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高一数学《含参数的一元二次不等式的解法》课件


含参数的一元二次不等式 复习引入 一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等 式的相互关系及其解法: ? ? b 2 ? 4ac 二次函数 ??0 y ??0 y ??0 y x y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像 一元二次方程 0 x1 x2 x 0 x1 = x2 0 x ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 2 ? b ? b 2 ? 4 ac x1 ? 2a ? b ? b 2 ? 4 ac x2 ? 2a 1 2 有两个相等实根 的根 b x1 ? x 2 ? ? 2a 无实根 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集 b ? ?x x ? x 或x ? x ?? ? x x ? R且x ? ? ? 2a ? ? x?R ? ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集 ?x x ? x ? x ? 1 2 ? 复习引入 解一元二次不等式的一般步骤 1:确定二次项系数的符号 2:判别△(能十字相乘法的不需判别) 3:由1;2两个步骤画出不等式所对应函 数的大致图像 4:根据所画图像特征解不等式 对二次项系数进行讨论 求实数m的取值范围 . 例1:设函数f ( x) ? mx2 ? mx ? 1 ? 0对于一切实数 x恒成立 对所对应方程根的个数进行讨论 例2:解关于x的不等式x ? 2x ? m ? 0 2 对所对应方程根的大小进行讨论 2 2 3 例3:解关于x的不等式x ? (a ? a ) x ? a ? 0 综合题型I 例4:解关于x的不等式: ax ? (2a ? 1) x ? 2 ? 0 2 综合题型II 例5:解关于x的不等式ax ? 2 x ? a ? 0 2 小结与归纳 ? ? ? ? ? 含参数的一元二次不等式需讨论一般分为 1:对二次项系数进行讨论; 2:对所对应方程根的个数进行讨论; 3:对所对应方程根的大小进行讨论; 注意:因不确定所以需要讨论,在讨论时需 清楚在哪讨论;怎样讨论.讨论要不重不漏,通 过讨论后化不确定为确定. 作业 1:已知不等式 (m ? 4m ? 5) x ? 4(m ? 1) x ? 3 ? 0 2 2 对于一切实数 x恒成立,求实数 m的取值范围 . 2:解关于x的不等式x ? 2x ? 1 ? m ? 0 2 2 3:解关于x的不等式ax ? (a ?1) x ?1 ? 0 2

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