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面面平行判定教案


课题
平面与平面平行的判定
讲授老师 蔡正

时间:2009-12-22

1

教学目标
1.知识目标 掌握面面平行定义,图形画法及符号表示 掌握面面平行判定定理及简单应用 2.能力目标 空间想象力,化归思想 3.情感目标 联系实际,理解定理

教学重点
面面平行判定定理

教学难点
判定面面平行

教学方法
启发式为原则的讲授法

教学用具
小黑板,直尺

复习旧知
问:直线与平面平行的判定? 答: a / /b, b ? ? , a ? ? ? a / /? 问:线线,线面都有平行关系,那么面面可有平行关系?什么叫线 面平行?

2

答:面面也有平行关系。 如果两个平面没有交点,那么这两个面平行, 记做 ? / / ? 。 如右图
β α

新课引入
问:学习立体几何,我们要找到实例,形成具体的认识,请同学找 找实例? 答:房间的墙壁,如房顶与地面。 房顶和地面时一个非常好的例子,为什么这么说?我们知道,房 顶是建筑工人后来铺上去的,那么用了什么方法,使铺上去的房板和 地面平行呢?这个方法也就我们今天要学的面面平行判定方法。 那么同学们抬头看看找找答案? 可以发现,这里是先搭上两根与地面平行且交叉(写黑板上)的 房梁,再在上面铺房板,那么铺成的房顶一定与地面平行。 这样也就得到了面面平行判定定理。

新课讲授
定理:一个平面内的两条相交直线与另一个面平行, 则这两个面平行。
a ? ? , b ? ? , a ? b ? A, a / / ? , b / / ? ? ? / / ?
ɑ

b

α

β

例 1.如图,三个侧面 ABB1 A1 、 BCC1B1 、 ACC1 A1 都是平行四边形。 求证:面 ABC //面 A1B1C1
3

分析:在其中一个平面 ABC 内找两条交线与平面 A1B1C1 平行。

A1 证明:由题意知 A1B1 / / AB, B1C1 / / BC

A B A1

C

∴ A1B1 //面 ABC, B1C1 //面 ABC 又∵ AB ∩BC=B ∴面 ABC //面 A1B1C1 小结:证明线面平行,关键是两条相交直线如何找。

C1 B1

例 2.如图正方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,求证:面 AB1D1 //面 C1BD . 证明:∵ C1D1 / / AB ∴四边形 ABC1D1 是平行四边形 ∴ AD1 / / BC1 同理: AB1 / / DC1 ∴ AD1 //面 C1BD , AB1 //面 C1BD ∴面 AB1D1 //面 C1BD 小结:我们多用四边形或三角形表示平面,那么这里的两个相交线, 我们一般都找这个平面图形的两条邻边。 课堂练习:若 G 、 E 、 F 分别是中点,证:面 EFG //面 C1BD 。
A1
A1 F D A B C D1 G E B1 C1

例 3. 三棱锥 ABC ? A1B1C1 ,D 为 BC 上一点,D1 为
B1C1 中点, A1B //面 AC1D 证明:面 A1BD1 //面 AC1D .
B1 E

D1

C1

证明:取 AC1 中点 E 连 ED ,则 ED 在面 A1BC 上
4

A D B

C

∵ A1B //面 AC1D ∴ A1B 与面 AC1D 无交点 ∴ A1B 与 ED 无交点 ∴ A1B // ED ∴ D 为 BC 中点 ∴ A1D1 / / AD ∴ A1D1 //面 AC1D
又∵ A B //面 AC1D 1

∴面 A1BD1 //面 AC1D

课堂小结
面面平行 ?线面平行 ?线线平行(化归思想)

课后作业 板书设计
定理 例1 例2 复习

例3

5


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