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高中数学人教a版选修1-2阶段检测(三) 含解析

阶段质量检测(三) (A 卷 学业水平达标) (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.(江西高考)已知集合 M{1,2,zi},i 为虚数单位,N={3,4},M∩N={4}, 则复数 z=( A.-2i C.-4i 解析:选 C ) B.2i D.4i 由 M∩N={4},知 4∈M,故 zi=4, 4 4i 故 z= = 2 =-4i. i i (1-i)2 2.复数 z= (i 为虚数单位)的虚部为( 1+i A.1 C.± 1 2 ) B.-1 D.0 因为 z= (1-i) (1-i) =-1-i,所以复数 z 的虚部为-1. (1+i)(1-i) ) 解析:选 B b 3.设 a,b∈R,i 是虚数单位,则“ab=0”是“复数 a+ 为纯虚数”的( i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:选 B b ≧ab=0,?a=0 或 b=0.由复数 a+ =a-bi 为纯虚数,得 a i b =0 且 b≠0.?“ab=0”是“复数 a+ 为纯虚数”的必要不充分条件. i 4.复数 z= A.2+i C.-1+i -3+i 的共轭复数是( 2+i ) B.2-i D.-1-i 解析:选 D z= -3+i (-3+i)(2-i) -5+5i = = =-1+i, 2+i (2+i)(2-i) 5 所以其共轭复数为=-1-i. 1 1 5.在复平面内,复数 , (i 为虚数单位)对应的点分别为 A,B,若点 1+i 1-i C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数为( A. 1 2 B.1 D.i 1? 1 1 1 1 1 1 ?1 = - i, = + i,故在复平面内对应的点 A? ,- ?, 2? 1+i 2 2 1-i 2 2 ?2 ) 1 C. i 2 解析:选 A 1 ?1 1? ?1 ? B? , ?,故点 C? ,0?,对应的复数为 . 2 ?2 2? ?2 ? z 6.(安徽高考)设 i 是虚数单位,表示复数 z 的共轭复数.若 z=1+i,则 + i i· =( ) B.-2i D.2i z 因为 z=1+i,所以 +i·z =-i+1+i+1=2. i ) A.-2 C.2 解析:选 C 7.(陕西高考)设 z1,z2 是复数,则下列命题中的假命题是( A.若|z1-z2|=0,则 z1 = z2 B.若 z1= z2 ,则 z1 =z2 C.若|z1|=|z2|,则 z1·z1 =z2·z2 2 D.若|z1|=|z2|,则 z2 1=z2 解析:选 D 对于 A,|z1-z2|=0? z1=z2? z1 = z2 ,是真命题;对于 B、C, 2 易判断是真命题;对于 D,若 z1=2,z2=1+ 3i,则|z1|=|z2|,但 z2 1=4,z2= -2+2 3i,是假命题. 8.在复平面内,若 z=m2(1+i)-m(4+i)-6i 所对应的点位于第二象限,则 实数 m 的取值范围是( A.(0,3) C.(-2,0) 解析:选 D 2 ?m -4m<0, ? 2 ?m -m-6>0, ) B.(-≦,-2) D.(3,4) 整理得 z=(m2-4m)+(m2-m-6)i,对应的点位于第二象限,则 解得 3<m<4. b? ?1 ?=ad-bc, 则符合条件? d? ?z -1? ?=4+2i 的复数 z 为( zi ? ?a 9. 定义运算? ?c A.3-i C.3+i 解析:选 A ) B.1+3i D.1-3i ?1 由定义知? ?z -1? ?=zi+z, zi ? 4+2i =3-i. 1+i ) 得 zi+z=4+2i,即 z= 10. 若 1+ 2i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根, 则( A.b=2,c=3 C.b=-2,c=-1 解析:选 B 方程的根, 则 1+ 2i+1- 2i=2=-b, (1+ 2i)(1- 2i)=3=c, 解得 b=-2,c=3. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) B.b=-2,c=3 D.b=2,c=-1 因为 1+ 2i 是实系数方程的一个复数根,所以 1- 2i 也是该 11.若 i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示 复数 z,则复数 z 的共轭复数是________. 1-2i 解析:由题图知 z=2+i, 则 z 2+i (2+i)(1+2i) = = =i, 1-2i 1-2i (1-2i)(1+2i) 其共轭复数是-i. 答案:-i ?1+i?30 ? =________. 12.计算:[(1+2i)· i100-i]2-? ? 2? 215(-i) 解析:原式=[(1+2i)-i] - 215 2 =(1+i)2+i=3i. 答案:3i ?a+i? ?=2,则 a=________. 13.a 为正实数,i 为虚数单位,? ? i ? 解析: a+i (a+i)· (-i) = =1-ai, i i· (-i) a2+1=2, ?a+i? ?=|1-ai|= 则? ? i ? 所以 a2=3. 又因为 a 为正实数,所以 a= 3. 答案: 3 14.已知复数 z=a+bi(a,b∈R)且 对应的点位于第________象限. 解析:≧a,b∈R 且 即 a b 5 + = , 1-i 1-2i 3+i a b 5 + = ,则复数 z 在复平面 1-i 1-2i 3+i a(1+i) b(1+2i) 3-i + = , 2 5 2 ?5a+5ai+2b+4bi=15-5i, ?5a+2b=15, 即? ?5a+4b=-5, ?z=7-10i. ?z 对应的点位于第四象限. ?a=7, 解得? ?b=-10, 答案:四

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