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2017-2018学年湘教版数学选修2-2当堂检测:4-1-2问题探索——求作抛物线的切线 Word版含解析


4.1.2 问题探索——求作抛物线的切线

1.一物体作匀速圆周运动,其运动到圆周 A 处时 ( A.运动方向指向圆心 O B.运动方向所在直线与 OA 垂直 C.速度与在圆周其他点处相同 D.不确定 答案 B )

Δy 2.若已知函数 f(x)=2x2-1 的图象上的一点(1,1)及邻近一点(1+d,1+Δy),则 d 等于 ( A.1 B.2+d 答案 解析 C
2 2 Δy 2?1+d? -1-?2×1 -1? = =4+2d. d d

)

C.4+2d

D.4+d

3.过曲线 y=2x 上两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为________. 答案 解析 1 由平均变化率的几何意义知,k= 2-1 =1. 1-0

4. 已知函数 f(x)=-x2+x 的图象上一点(-1, -2)及邻近一点(-1+d, -2+Δy), Δy 则 d =________. 解析 Δy=f(-1+d)-f(-1)

=-(-1+d)2+(-1+d)-(-2) =-d2+3d.

2 Δy -d +3d ∴d= =-d+3. d

答案

-d+3

1.求曲线 y=f(x)上一点(x0,y0)处切线斜率的步骤 (1)作差求函数值增量 Δy,即 f(x0+d)-f(x0). Δy (2)化简 d ,用 x0 与 d 表示化简结果. Δy (3)令 d→0,求 d 的极限即所求切线的斜率. 2.过某点的曲线的切线方程 要正确区分曲线“在点(u, v)处的切线方程”和“过点(u, v)的切线方程”. 前 者以点(u,v)为切点,后者点可能在曲线上,也可能不在曲线上,即使在曲 线上,也不一定是切点. 3.曲线的割线与切线的区别与联系 曲线的割线的斜率反映了曲线在这一区间上上升或下降的变化趋势,刻画了 曲线在这一区间升降的程度,而曲线的切线是割线与曲线的一交点向另一交 点逼近时的一种极限状态,它实现了由割线向切线质的飞跃.


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