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山东省枣庄市第九中学2014-2015学年度高二第一学期期末考试数学试题(理)

山东省枣庄市第九中学 2014-2015 学年度高二第一学期期末考试数 学试题(理) 考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.复数 5 的共轭复数是( i?2 ) C.-i -2 D.2 - i A.i +2 B.i -2 2.命题“若 A∩B=A,则 A ? B 的逆否命题是 A.若 A∪ B≠A,则 A ? B C.若 A ? B,则 A∩ B≠A B.若 A∩B≠A,则 A ? B D.若 A ? B,则 A∩ B≠A 3. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 ? ax (a ? 0) 的焦点 F , 且和 y 轴交于点 A ,若 ?OAF ( O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为 A. y 2 ? ? 4 x B. y 2 ? ? 8 x C. y 2 ? 4 x D. y 2 ? 8x 4.在某次选拔比赛中, 六位评委为 A, B 两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中 x 为数 字 0~9 中的一个), 分别去掉一个最高分和一个最低分, A, B 两位选手得分的平均数 分别为 a , b , 则一定有 A. a ? b C. a ? b 5.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是 x B. a ? b D. a , b 的大小关系不能确定 A. (0,3) B. (1,4) C. (2,??) D. (??,2) 2 6.若曲线 y ? x ? ax ? b 在点(0, b)处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 , 则 A. a ? 1, b ? 1 B. a ? ?1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ?1 D. a ? ?1, b ? ?1 7. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查, 设平均每人每天做作业的时间为 x 分 钟.有 1000 名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果 是 680,则平均每天做作业的时间在 0~60 分钟内的学生的频率是 A.680 B.320 C.0.68 D.0.32 8.某射手的一次射击中, 射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2、0.3、0.1, 则此射 手在一次射击中成绩不超过 8 环的概率为 A. 0 . 9 B. 0 . 6 C. 0 . 5 D. 0 . 3 9 .已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点 , 过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A, B 两点 , 若 △ ABF2 是正三角形, 则这个椭圆的离心率为 A. 2 2 B. 2 3 C. 3 3 D. 3 2 10 . 设 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , f '( x ) 为 其 导 函 数 . 当 x ? 0 时 , f ( x) ? x ? f ' ( x) ? 0 , 且 f (1) ? 0 , 则不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集为 A. (?1,0) ? (0,1) C. (??,?1) ? (1,??) B. (?1,0) ? (1,??) D. (??,?1) ? (0,1) 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的 位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分) 11.命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 的否定 ?p 是 . 12.定积分 ? ? (1 ? cos x)dx ? 2 ? 2 ? . 13.某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查, 为此将他们随机编号为 1,2,……,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的 号码为 9, 抽到的 32 人中, 编号落入区间[1,450]的人做问卷 A, 编号落入区间[451,750] 的人做问卷 B, 其余的人做问卷 C.则抽到的人中, 做问卷 B 的人数为 . 14. 一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了 5 次试验, 收 集数据如下: 零件数 x (个) 10 20 69 30 75 40 82 50 90 加工时间 y (分钟) 64 ? ? 0.65x ? a ? , 根据回归方程, 预测加工 70 个零件所 由表中数据, 求得线性回归方程 y 花费的时间为 分钟. 15. 已知函数 f ( x) 的自变量取值区间为 A , 若其值域也为 A , 则称区间 A 为 f ( x) 的保值区 间.若函数 g ( x) ? x ? m ? ln x 的保值区间是 [ ,?? ) , 则 m 的值为 1 2 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (12 分)已知命题 p : “?x ?[1, 2], x ? a ? 0” , 2 2 命题 q : “?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? a ? 2 ? 0” , 若命题“ p或q ”是真命题, 求实数 a 的取值范围. 17. (12 分)设关于 x 的一元二次方程 9 x ? 6ax ? b ? 4 ? 0 . 2 2 (1)若 a 是从 1,2,3 这三个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2 这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率; (2)若 a 是从区间[0, 3]中任取的一个数, b 是从区间[0, 2]中任取的一个数, 求上述方 程有实根的概率. 18. (12 分)如图,在直棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D1中,AD // BC, ?BAD ? 90 , AC ? BD, BC ? 1, AD ? AA1 ? 3. (1)证明: AC ? B1D ; (

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