k0 , k1 , k2 .求证: 当 k0 ? 1 时, k1 ? k2 为定值.

错误!未指定书签。 (上海市虹口区 2013 届高三(二模)数学(文)试卷) 已知抛物线 .

C : y 2 ? 2 px ( p ? 0) ,直线 l 交此抛物线于不同的两个点 A( x1 ,
(1)当直线 l 过点 M (? p,

y1 ) 、 B( x2 ,

y2 ) .

0) 时,证明 y1 ? y 2 为定值;

(2)当 y1 y 2 ? ? p 时,直线 l 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明 理由; (3)记 N ( p,

0) ,如果直线 l 过点 M (? p, 0) ,设线段 AB 的中点为 P ,线段 PN 的中

点为 Q .问是否存在一条直线和一个定点,使得点 Q 到它们的距离相等?若存在,求出这 条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.
错误!未指定书签。(上海市奉贤区 2013 届高考二模数学(文)试题 )动圆 C 过定点 ?1,0? , .

且与直线 x ? ?1 相切. 设圆心 C 的轨迹 ? 方程为 F ?x, y ? ? 0 (1)求 F ?x, y ? ? 0 ;

(2)曲线 ? 上一定点 P?x0 ,2? ,方向向量 d ? ?1,?1? 的直线 l (不过 P 点)与曲线 ? 交与 A、

B 两点,设直线 PA、PB 斜率分别为 k PA , k PB ,计算 k PA ? k PB ;
与曲线 ? 交于 M , N 两点,求证直线 MN 的斜率为定值;

(3)曲线 ? 上的一个定点 P0 ?x0 , y 0 ? ,过点 P0 作倾斜角互补的两条直线 P0 M , P0 N 分别

错误!未指定书签。(上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学(文)试题)(本题满分 18 分, .

第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题满分 6 分)

如图,已知点 F (0 , 1) ,直线 m : y ? ?1 , P 为平面上的动点,过点 P 作 m 的垂线,垂足 为点 Q ,且 QP ? QF ? FP ? FQ . (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)(文)过轨迹 C 的准线与 y 轴的交点 M 作方向向量为 d ? (a , 1) 的直线 m? 与轨迹
?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

C 交于不同两点 A 、B ,问是否存在实数 a 使得 FA ? FB ?若存在,求出 a 的范围;若不
存在,请说明理由; (3)(文)在问题(2)中,设线段 AB 的垂直平分线与 y 轴的交点为 D (0 , y 0 ) ,求 y0 的取 值范围.
y F O x

m

上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 9:圆锥曲线参考答案 一、选择题 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 二、填空题 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

B D

15 ;

x2 y 2 ? ?1 20 5

错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

y2 x ? ? 1; 9
2

1;
1;
x2 ?
1;

y2 ? 1; 3

x2 y2 ? ? 1; 8 2 36 ? 2b 2 (每空 2 分) 3

错误!未找到引用源。 三、解答题

错误!未找到引用源。解(1)设 P( x, y ) ,由题意,可知曲线 C1 为抛物线,并且有

(x ?

x? y? 2 2 2 2 2 ) ? (y ? ) ? , 2 2 2

化简,得抛物线 C1 的方程为: x 2 ? y 2 ? 2xy ? 4 2 x ? 4 2 y ? 0 . 令 x ? 0 ,得 y ? 0 或 y ? 4 2 , 令 y ? 0 ,得 x ? 0 或 x ? 4 2 , 所以,曲线 C1 与坐标轴的交点坐标为 ?0,0? 、 0,4 2 和 4 2,0 .

?

? ?

?

2 2 ? ? 2 2 2 2 ? 2, , ) 到 l1 : x ? y ? 2 ? 0 的距离为 2 点 F( 2 2 12 ? 12
2 所以 C 2 是以 ?1,0? 为焦点,以 x ? ?1 为准线的抛物线,其方程为: y ? 4 x .

(2)设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,由题意知直线 l 2 的斜率 k 存在且不为零,设直线 l 2 的方程 为 y ? k ( x ? m) ,代入 y 2 ? 4 x 得

y2 ?

4 y ? 4m ? 0 ,? y1 y 2 ? ?4m . k

由 AM ? ? MB 得 ?m ? x1 ,? y1 ? ? ? ?x2 ? m, y 2 ?

???

y1 y2

N ?? m,0? , NM ? ?2m,0?

NA ? ? NB ? ?x1 ? m, y1 ? ? ??x2 ? m, y2 ? ? ?x1 ? ?x2 ? (1 ? ?)m, y1 ? ?y2 ? NM ? ( NA ? ? NB) ? 2m?x1 ? ?x2 ? (1 ? ?)m?
? y2 y y2 ? y ? 2m? 1 ? 1 ? 2 ? (1 ? 1 )m? y2 ? ? 4 y2 4
? 2m ? y1 ? y2 ? ? y1 y2 ? 4m ?4m ? 4m ? 2m ? y1 ? y2 ? ? ?0. 4 y2 4 y2

故 NM ? ( NA ? ? NB) .

错误!未找到引用源。本题共有 3 个小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分, 第(3)

小题满分 6 分. 解:(1)设双曲线 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,则 a ? 1 , a 2 b2



b y2 ? 2 ,得 b ? 2 ,所以,双曲线 C 的方程为 x 2 ? ?1 a 2

(2) 当直线 AB 垂直于 x 轴时,其方程为 x ? ?3 , A, B 的坐标为( ?3 , 4 )、( ?3 , ?4 ),

??? ??? ? ? ??? ? ??? ? DA ? (?4, 4), DB ? (?4, ?4) ,所以 DA ? DB =0
当直线 AB 不与 x 轴垂直时,设此直线方程为 y ? k ( x ? 3) , 由?

? y ? k ( x ? 3) ?2 x ? y ? 2
2 2

得 (2 ? k ) x ? 6k x ? 9k ? 2 ? 0 .
2 2 2 2

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ?

6k 2 ?9k 2 ? 2 , x1 ? x2 ? , 2 ? k2 2 ? k2

故 DA ? DB ? ( x1 ?1)( x2 ?1) ? y1 y2 ? ( x1 ?1)( x2 ?1) ? k 2 ( x1 ? 3)( x2 ? 3)

??? ??? ? ?

? (k 2 ? 1) x1x2 ? (3k 2 ?1)( x1 ? x2 ) ? 9k 2 ? 1
? (k 2 ? 1)
??? ??? ? ? ?9k 2 ? 2 6k 2 2 2 + (3k ? 1) + 9k ? 1=0 .综上, DA ? DB =0 2 ? k2 2 ? k2

(3) 设直线 MN 的方程为: x ? my ? t ,

由?

? x ? my ? t ?b x ? a y ? a b
2 2 2 2 2 2

,得 (b2 m2 ? a2 ) y 2 ? 2b2 mty ? b2 (t 2 ? a2 ) ? 0 ,

设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 ?

?2b 2 mt b 2 (t 2 ? a 2 ) , y1 y2 ? 2 2 , b2 m2 ? a 2 b m ? a2

由 EM ? EN ,得 ( x1 ? a)( x2 ? a) ? y1 y2 ? 0 , (my1 ? t ? a)(my2 ? t ? a) ? y1 y2 ? 0 即 (1 ? m2 ) y1 y2 ? m(t ? a)( y1 ? y2 ) ? (t ? a)2 ? 0 ,

(1 ? m2 )

b2 (t 2 ? a 2 ) 2b2 mt ? m(t ? a) 2 2 ? (t ? a) 2 ? 0 , 2 2 2 2 b m ?a b m ?a a(a 2 ? b 2 ) 或 t ? a (舍), a 2 ? b2

化简得, t ?

a(a 2 ? b 2 ) 所以,直线 MN 过定点( ,0) a 2 ? b2
错误!未找到引用源。 【解】
2 2 (1)由题意 a ? 18 , b ? 9 得 c ? 3 ,所以 F (3,0)

| OA |?| OF | 且点 A 在 x 轴的上方,得 A(0,3)
k ? ?1 , d ? (1,?1)
直线 l :

x?3 y ?0 ? ,即直线 l 的方程为 x ? y ? 3 ? 0 1 ?1

(2)设 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y 2 ) ,当 k ? 1 时,直线 l : y ? x ? 3

? x2 y2 ?1 ? ? 将直线与椭圆方程联立 ? 18 , 9 ?y ? x ? 3 ?
消去 x 得, y 2 ? 2 y ? 3 ? 0 ,解得 y1 ? ?3 , y 2 ? 1

1 1 | y1 ? y 2 |? 4 ,所以 S ?PAB ? ? | PF | ? | y1 ? y 2 |? ? 3 ? 4 ? 6 2 2
(3)假设存在这样的点 C ( x0 ,0) ,使得直线 AC 和 BC 的斜率之和为 0,由题意得, 直线 l : y ? k ( x ? 3) ( k ? 0 )

? x2 y2 ?1 ? ? 2 2 2 2 ,消去 y 得, (1 ? 2k ) x ? 12k x ? 18(k ? 1) ? 0 ? 18 9 ? y ? k ( x ? 3) ?

? 12k 2 x1 ? x2 ? ? ? 1 ? 2k 2 ? ? 0 恒成立, ? 2 ? x ? x ? 18(k ? 1) ? 1 2 1 ? 2k 2 ?

k AD ?

y1 y2 , k BD ? x1 ? x0 x 2 ? x0 y1 y2 ? x1 ? x0 x2 ? x0

k AD ? k BD ?

?

k ( x1 ? 3) k ( x2 ? 3) k ( x1 ? 3)(x2 ? x0 ) ? k ( x2 ? 3)(x1 ? x0 ) ? ? ?0 x1 ? x0 x 2 ? x0 ( x1 ? x0 )(x2 ? x0 )

所以 2kx1 x2 ? k ( x0 ? 3)(x1 ? x2 ) ? 6kx0 ? 0

36k (k 2 ? 1) 12k 3 ( x0 ? 3) ? ? 6kx0 ? 0 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2
解得 x0 ? 6 ,所以存在一点 (6,0) ,使得直线 AC 和 BC 的斜率之和为 0
错误!未找到引用源。解:(1)由 ?MF1 F2 的周长为 6 得 a ? c ? 3 ,

9 y2 ? 1 有相同的焦点,所以 c ? 1 , 椭圆 C1 与双曲线 C2 : 9 x ? 8
2

即 a ? 2,b ? a ? c ? 3 ,
2 2 2

x2 y2 ? ? 1 椭圆 C1 的方程; 4 3

(2)证明:设“盾圆 D ”上的任意一点 M 的坐标为 ( x, y ) , d 2 ?| x ? 3 | 当 M ? C1 时, y 2 ? 4 x (0 ? x ? 3) , d1 ?

( x ? 1) 2 ? y 2 ?| x ? 1 | ,

即 d1 ? d 2 ?| x ? 1 | ? | x ? 3 |? ( x ? 1) ? (3 ? x) ? 4 ; 当 M ? C2 时, y 2 ? ?12( x ? 4) (3 ? x ? 4) , d1 ?

( x ? 1) 2 ? y 2 ?| 7 ? x | ,

即 d1 ? d 2 ?| 7 ? x | ? | x ? 3 |? (7 ? x) ? ( x ? 3) ? 4 ; 所以 d1 ? d 2 ? 4 为定值; (3)因为“盾圆 E ”关于 x 轴对称,设 A( x1 , y1 ) 于是 B( x1 ,? y1 ) , 所以 ?OAB 面积 S ? x1 y1 , 按 A 点位置分 2 种情况: ①当 A( x1 , y1 ) 在抛物线弧 y ? 4 x ( 0 ? x ?
2

2 )上时, 3

设 OA 所在的直线方程 y ? kx ( k ? 0 ),

? y ? kx (k ? 6 ) 4 4 4 4 ? 联立 ? 2 2 ,得 A( 2 , ) ,同理 B( 2 ,? ) , k k k k ? y ? 4 x (0 ? x ? 3 ) ?
?OAB 面积 S ? x1 y1 ?

4 6 16 ; (k ? 6 ) ,所以 0 ? S ? 3 9 k

x2 y2 2 ②当 A( x1 , y1 ) 在椭圆弧 ? ? 1( ? x ? 2) 上时, 4 3 3
? y ? kx (0 ? k ? 6 ) ? 于是联立 ? x 2 y 2 ,得 x1 ? 2 ? 4 ? 3 ? 1( 3 ? x ? 2) ?
即 S ? x1 y1 ? 当且仅当 k ?

2 3 4k ? 3
2

, y1 ?

2 3k 4k 2 ? 3

;

12k 3 (0 ? k ? 6 ) ,由 4k ? ? 4 3 , 2 4k ? 3 k

3 等号成立,所以 S ? 3 , 2

综上等腰 ?OAB 面积的最大值为 3 .

错误!未找到引用源。

[解](1)设椭圆 E 的方程为 mx ? ny ? 1(m ? 0, n ? 0, m ? n)
2 2

将 M (2,1), N (2 2,0) 代入椭圆 E 的方程,得 ?

?4m ? n ? 1 理 2 分,文 3 分 ? 8m ? 1
理 2 分,文 3 分

解得 m ?

1 1 x2 y 2 , n ? ,所以椭圆 E 的方程为 ? ?1 8 2 8 2
2

2 2 设点 P 的坐标为 x0 , y0 ) ,则 OP ? x0 ? y0 . (

2 2 x0 y0 2 2 ? ? 1 ,得 x0 ? 8 ? 4 y0 ,代入上式得 又 P( x0 , y0 ) 是 E 上的动点,所以 8 2
2 2 2 2 OP ? x0 ? y0 ? 8 ? 3 y0 , y0 ? ? ? 2, 2 ? ? ?

故 y0 ? 0 时, OP max ? 2 2 . OP 的最大值为 2 2 . 理 2 分 (2)因为直线 l 平行于 OM ,且在 y 轴上的截距为 b ,又 kOM ?

1 ,所以直线 l 的方程为 2

1 ? ? y ? 2 x?b 1 ? 2 2 y ? x ? b .由 ? 2 得 x ? 2bx ? 2b ? 4 ? 0 2 2 ?x ? y ?1 ?8 2 ?
设 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? ?2b, x1x2 ? 2b2 ? 4 . 又 k1 ?

文理 2 分

y1 ? 1 y ?1 , k2 ? 2 , x1 ? 2 x2 ? 2 y1 ? 1 y2 ? 1 ( y1 ? 1)( x2 ? 2) ? ( y2 ? 1)( x1 ? 2) .文理 2 分 ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

故 k1 ? k2 ? 又 y1 ?

1 1 x1 ? b, y2 ? x2 ? b , 2 2 1 1 所以上式分子 ? ( x1 ? b ? 1)( x2 ? 2) ? ( x2 ? b ? 1)( x1 ? 2) 2 2

文理 2 分

? x1x2 ? (b ? 2)( x1 ? x2 ) ? 4(b ?1) ? 2b2 ? 4 ? (b ? 2)(?2b) ? 4(b ?1) ? 0
故 k1 ? k2 ? 0 .文 2 分 所以直线 MA 与直线 MB 的倾斜角互补.理 2 分 错误!未找到引用源。本题共有 2 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 .

? x2 y 2 ?1 ? ? 解:(1)依题意, a ? 2 3 , C(2 3,0) , 由 ?12 4 ,得 y ? ? 3 , ?y ? x ?



A( x1 , y1 )
S ?ABC ?

B( x2 , y2 )

,

? OC ? 2 3



1 1 OC ? y1 ? y 2 ? ? 2 3 ? 2 3 ? 6 ; 2 2

(2)如图,由 ? x 2

? y ? kx ? 2 ? 2 得 (3k 2 ? 1) x2 ? 12kx ? 0 , ? ? (12k ) ? 0 y2 ? ?1 ?12 4 ?

依题意, k ? 0 ,设 P( x1,y1 ),Q( x2,y2 ) ,线段 PQ 的中点 H ( x0,y0 ) , 则 x0 ?

由 k DH

x1 ? x2 ?6 k 2 ? 2 , y0 ? kx0 ? 2 ? , D (0, ? 2) , 2 2 3k ? 1 3k ? 1 2 ?2 2 3 3k ? 1 ? k ? ?1 ,∴ k ? ? ? k PQ ? ?1,得 6k 3 ? 2 3k ? 1

错误!未找到引用源。本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题

满分 6 分. 解:(1)设直线 l 的方程为 x ? ay ?

p ,代入 y 2 ? 2 px ,可得 2
(*)

y 2 ? 2 pay ? p 2 ? 0

由 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是直线 l 与抛物线的两交点, 故 y1 , y2 是方程(*)的两个实根, ∴ y1 y2 ? ? p 2 ,又 y1 y2 ? ?4 ,所以 ? p 2 ? ?4 ,又 p ? 0 ,可得 p ? 2 所以抛物线 C 的方程为 y 2 ? 4 x 【另法提示:考虑直线 l 垂直于 x 轴这一特殊情形,或设直线 l 方程为点斜式】 (2)由(1)可知 y1 ? y2 ? 2 pa ? 4a , 设点 D 是线段 AB 的中点,则有

y1 ? y2 p ? 2a , xD ? ayD ? ? 2a2 ? 1 , 2 2 由题意知点 D 在直线 2 x ? 3 y ? 0 上, yD ?
∴ 2(2a2 ? 1) ? 6a ? 0 ,解得 a ? ?1 或 ? , 设直线 l 的倾斜角为 ? ,则 tan ? ?

1 2

1 ? ?1 或 ?2 ,又 ? ? [0, ? ) , a

故直线 l 的倾斜角为 ? 或 ? ? arctan 2

3 4

【另法提示:设直线 l 方程为点斜式】 (3) k0 ?

yM y ? M ? 1 ,可得 yM ? ?2 , xM ? 1 ?2

由(2)知 y1 ? y2 ? 4a, 又 y1 y2 ? ?4 , ∴ k1 ? k2 ?

y1 ? 2 y2 ? 2 y1 ? 2 y ?2 ? ? ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1 ay1 ? 2 ay2 ? 2

?

2ay1 y2 ? 2a( y1 ? y2 ) ? 2( y1 ? y2 ) ? 8 a 2 y1 y2 ? 2a( y1 ? y2 ) ? 4

?

?8a ? 8a 2 ? 8a ? 8 8(a 2 ? 1) ? ?2, ?4a 2 ? 8a 2 ? 4 4(a 2 ? 1)

所以 k1 ? k2 为定值 【另法提示:分直线 l 斜率存在与不存在两种情形讨论,斜率存在时设直线 l 方程为点斜 式】
错误! 未找到引用源。 解:(1) l 过点 M (?

p, 0) 与抛物线有两个交点,可知其斜率一定存在,

设 l : y ? k ( x ? p) , 其 中 k ? 0 ( 若 k ? 0 时 不 合 题 意 ), 由 ?

? y ? k ( x ? p)
2 ? y ? 2 px



k ? y 2 ? 2 py ? 2 p 2 k ? 0 ,? y1 ? y2 ? 2 p 2
注:本题可设 l : x ? m y ? p ,以下同. (2)当直线 l 的斜率存在时,设 l : y ? kx ? b ,其中 k ? 0 (若 k ? 0 时不合题意).

由?

? y ? kx ? b ? y ? 2 px
2

得 ky 2 ? 2 py ? 2 pb ? 0 .

? y1 y 2 ?

k 2 pb ? ? p ,从而 b ? ? 2 k

假 设 直 线 l 过 定 点 ( x0 ,

y0 ) , 则 y0 ? kx0 ? b , 从 而 y 0 ? kx 0 ?

k , 得 2

1 ? 1 1 ? x0 ? ( x0 ? )k ? y 0 ? 0 ,即 ? 2 ,即过定点 ( , 0) 2 2 ? y0 ? 0 ?
当 直 线 l 的 斜 率 不 存 在 , 设 l : x ? x0 , 代 入

y 2 ? 2 px 得

y 2 ? 2 px0 , y ? ? 2 px0 , ? y1 y 2 ? 2 px 0 ? (? 2 px 0 ) ? ?2 px 0 ? ? p , 从 而

x0 ?

1 1 1 ,即 l : x ? ,也过 ( , 0) . 2 2 2 1 2 0)

综上所述,当 y1 y 2 ? ? p 时,直线 l 过定点 ( ,

(3)依题意直线 l 的斜率存在且不为零,由(1)得点 P 的纵坐标为 y P ? 代入 l : y ? k ( x ? p) 得 x P ?

1 p ( y1 ? y 2 ) ? , 2 k

p p ? p ,即 P ( 2 ? p, 2 k k

p ) k

设 Q( x,

1 p ? ? x ? 2 ( k 2 ? p ? p) p ? 2 消k 得 y ? x y) ,则 ? 2 ?y ? 1 ? p ? 2 k ?
p p ,点 ( , 0) ,点 Q 到它们的距离相等 8 8

由抛物线的定义知存在直线 x ? ?
错误!未找到引用源。 (文)

(1)过点 C 作直线 x ? ?1 的垂线,垂足为 N ,由题意知: CF ? CN , 即动点 C 到定点 F 与定直线 x ? ?1 的距离相等, 由抛物线的定义知,点 C 的轨迹为抛物线 其中 ?1,0? 为焦点, x ? ?1 为准线,所以轨迹方程为 y 2 ? 4 x ; (2)证明:设 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 ) 由题得直线的斜率 ? 1 过不过点 P 的直线方程为 y ? ? x ? b

? y 2 ? 4x ? y ? ?x ? b 得 由?
则 y1 ? y2 ? ?4 .

y 2 ? 4 y ? 4b ? 0

P?1,2?

k AP ? k BP ?

y1 ? 2 y 2 ? 2 0 y1 ? 2 y 2 ? 2 4 4 ? 2 = 2 = ? ? y ? 2 y2 ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1 y1 y2 ?1 ?1 1 4 4

=

4( y1 ? y 2 ? 4) =0 ( y1 ? 2)( y 2 ? 2)

(3)设 M ?x1 , y1 ? , N ?x2 , y 2 ?

k MN ?

y 2 ? y1 y 2 ? y1 4 = 2 = 2 x2 ? x1 y 2 y1 y1 ? y 2 ? 4 4

(***)

设 MP 的直线方程为 y ? y0 ? k ?x ? x0 ?

? y 2 ? 4x 4 y0 4 2 ? 4 x0 ? 0 由? ,y ? y? k k y ? y 0 ? k ( x ? x0 ) ?
4 ? y0 k 2p 4 同理 y 0 ? y 2 ? ? ,得 y 2 ? ? ? y 0 k k
则 y 0 ? y1 ?

4 k

? y1 ?

15 分

代入(***)计算得: y1 ? y2 ? ?2y0

? k MN ? ?

2 y0

错误!未找到引用源。 (本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题满

分 6 分) (文)(1)设 P ( x , y ) ,由题意, Q ( x , ? 1) , QP ? (0 , y ? 1) , QF ? (? x , 2) ,

FP ? ( x , y ? 1) , FQ ? ( x , ? 2) ,
由 QP ? QF ? FP ? FQ ,得 2( y ? 1) ? x ? 2( y ? 1) ,
2

化简得 x ? 4 y .所以,动点 P 的轨迹 C 的方程为 x ? 4 y
2 2

(2)轨迹 C 为抛物线,准线方程为 y ? ?1 ,即直线 m ,所以 M (0 , ? 1) , 当 a ? 0 时,直线 m ? 的方程为 x ? 0 ,与曲线 C 只有一个公共点,故 a ? 0 所以直线 m ? 的方程为

? x ? ay ? a , x 2 2 2 2 得 a y ? (2a ? 4) y ? a ? 0 , ? y ? 1 ,由 ? 2 a ?x ? 4 y ,
4

由△ ? 4(a ? 2) ? 4a ? 0 ,得 0 ? a 2 ? 1
2 2

设 A( x1 , y1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,则 y1 ? y 2 ? 所以 x1 ? x 2 ?

4 ? 2 , y1 y 2 ? 1 , a2

4 , x1 x 2 ? 4 , a

若 FA ? FB ,则 FA ? FB ? 0 ,即 ( x1 , y1 ? 1) ? ( x 2 , y 2 ? 1) ? 0 ,

? 4 ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? ( y1 ? y 2 ) ? 1 ? 0 , 4 ? 1 ? ? 2 ? 2 ? ? 1 ? 0 , ?a ?

解得 a 2 ?

2 1 .所以 a ? ? 2 2 ?2 2 ? , 2 ?1? ,线段 AB 的垂直平分线的一个法向量为 ?a a ?

(3)由(2),得线段 AB 的中点为 ?

2? ? 2 ? ? ? n ? (a , 1) ,所以线段 AB 的垂直平分线的方程为 a? x ? ? ? ? y ? 2 ? 1? ? 0 , a? ? a ? ?
2 ? 1, a2 2 因为 0 ? a 2 ? 1 ,所以 2 ? 1 ? 3 . a
令 x ? 0 , y0 ? 所以 y 0 的取值范围是 (3 , ? ?)


推荐相关:

上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编9:圆锥曲线.doc

上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 9:圆锥曲线 姓名


...最新试题精选(13份含16区二模)分类汇编9:圆锥曲线.pdf

上海2013届高三理科数学最新试题精选(13份含16区二模)分类汇编9:圆锥曲线 - 上海 2013 届高三理科数学最新试题精选(13 份含 16 区二模)分类汇编 9: 圆锥曲线 ...


...最新试题精选(13份含16区二模)分类汇编9:圆锥曲线.doc

上海2013届高三理科数学最新试题精选(13份含16区二模)分类汇编9:圆锥曲线 - 上海 2013 届高三理科数学最新试题精选(13 份含 16 区二模)分类汇编 9: 圆锥曲线 ...


上海市高三二模数学(文)分类汇编:圆锥曲线教师版.doc

y F O x m 8 上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 9:圆锥曲线参考答案 一、选择题 1 B 错误!未找到引用源。 2 D 错误!未找到引用源。...


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编14:行列....doc

上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 14:行列式一、填


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编5:数列.doc

上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 5:数列 姓名__


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编1:集合....doc

上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编1:集合与常用逻辑用语_数学_高中教育_教育专区。上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 1:集合与...


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编14:行列式.doc

上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 14:行列式 姓名


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编1:集合....doc

上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 1:集合与常用逻辑


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编12:程序....doc

上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 12:程序框图 姓


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编4:平面....doc

上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编4:平面向量 Word版含答案 - 上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 4:平面向量 一、选择题 1 ....


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编6:不等....doc

上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编6:不等式 Word版含答案 - 上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 6:不等式 ?x ? y ? 5 ? ...


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编5:数列 ....doc

上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 5:数列一、填空题


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编11:概率....doc

上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编11:概率与统计_数学_高中教育_教育专区。上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编 ...


2013届高三理科数学分类汇编9:圆锥曲线.doc

上海2013 届高三理科数学最新试题精选(13 份含 16 区二模)分类汇编 9: 圆锥曲线 姓名___班级___学号___分数___ 一、选择题 错误!未指定书签。 . (上海市...


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编13:复数....doc

上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编13:复数 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 13:复数 一...


...市2013届高三二模数学(理)试题分类汇编9:圆锥曲线.doc

广东省 12 大市 2013 届高三二模数学 () 试题分类汇编 9: 圆锥曲线一、选择题 1 .广东省湛江市 2013 届高三 4 月高考测试(二)数学理试题( WORD 版)设...


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编1:集合....doc

上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编1:集合与常用逻辑用语_数学_高中教育_教育专区。上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 1:集合与...


上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编7:立体....doc

上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编7:立体几何 Word版含答案_数学_...,则该圆锥的侧面积为___. 3 9 . (上海市静安、杨浦、青浦、宝山区 2013 ...


上海2013届高三理科数学分类汇编9:圆锥曲线1-学.pdf

上海2013届高三理科数学分类汇编9:圆锥曲线1-学 - 上海 2013 届高三理科数学分类汇编 9:圆锥曲线 1 一、选择题 . (上海市奉贤区 2013 年高考二模数学 (理) ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com