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高中数学选修1.2.2组合(二) (2)人教版ppt课件_图文

复习巩固: 1、组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2、组合数: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同 元素中取出m个元素的组合数,用符号 m C n 表示. 3、组合数公式: m An n(n ? 1)(n ? 2) (n ? m ? 1) ? m ? Am m! C m n C m n m n n! ? m !( n ? m)! n?m 我们规定:Cn ? 1. 0 定理 1: C ?Cn 组合数的两个性质 性质1 规定: 性质2 C =C m n n-m n C =1 C +C m n m -1 n 0 n =C m n +1 注: 1? 公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比 原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数. 2? 此性质的作用:恒等变形,简化运算. 性质应用 1、计算 2、解方程 3、计算 0 4 C 98 100 +C 2x 25 97 100 x+4 25 C =C 1 5 C +C +C +? ? ? +C 2 6 9 13 ——组合应用题 例1:一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过 比赛。按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人。问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员 有多少种方式做这件事情? (一)抽样问题: 例1.现有100件产品,其中3件次品,97件 正品.要抽出5件进行检查,根据下列各种要求, 各有多少种不同的抽法? (1)无任何限制条件; (3)只有2件正品; (5)至多有2件次品; (2)全是正品; (4)至少有1件次品; (6)次品最多. 反思:“至少”“至多”的问题, 通常用分类法 或间接法求解。 变式练习 按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法? 3 2 (1)甲、乙、丙三人必须当选; C3 C9 ? 36 0 5 (2)甲、乙、丙三人不能当选; C3 C9 ? 126 1 4 (3)甲必须当选,乙、丙不能当选; C1 C9 ? 126 1 4 (4)甲、乙、丙三人只有一人当选; C3 C9 ? 378 (5)甲、乙、丙三人至多2人当选; (6)甲、乙、丙三人至少1人当选; 2 3 1 4 0 5 (5)方法一:C3 C9 ? C3 C9 ? C3 C9 ? 756 方法二:C ? C C ? 756 1 4 (6)方法一:C C ? C C ? C3C9 ? 666 方法二:C ? C C ? 666 5 12 3 2 3 9 5 12 3 3 2 9 2 3 3 9 0 5 3 9 抽样问题: 2某医院有内科医生12名,外科医生8名,现要派5人参加支边医疗队, 至少要有1名内科医生和1名外科医生参加,有多少种选法? (二)几何问题: 例1.(1)凸五边形有多少条对角线? (2)凸n( n>3)边形有多少条对角线? 例2 在∠MON的边OM上有5个异于O点的点,ON上有4 个异于O点的点,以这十个点(含O)为顶点,可以得到多少 个三角形? N C B· · A · O · · · F G H D · E · · I M 与立体图形有关的问题: 例3 . 四面体的顶点和各棱的中点共10个点。 (1)设一个顶点为A,从其他9点中取3个 A 点,使它们和点A在同一平面 上,不同的取法有多少种? G (2)在这10点中取4 E 个不共面的点,不同的 D P 取法有多少种? B M F N C 与几何有关的问题: 练习:(1)平面内有9个点,其中4个点在一条直线上,此外没有3个 点在一条直线上,过这9个点可确定多少条直线?可以作多少个三角 形? (2)空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个 点可确定多少个不同的平面? 练习:在一个正方体中,各棱、各面和 体对角线中,共有多少对异面直线。 (三)元素相同问题 例1.有10个篮球分给7个班,每 班至少一个,有多少种分配方案? 6 将n个相同的元素分成m份( 9n,m为正整数),每份至少一个元素,可 C 以用m-1块隔板,插入n个元素排成一排的n-1个空隙中,所有分法数 m ?1 为 C n?1 一 班 二 班 三 班 四 班 五 班 六 班 七 班 三、相同元素分配,隔板处理 练习1: 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人, 这样有几种选法? 练习2:将7只相同的小球全部放入4个不同盒子,每盒至少1球的放法有 多少种? 变式 将7只相同的小球全部放入4个不同盒子,每盒可空,不同的放法有 多少种? 二、相同元素不相邻问题 例:某城新建的一条道路上有12只路灯,为了节省用电而不影响正 常的照明,可以熄灭其中三盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄 灭相邻的两盏灯,可以熄灭的方法共有( ) (A) 种(B) 种 (C) 种 (D) 种 3 3 3 3 A8 C8 C11 C9 四、分配分组问题 例:6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法: (1)分给甲、乙、丙三人,每人2本; 例:6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法: (2)分为三份,每份2本; 点评: 本题是分组中的“平均分组”问题. 一般地:将mn个元素均匀分成n组(每组m个元素),共有 m mn C ?C m mn?m ???? C n n m m A 种方法 例:6本不同的书,按下列要求各有多少种不同 的选法: (3)分为三份,一份1本,一份2本,一份3本; (4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本, 一人3本; 例:6本不同的书,按下列要求各有多少种不同 的选

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