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1.3.2或(or)


思考

下列三个命题之间有什么关系?
(1) 27是7的倍数;

(2) 27是9的倍数;
(3) 27是7的倍数或是9的倍数. 命题(3)是由(1) (2)使用联结词

“或”联结得到的新命题.

定义
设命题 p: 2是质数, q:2是偶数. 2是质数或是偶数. 用 “或”联结而构成新命题

一般地,用逻辑联结词“或”把 命题p和q联接起来,就得到一个新命题, 记做: p ∨ q, 读做 “p或q ”.
规定:当p, q两个命题有一个命题是真命题 时, p ∨ q是真命题;当p, q两个命题都是假命 题时, p ∨ q是假命题.

定义

“p或q”形式的复合命题真假 如果p表示“5是12的约数” ,q表示“5是 15的约数” , r表示“5是8的约数”,那么 p或q即“5是12的约数或是15的约数”为 真 假 p或r即“5是12的约数或是8的约数”为 所以得:当p,q 都为假时,p∨q为假;

(q为真)

(p,r为假

当p,q 中至少有一个为真时,p ∨ q为真.

p ∨ q的形式的命题的真假(真值表) p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∨q 真 真 真 假

p, q同为假时为假, 其他情况时为真.

注意
1. 像上面表示命题真假的表叫真值表;

2. 由真值表得: “p Λ q”形式复合命题当p与q同为 真时为真,其他情况为假;“p ∨ q”形式复合命题 当p与q同为假时为假,其他情况为真; 3. 真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单 命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题的 具体内容.
如:p表示“圆周率π是无理数”,q表示“△ABC 是直角三角形”,尽管p与q的内容毫无关系,但并不 妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假.

例题
例1 分别写出由下列各组命题构成的p ∨ q 形式的命题,并判断真假: (1)p:2+2=5, q:3>2; (2)p:9是质数, q:8是12的约数; (3)p:1∈{1,2}, q:{1} ?{1,2}; ? (4)p: ∈{0}, q: ={0}. ? 解:(1)2+2=5或3>2; 真

(2)9是质数或8是12的约数; (3)1∈{1,2}或{1}?{1,2};
? (4) ∈{0}或? ={0}.

假 真 假

判断命题真假的步骤 (1)把复合命题写成两个简单命

题,并确定复合命题的构成形式是
p Λq还是p ∨ q ;

(2)判断两个简单命题的真假;
(3)根据真值表判断复合命题的 真假.

思考
如图所示,一个电路并联两个开关K1,K2,再 串联一个灯泡.当两个开关K1,K2至少有一个闭合 时,灯就亮;只有当两个开关K1和K2都断开时, 灯才不会亮.从中你能理解和体会逻辑联结词“或” 的意义吗?

想 一 想 ? ?

K1

K2

做一做

把下列各组命题用 “或”联结成新
命题,并判断它们的真假:
(1) p: 10=10, (2) p: N?R, q: 10<10; q: Q ?R.

小结

拓展

回味无穷

同学们自己总结一 下哦!如果需要提 示可点击我!

课后作业 课本第18页 A组:1,2 课本第18页 B组 习题1.3 习题1.3


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