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【数学】陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试(理)

西安市庆安高级中学 2014-2015 学年度第二学期期中考试 高二年级数学(理科)试题 (说明:时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1、复数 i+i2 在复平面内表示的点在 A.第一象限 B.第二象限 ( ) C.第三象限 D.第四象限 2. 有 4 部车床需加工 3 个不同的零件,不同的安排方法有多少种 ? ( A. 34 3. 若 lim A.2 ?x ?0 ) B. 4 3 C.13 D. 14 ) f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) ? 1 ,则 f ?( x0 ) 等于( ?x B.-2 C. 1 2 ( ) D. ? 1 2 a 4. (x+ )5(x∈R)展开式中 x3 的系数为 10,则实数 a 等于 x A.-1 1 B. 2 C.1 D.2 5、曲线 f ( x) = x3 + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1,则 p0 点的坐标为 ( A. (1, 0) B. (2,8) C. (1, 0) 和 (?1, ?4) D. (2,8) 和 (?1, ?4) ) 6.如图,在一个长为 ? ,宽为 2 的矩形 OABC 内,曲线 y ? sin x(0 ? x ? ? ) 与 x 轴围成如图所示的阴影部分,向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的) ,则所 投的点落在阴影部分的概率是( A. ) D. 1 ? B. 2 ? C. ? 4 3 ? 7. 设 P 为曲线 C : y ? x2 ? 2 x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 [0, ] ,则点 P 横坐标的取值范围为 ( ) 4 1 A. [ ?1, ? ] B. [?1, 0] C. [0,1] 2 ? D. [1, ] ) 3 2 8. 若关于 x 的方程 x3 ? 3x ? m ? 0 在 [0, 2] 上有根,则实数 m 的取值范围是 ( A. [?2, 0] B. [0, 2] 1 C. [?2, 2] D. (??, ?2) (2, ??) 9. 对任意的实数 x ,有 x3 ? a0 ? a1 (x ? 2) ? a 2 (x ? 2) 2 ? a 3(x ? 2) 3 ,则 a2 的值是( A.3 B.6 C.9 D.21 ) 10 .由 0 、 1 、 3 、 5 这四个数字组成的不重复数字且 0 与 3 不相邻的四位数的个数为 ( A.6 ) B.8 C.12 D.18 二、填空题:(本大题共 5 小题, 每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上.) 11. 若 z1=(x-2)+yi 与 z2=3x+i(x,y∈R)互为共轭复数,则 z1 对应的点在第 12.若 ? ( x ? k )dx ? 0 1 象限 3 ,则实数 k 的值为 2 . 13.若 (1 ? 2x)7 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ??? ? a7 x7 ,则 a 2 的值是 14.对于函数 f ( x) ? (2 x ? x 2 )e x (1) (? 2, 2) 是 f ( x) 的单调递减区间; (2) f (? 2) 是 f ( x) 的极小值, f ( 2) 是 f ( x) 的极大值; (3) f ( x) 有最大值,没有最小值; (4) f ( x) 没有最大值,也没有最小值. 其中判断正确的是_______________. 15. 将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世博会的四个 不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答). 三、 解答题: (本大题共 6 小题, 共 75 分, 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. ) 16.(本小题共 12 分) 已知复数 z1=2-3i,z2= (1) z1+ z 2; 15 ? 5i . 求: (2 ? i ) 2 (3) z1 . z2 (2) z1· z2; 17.(本小题共 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3x3 ? 9 x ? 5 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; 2 (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 [?2, 2] 上的最大值和最小值. 18.(本小题共 12 分) 6 男 4 女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?(只列式,不需计算结果) (1)任何 2 名女生都不相邻有多少种排法? (2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法? (3)男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法? (4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法? 19. 已知 (a 2 ? 1)n 的展开式中各项系数之和等于 ( 16 2 1 5 x ? ) 的展开式的常数项,并且 5 x (a 2 ? 1)n 的展开式中系数最大的项等于 54,求 a 的值. 20.(本小题共 13 分) 已知 的值. ? 1 ?1 (x3+ax+3a-b)dx=2a+6 且 f(t)= ? t 0 (x3+ax+3a-b)dx 为偶函数,求 a,b 21. (本小题共 14 分) 给定函数 f ( x) ? (I)求证: f ( x) 总有两个极值点; x3 a2 ? ax2 ? (a 2 ? 1) x 和 g ( x) ? x ? x 3 (II)若 f ( x) 和 g ( x) 有相同的极值点,求 a 的值. 3 参考答案 一、选择题(共 10 小题,满分 50 分): 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 D 8 C 9 B 10 B 二、填空题(共 5 小题,满分 25 分) : 11.

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