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高一数学相互独立事件同时发生的概率2_图文

11.3相互独立事件同时 发生的概率(2)
2.相互独立事件同时发生的概率的习题课

2017年7月16日星期日

互斥事件 概念
不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件.

相互独立事件
如果事件A(或B)是 否发生对事件B(或A) 发生的概率没有影响, 这样的两个事件叫做 相互独立事件 . 相互独立事件A、B同 时发生记作 A ·B

符号

互斥事件A、B中 有一个发生,记 作A+B P(A+B)=P(A)+P(B)

计算公式

P(A· B)= P(A)· P(B)

概率

意义

P( A ? B)
P( A ? B)
P( A ? B)

P ( A ? B ? A ? B ) A、B中恰有一个发生

P( A ? B)

A、B同时发生 A不发生B发生 A发生B不发生 A不发生B不发生

1 ? P ( A ? B ) A、B中至少有一个发生 1 ? P ( A ? B ) A、B中至多有一个发生

2004年雅典奥运会女子排球决赛在中国和俄罗斯 之间展开,最终中国女排在先失两局的不利情况 下连扳三局,以总比分3-2击败俄罗斯女排获得冠 军,这也是中国女排继1984年洛杉矶奥运会夺冠 以来第二次在奥运会女排比赛中摘金,这是全中 国人民的骄傲!

例1.

假如到2008年北京奥运会时,凭借着天时、地 利、人和的优势,男排夺冠的概率有0.7;女排夺冠的 概率有0.9.那么,男女排双双夺冠的概率有多大?

解:设事件A:女排夺冠,事件B:男排夺冠.
则男女排双双夺冠的概率为:

P?A ? B? ? P?A ? ? P?B? ? 0.9 ? 0.7 ? 0.63
答:男女排双双夺冠的概率为0.63.

变式一

只有女排夺冠的概率有多大?

只有女排夺冠的概率为

P A ? B ? P ? A? ? P B ? 0.9 ? 0.3 ? 0.27

? ?

??

例1.

假如到2008年北京奥运会时,凭借着天时、地 利、人和的优势,男排夺冠的概率有0.7;女排夺冠的 概率有0.9.那么,男女排双双夺冠的概率有多大?

解:设事件A:女排夺冠,事件B:男排夺冠.
只有一队夺冠的概率有多大? 变式二:
只有一队夺冠的概率有多大为:

P A ? B ? A ? B ? P ? A? ? P B ? P A ? P ?B ? ? 0.34

?

?

?? ??

例1.

假如到2008年北京奥运会时,凭借着天时、地 利、人和的优势,男排夺冠的概率有0.7;女排夺冠的 概率有0.9.那么,男女排双双夺冠的概率有多大?

解:设事件A:女排夺冠,事件B:男排夺冠.

变式三:

至少有一队夺冠的概率有多大?

解1:(正向思考)至少有一队夺冠的概率为
P A? B ? A? B ? A? B ? P ? A? ? P ?B ? ? P A ? P ?B ? ? P ? A? ? P ?B ? ? 0.97

?

? ?

?

例1.

假如到2008年北京奥运会时,凭借着天时、地 利、人和的优势,男排夺冠的概率有0.7;女排夺冠的 概率有0.9.那么,男女排双双夺冠的概率有多大?

解:设事件A:女排夺冠,事件B:男排夺冠.

变式三:

至少有一队夺冠的概率有多大?

解2:(逆向思考)至少有一队夺冠的概率为

1 ? P A ? B ? 1 ? P ? A? ? P ?B ? ? 1 ? ?1 ? P? A???1 ? P?B ?? ? 1 ? 0.3 ? 0.1 ? 0.97

?

?

例2.有三批种子,其发芽率分别为0.9、0.8和0.7,
在每批种子中各随机抽取一粒,求至少有一粒种子发 芽的概率.
概率的和与积的互补公式 对于n个随机事件A1、A2、…、An,事件A1+A2+…+An
表示事件A1、A2、…、An至少有一个发生,

A1 ? A2 ??? An 表示事件 A1 , A2 ,? An 都发生,
即A1、A2、…、An都不发生
则A1+A2+…+An与 A ? A ? ?? A 是两个对立事件 1 2 n 由两个对立事件的概率和等于1,可得

P ( A1 ? A2 ? ? ? An ) ? 1 ? P ( A1 ? A2 ? ? ? An )

例3.甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译
出密码的概率分别为1/3和1/4,求 (1)两个人都译出密码的概率; (2)两个人都译不出密码的概率; (3)恰有1个人译出密码的概率;

(4)至多1个人译出密码的概率;
(5)至少1个人译出密码的概率.

例4.如图,开关电路中,某段时间内,开关a、b、c开

或关的概率均为0.5,且是相互独立的,求这段时间内
灯亮的概率. 例5.掷三颗骰子,试求:

(1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率;
(2)恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率;

(3)至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少?

例6.某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格 方能出厂,但在检验时也可能出现差错,将合格产品 不能通过检验或将不合格产品通过检验,对于两名检

验员,合格品不能通过检验的概率分别为?1、?2,不
合格产品通过检验的概率分别为?1、?2,两名检验员 的工作独立. 求:(1)一件合格品不能出厂的概率; (2)一件不合格产品能出厂的概率.

例7.两台机床加工同样的零件,第一台出废品的概
率是0.03,第二台出废品的概率是0.02.加工出来的零

件堆放在一起.若第一台加工的零件是第二台加工的
零件的2倍,求任意取出的零件是合格品的概率 .

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