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第4章 习题提示和答案

工程热力学第 5 版题解

第四章 气体和蒸汽的热力过程
4-1 有 2.3kg 的 CO ,初态 T1 ? 477K,p1 ? 0.32MPa ,经可逆定容加热,达终温

T2 ? 600K ,设 CO 为理想气体,求 ?U 、 ?H 、 ?S ,过程功及过程热量。 (1)比热容为定
值; (2)比热容为变值,按气体性质表计算。 提示和答案:无论比热容是否定值,理想气体热力学能和焓只是温度的函数,定容过程 功为零。 定值比热容: ?U ? 209.94kJ 、 ΔH ? 293.92kJ 、 ?S ? 0.3916kJ/K 、 W ? 0 、

Q ? ?U ? 209.94kJ ; 变 比 热 容 : ?U ? 219.10 ?103 J 、 ?H ? 303.08 ? 10 J 、 W ? 0 、
3

?S ? 0.4186kJ/K 、 Q ? ?U ? 219.10kJ 。
4-2 甲烷 CH 4 的初始状态 p1 ? 0.47MPa,T1 ? 393K ,经可逆定压冷却对外放出热量

4 110.76 J/mol ,试确定其终温及 1molCH 4 的热力学能变化量 ?U m 、焓变化量 ?H m 。设甲
烷的比热容近似为定值, c p ? 2.329 8kJ/(kg ? K) 。 提示和答案: 压力不高,甲烷处于理想气体状态,热力学能和焓只是温度的函数。

T2 ? 283K 、 ?U m ? ?3196.11J/mol 、 ?H m ? ?4110.76J/mol 。
4-3 氧气由 t1 ? 40?C,p1 ? 0.1MPa 被压缩到 p2 ? 0.4MPa , 试计算压缩 1kg 氧气消耗 的技术功。 (1)按定温压缩计算; (2)按绝热压缩计算,设比热容为定值; (3)将它们表示

p ? v 图和 T ? s 图上,试比较两种情况技术功大小。
提示和答案: 理想气体定温压缩技术功等于膨胀功,绝热压缩技术功等于焓差

wt ,T ? ?112.82J/kg 、 wt , s ? ?138.34kJ/kg ;在
p-v 图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以图 4-1 面积 1 ? 2T ? m ? n ? 1 和 1 ? 2s ? m ? n ? 1 表

?w 示 , wt T ,

ts , , 在

T-s 图 上 , 定 温 过 程
图 4-1

wt ,T ? qT ,用面积 1 ? 2T ? m ? n ? 1 表示,绝热

过程 wt , s ? h1 ? h2 ? h2T ? h2 s ,用面积 1 ? 2s ? 2T ? m ? n ? 1 表示,显见 wt ,T ? wt , s 。 4-4 同上题,若比热容为变值,试按气体热力性质表计算绝热压缩 1 kg 氧气消耗的技 术功。
20

工程热力学第 5 版题解

提示和答案:
0 0 ?S ? S m,2 ? S m,1 ? R ln

由 附 表 8 插 值 求 出 T1 ? 313K 时 , H m , 1 和 S m ,1 。 因 定 熵 过 程
0

p2 p1

0 0 ? 0 , 所 以 Sm ? Sm ? R ln ,2 ,1

p2 p1

? 217.97J/(mol ? K) 。 由 同 表 据

0 Sm ,2 得 T2 ? 460.08K , H m,2 ? 13546.39J/mol , wt , s ?

1 M

( H m,1 ? H m,2 ) ? ?138.21?103 J/kg 。

4-5 3 kg 空气从 p1 ? 1MPa 、T1 ? 900K , 绝热膨胀到 p2 ? 0.1MPa 。 设比热容为定值, 绝热指数 ? =1.4,求: (1)终态参数 T2 和 V2 ; (2)过程功和技术功; (3) ?U 和 ?H 。 提 示 和 答 案 : 绝 热过 程 过 程 功 和 技 术 功 分别 等 于 热 力 学 能 减 少 量和 焓 减 少 量 。

T2 ? 466.17K 、 v2 ? 1.3379m3 / kg 、 W ? 934.47kJ 、 Wt ? 1308.26kJ 、 ?U ? ?934.47kJ 、

?H ? ?1308.26kJ 。
4-6 同上题,比热容为变值,按空气热力性质表重新进行计算。 提示和答案:利用 pr 2 ?

p2 p1

pr1 查附表 7 得 T2 ,进而查得 h2 ,不论比热容是否取定值,

J 绝 热 过 程 过 程 功 和 技 术 功 分 别 等 于 热 力 学 能 减 少 量 和 焓 减 少 量 。 W ? 9 8 3 . 2 2 k、
Wt ? 1336.82kJ 。
4-7 1kg 空气初态为 p1 ? 0.5MPa , 按定熵过程: (1) 变化到 T2 ? 500K , T1 ? 1 000K , 试确定 p 2 ; (2)变化到 p2 ? 0.1MPa 确定 T2 。空气的 c p 可由空气真实热容公式确定:

C p ,m R

? 3.653 ? 1.337 ? 10

?3

?T ?

K

? 3.294 ? 10

?6

?T ?

2

K

? 1.913 ? 10

?9

?T ?

3 K

? 0.276 3 ? 10

?12

?T ?

4

K

将计算结果与利用气体性质表求出的值进行比较。 提示和答案: (1)将 C p ,m 代入 ?S ? C p ,m

?

dT T

? R ln

p2 p1

? 0 ,解得 p2 ? 0.037MPa ;

(2) 同理有

?

T2

1000K

C p ,m

dT T

? R ln

p2 p1

? 0 ,用迭代法得出 T2 ? 657.4 K 。 (a)根据 T1、T2 ,
pr 2 pr1

,p r 2 ? 8.5558 查得 pr1 ? 115.97 ,所以 p2 ?

( b )已知 p1,T1, p2 得 p1 ? 0.03689MPa ;

pr 2 ? 23.194 根据 pr 2 ,查得 T2 ? 657.419K ,表明用真实比热容式积分所得的结果与气体性
质表得出的结果是一致的,但后一方法更方便。
21

工程热力学第 5 版题解

4-8 某气缸中空气初始参数 p1 ? 8MPa,t1 ? 1 300?C ,进行了一个可逆多变过程后, 终态 p2 ? 0.4MPa,t2 ? 400?C ,空气的气体常数 Rg ? 0.287kJ/(kg ? K) ,试按下列两种方法 计算空气该过程是放热还是吸热?(1)按定值比热容, cV ? 0.718kJ/(kg ? K) ; (2)比热 容是温度的线性函数 ?cV ?kJ/ ( kg ?K ) ? 0.708 8 ? 0.000 186 ?t? C 。 提 示 和 答 案 : 由 p1、T1;p2、T2 确 定 多 变 指 数 n ? 1.395 5 。( 1 )

?u ? c (T2 ? T1 ) ? ?646.2kJ/kg 、 w ?
V

1 n ?1

Rg (T1 ? T2 ) ? 653.1kJ/kg 、 q ? ?u ? w ? 6.9kJ/kg
1
g 1 2

所以是吸热过程。 ( 2 ) ?u ?

? c dt ? ?780.21kJ/kg 、 w ? n ? 1 R (T ? T ) ? 653.1kJ/kg 、
1 V

2

q ? ?u ? w ? ?127.1kJ/kg , 放热过程。 可见温度变化范围很大时按定值比热容计算误差太大。
4-9 一体积为 0.15 m 的气罐,内装有 p1 ? 0.55 MPa,t1 ? 38 ?C 的氧气,今对氧气
3

加热,其温度、压力都将升高,罐上装有压力控制阀,当压力超过 0.7 MPa 时阀门自动打 开,放走部分氧气,使罐中维持最大压力 0.7 MPa 。问当罐中氧气温度为 285 ℃时,共加 入多少热量?设氧气的比热容为定值, cV ? 0.667 kJ/(kg ? K) , c p ? 0.917 kJ/(kg ? K) 。 提示和答案: 初、 终态氧气质量 m1 ?

p1V RgT1

? 1.02kg、m3 ?

p3V RgT3

据题意 1-2 ? 0.72kg 。

是定容加热过程,T2 ?

p2 p1

T1 ? 395.8K , QV ? m1cV (T2 ? T1 ) ? 56.83kJ 。2-3 是边加热,边放

气的过程, 过程中氧气压力不变, 恒为 0.7MPa 。 罐中气体由 m2 ( ? m1 ) 减少到 m3 , 温度由 T2 升高到 T3 ,任何中间状态都满足 p3V ? mRgT 。 Qp ?

?

T3

T2

mc p dT ? c p ?

p3V RgT

dT ?127.19kJ ,

Q ? QV ? Qp ? 184.02kJ 。
4-10 某理想气体在 T ? s 图上的四种

过程如图 4-2a 所示,试在 p ? v 图上画出相 应的四个过程, 并对每个过程说明 n 的范围, 是吸热还是放热,是膨胀还是压缩过程? 提示和答案: 各过程如图 4-2。 ( 1)
22 (a) 图 4-2 (b)

工程热力学第 5 版题解

(2)1 ? n2 ? ? ,压缩、放热; (3) 0 ? n3 ? 1 , ?? ? n1 ? 0 ,压缩、放热; (4) 1 ? n4 ? ? ,膨胀、吸热。

膨胀、吸热;

4-11 试将满足以下要求的多变过程表示在 p ? v 和 T ? s 图上 (先标出四个基本热力过 程) : (1)工质膨胀、吸热且降温; (2)工质压缩、放热且升温; (3)工质压缩,吸热,且 升温; (4)工质压缩、降温且降压; (5)工质 放热、降温且升压; (6)工质膨胀,且升压。 提示和答案:据顺时针移动 n 增大及

p ? v 图上温度和熵变化方向和 T ? s 图上压
力和比体积变化的方向确定,见图 4-3。 4-12
图 4-3

有 1kg 空 气 , 初 始 状 态 为 p1 ? 0.5MPa,t1 ? 500?C , (1) 绝 热 膨 胀 到

p2 ? 0.1MPa ; (2)定温膨胀到 p2 ? 0.1MPa ; (3)多变膨胀到 p2 ? 0.1MPa , 多变指数 n ? 1.2 。
试 将 各 过 程 画 在 p ? v 图 和 T ? s 图 上 , 并 计 算 ?s12 。 设 过 程 可 逆 , 且 比 热 容

cV ? 718J/(kg ? K) 。
提示和答案:在 p ? v 图和 T ? s 图上,随 顺时针移动,n 增大(图 4-4) 。可逆绝热膨胀

?s1? 2s ? 0 ,定温膨胀 ?s ? 0.462kJ/(kg ? K) ,多
图 4-4

变膨胀 ?s ? 0.1923kJ/(kg ? K) 。 4-13 试证明理想气体在 T ? s 图(图 4-5)上的任 意两条定压线(或定容线)之间的水平距离相等,即求证:

14 ? 23 。
提示和答案: 线 段 1 4 ? s4 ? s 1 ? R g l n

p1 p4

,线段
图 4-5

23 ? s3 ? s2 ? Rg ln
4-14

p2 p3

。 p1 ? p2 , p3 ? p4 ,所以 14 ? 23 。

1 mol 理想气体,从状态 1 经定压过程达状态 2,再经定容过程达状态 3,另一

途径为经 1-3 直接到达 3(见图 4-6) 。已知 p1 ? 0.1MPa ,T1 ? 300K ,v2 ? 3v1 , p3 ? 2 p2 ,

23

工程热力学第 5 版题解

试证明: (1) Q12 ? Q23 ? Q13 ; (2) ?S12 ? ?S23 ? ?S13 。 提示和答案: (1)分别列出两条途径的热力学第一定 律表达式, 由于热力学能只是温度的函数, 故证明他们的功不 等(如从过程线与 v 轴包围的面积)即可; (2)求出定压过程 和定容过程熵变相加与 ?S1?3 比较。 4-15 试导出理想气体定值比热容时多变过程熵差的计算式为
图 4-6

s2 ? s1 ?

n ?? n(? ? 1)

Rg ln

p2 p1

(a)



s2 ? s1 ?

( n ? ? ) Rg ( n ? 1)(? ? 1)

ln

T2 T1

( n ? 1)

(b)

并根据式(a)对图 4-7 中示出的三种压缩过程进行分析,它们 的 n 是大于、等于 ? ,还是小于 ? ?它们各是吸热、绝热、 还是放热过程? 提示和答案: 将多变过程比热容 cn ?
图 4-7

n ?? n ?1

cV (n ? 1) 代入 ?s ? ?

δq T

??

cdT T

,并注意

?p ? 到 cV ? Rg 和 ? ? 2 ? T1 ? p1 ? ? ?1
1
T2

n ?1 n

即证。过程线与 s 轴所夹的面积代表热量,由图分析熵变,

过程 I 是吸热过程, n ? ? 或 n ? 0 ;过程Ⅱ与 s 轴垂直,是可逆绝热过程,n= ? ;过程Ⅲ 是放热过程,多变指数应满足 0 ? n ? ? 。 4-16 气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成,如图 4-8。A 侧为 N2 ,B 侧 为 O 2 ,两侧温度、压力、体积均相同: TA1 ? TB1 ? 300K ,

pA1 ? pB1 ? 0.1MPa ,VA1 ? VB1 ? 0.5m3 。 活塞可在气缸中无磨
擦地自由移动。A 侧的电加热器通电后缓缓对 N 2 加热,直到

图 4-8

pA 2 ? 0.22MPa ,设 O 2 和 N 2 均为理想气体, 试按定值比热容计算: (1)TB 2 和 VB 2 ; (2)VA 2
和 TA 2 ; (3) Q 和 WA (A 侧 N 2 对 B 侧 O 2 作出的功) ; (4) ?SO 和 ?S N ; (5)在 p ? v 图
2 2

及 T ? s 图上定性地表示 A、B 两侧气体所进行的过程; (6)A 侧进行的是否是多变过程, 为什么?

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工程热力学第 5 版题解

提示和答案: (1)活塞是自由的,故 pB 2 ? p A 2 。B 内可逆绝热过程, TB ,2 ? 375.8K 、 (2)总体积不变, VA,2 ? 0.7153m 、 TA2 ? 944.15K ; (3)取 A+B 为热力 VB ,2 ? 0.2847m3 ;
3

系 , 系 统 不 作 功 Q ? 299.99kJ , 取 B 为 热 力 系 , 绝 热 , WB ? ??U B ? ?31.58kJ 且

WA ? ?WB ? 31.58kJ ; (4) ?SO ? 0 、 ?SN ? 74kJ/K ;(5),(6)略。
2 2

4-17 空气装在如图 4-9 所示的绝热刚性气缸活塞装置内, 气缸中间有一块带有小孔的 导热隔板,两活塞联动,故活塞移动时装置内总体积不变。设活塞移动时外界机器以对系统 作功 40 kJ, 活塞与隔板静止后, 系统恢复平衡。 已知初始状态,p1 ? 2.0 MPa , T1 ? 400 K , 空 气 总 质 量 m ? 2 kg 。 设 比 热 容 为 定 值 ,

cV ? 0.718 kJ/(kg ? K) 。求: (1)终态空气的温度 T2 和压力
p2 ; (2)系统的熵变 ?S 12 ,是定熵过程吗?(3)在 T ? s
图 4-9

图上示意性地画出该过程。

W ? ?(?U A ? ?U B ) ? 2cV (T1 ? T2 ) , 提示和答案: (1) 取 A+B 为系统, VA1 ? VB1 ? 0.0574m3 。

T2 ? T1 ?

W mcV

? 427.9K
T2 T1



p2 ?

mRgT2 2VA
T

? 2.139MPa

。( 2 ) 过 程 中 系 统

?S ? m ? cV ln

? ?

? Rg ln

V2 ?

2 (3)略。 ? ? mcV ln ? 0.0968kJ/K ? 0 ,所以不是定熵过程。 V1 ? T1

4-18 一孤立系统由带有活塞的气缸组成, 活塞将气缸分成两部分, 一侧装有理想气体 氦,气体常数 Rg ? 2.077 kJ/(kg ? K) ,比热容 cV ? 3.116kJ/(kg ? K) ,另一侧完全真空,内装 有一弹簧,弹性系数 k ? 900N/m ,弹簧的自由长度为 0.3 m,弹性力 F ? kx ,x 表示伸长
?4 3 或压缩的长度,初始位置如图 4-10 所示。初态为 t1 ? 40?C , V1 ? 10 m , p1 ? 0.14MPa ,

弹簧长度为 0.25 m。开始时活塞由销子固定,现拔去销子,则 气体和弹簧达到新的力平衡。 假定不计活塞质量, 且活塞是绝 热的,面积 A ? 0.001 m2 。不计移动磨擦阻力,求:力平衡 时气体的压力和温度, 状态变化前后气体的熵变, 是否是定熵 过程?试在 T ? s 图上示意性地画出该过程。
图 4-10

提 示 和 答 案 : 取 弹 簧 自 由 伸 长 位 置 为 坐 标 原 点 , x1 ? 0.3m ? 0.25m ? 0.05m ,
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工程热力学第 5 版题解

m?

p1V1 RgT1

? 0.2154 ? 10?4 kg 。初态弹簧压力 p0 ?
F A kx A

F1 A

?

kx1 A

? 0.045MPa ? p1 。设中间状态氦

气体积为 V, p ?

?

?

k ? V ? V1 ? ? x1 ? ,代入数据得 ? A? A ?

? p?Pa ? 9 ?108 ?V ?m

3

? 4.5 ? 104

(a)

取 氦 气 为 热 力 系 , 是 绝 热 系 , 能 量 方 程 δW ? ?dU 即 pdV ? ?mcV dT 。 中 间 状 态
p ? 9 ?108 V ? 4.5 ?10 4 ,所以代入后两边积分后得:

T2 ? 313 ? 67.064 ?108V2 2 ? 67.064 ?104 V2
将式 (a) 、 (b) 代入

(b)

p2V2 RgT2

? m ,经整理可解得 V2 ? 1.4369 ?10?4 m3 ,代入式( a ) 、 ( b )得

p2 ? 0.0843MPa 、 T2 ? 270.89K 、 ?S1? 2 ? m ?cV ln

? ?

T2 T1

? Rg ln

V2 ?

? 0.0652 ? 10?4 kJ/K ? 0 , ? V1 ?

是非定熵绝热过程。 4?19 一竖直气缸截面积 A ? 6 450mm2 ,内置一重 100N 活塞,通过管道、阀门与气源 相通。 如图 4-11, 起初活塞在气缸底部, 打开阀门空气缓缓流入, 当活塞上移至 L ? 0.6m 时 阀门关闭, 这时气缸内空气温度为 30℃, 已知输气管中空气参数保 持一定, pL ? 0.15MPa , tL ? 90?C 。活塞与缸壁间无磨擦损失, 大气压力 p0 ? 0.101 3MPa , 求: (1) 气缸内气体的终态压力 p; (2) 对外作出的功 W; (3)过程中气体对外作出的有用功 Wu ; (4)吸 热量 Q。已知 cV ? 718 J/(kg ? K),c p ? 1 005 J/(kg ? K) 。 提示和答案: ( 1 )气缸内气体压力 p ? p0 ?
2

图 4-11

F A

( 2 )空气对外作功, ? 0.1168MPa ;

(3)输出的有用功 Wu ? FL ? 0.06kJ ; (4)由非稳定流动能量方程 W ? ? pd V ? 0.452kJ;
1

δQ ? dU ? hin δmin ? δWi , 考 虑 到 δmin ? dm , m2 ? min ,
Q ? ?0.313kJ 。

m2 ?

p2V2 RgT2

? 0.0052kg 、

4?20 容器 A 中装有 0.2 kg 的一氧化碳 CO,压力为 0.07MPa 、温度为 77℃。容器 B 中装有 0.8 kg 压力为 0.12MPa 、 温度为 27℃的 CO 见图 4-25。 A 和 B 的壁面均为透热壁面,
26

工程热力学第 5 版题解

之间用管道和阀门相通,现打开阀门,CO 气体由 B 流向 A, 若压力平衡时温度同为 t2 ? 42?C , CO 为理想气体, 试求: ( 1) 平 衡 时 终 压 p2 ; (2)吸热量 Q。过程中平均比热容

cV ? 0.745 kJ/(kg ? K) 。
提示和答案: 取 A+B 为热力系,总质量和总容积不变,
图 4-12

对终态写出状态方程,得 p2 ? 0.105MPa ;由闭口系能量方程求得 Q ? 3.725kJ 。 4?21 有一刚性绝热容器被绝热隔板一分为二, VA ? VB ? 28 ?10?3 m3 , A 中装有 的氧气,B 为真空,见图 4-13。打开安装在隔 0.7 MPa 、 65? C 板上的阀门,氧气自 A 流向 B, 两侧压力相同时关闭阀门。试 求: (1)终压 p2 和两侧终温 TA 2 和 TB2 ; (2)过程前后氧气的熵 变 ?S12 ,设氧气的 c p ? 0.920 kJ/(kg ? K) 。 提 示 和 答 案 :
图 4-13

( 1 ) 终 态 时 两 侧 O2 质 量 即 初 态 A 侧 质 量 ,

mA 2? m

B 2

?

pA 2V Rg TA

A 2

?

p

B 2

V

R gT

B ? m

A 1

?

B 2

p A V1 A pA2 ? pB 2 ,所以 0 .? 2 2 3 ,考虑到终态压力 2 kg R T g A 1

pA2 ? ?

? 1 ? TA 2

?

? ? 2.07 ? 10 TB 2 ?

1 ?

3

(a)

A 侧为绝热放气,其中气体经历等比熵过程,参数变化规律

? T ? ? ?1 p A 2 ? ? A 2 ? p A1 ? 0.9860 ? 10?3 TA 2 3.5 ? TA1 ?
取 A 和 B 为热力系,是不作外功的绝热闭口系

?

(b)

4.48mA 2 (TA 2 ? TB 2 ) ? TB 2 ? 338


(c) (d)

mA2 ? 0.10627 ?10?6 TA2 2.5

TB 2 ? 432.72K 。 TA 2 ? 277.3K , 采用迭代方法 (a) (b) (c) (d) 四式联解求得 p A 2 ? 0.35MPa ;
(2)熵变 ?S12 ? 0.0352kJ/K 。 4?22 空气瓶内装有 p1 ? 3.0MPa,T1 ? 296K 的高压空气,可驱动一台小型气轮机,

用作发动机的起动装置,如图 4-14 所示。要求该气轮机能产生 5kW 的平均输出功率,并持 续半分钟而瓶内空气压力不得低于 0.3MPa 。设气轮机中进行的是可逆绝热膨胀过程,气轮
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工程热力学第 5 版题解

机出口排气压力保持一定 pb ? 0.1MPa 。空气瓶是绝热的,不计 算管路和阀门的摩阻损失。问空气瓶的体积 V 至少要多大? 提示和答案:初态气瓶内空气质量 m1 ?

p1V RgT1

? 35.314V 。

打开阀门绝热放气,瓶中剩余气体的参数按等比熵过程变化,

?p ?? T2 ? ? 2 ? T1 ? 153.31K ? p1 ?
终态气瓶内空气质量

? ?1

图 4-14

m2 ?

p2V RgT2

? 6.818V

流出的空气

??m ? m1 ? m2 ? 35.314V ? 6.818V ? 28.496V
? ?1 ?

?p ? 放气过程气瓶内任何中间状态 p2 、 T2 都有 T2 ? ? 2 ? ? p1 ?

T1 ,若不计磨擦损失,气轮机入口
? ?1 ?

?p ? 参数与气瓶内放气参数 p2 、 T2 时刻相同。任一时刻气轮机内, T4 ? T3 ? 4 ? ? p3 ?
口参数为 p2 、 T2 ,气轮机出口参数为 p4 ? 0.1MPa、T4 ,

,气轮机入

?p ?? ?p ?? ?p p ?? ?p ?? T4 ? T3 ? 4 ? ? T2 ? 4 ? ? T1 ? 2 4 ? ? T1 ? 4 ? ? 112.01K ? p1 ? ? p3 ? ? p3 ? ? p1 p3 ?
整个放气过程气轮机出口压力、温度保持为 0.1MPa 、 112.01K 。 取气瓶和涡轮机一起为热力系,能量方程 δQ ? dU ? hout δmout ? hin δmin ? δWi ,积分得

? ?1

? ?1

? ?1

? ?1

m2T2 ? m1T1 ? ? T4 ?m ?

Wi ? 0 。代入已知数据,解得 V ? 0.043m3 。 cV

4-23 某锅炉每小时生产 10 000kg 表压力为 pe ? 1.9MPa ,温度 t1 ? 350?C 的蒸汽。设 锅炉给水温度为 t2 ? 40?C , 锅炉效率 ?B ? 0.78 。 煤的发热量 (热值) 为 QP ? 2.97 ?104 kJ/kg 。 求每小时锅炉的煤耗量是多少?汽锅内水的加热和汽化、以及蒸汽的过热都在定压下进行。 锅炉效率?B 的定义为:

?B ?

水和蒸汽所吸的热量 燃料燃烧时所在发出的热量

(未被水和蒸汽所吸收的热量是锅炉的热损失, 其中主要是烟囱出口处排烟所带走的热量。 )
28

工程热力学第 5 版题解

提 示 和 答 案 : 生 产 蒸 汽 需 要 吸 入 热 量 qQ ? qm q , 每 小 时 锅 炉 耗 煤

m?

qQ

? BQp

? 1 2 8 1 k。 g/h

4-24 1 kg 蒸汽, p1 ? 3MPa、t1 ? 450 C ,可逆绝热膨胀至 p2 ? 0.004MPa ,试用 h ? s 图求终点状态参数 t2、v2、h2、s2 并求膨胀功和技术功。 提示和答案: 由 h ? s 图 查 得 : h1 ? 3345kJ/kg 、 v1 ? 0.108m3 / kg 、

s1 ? 7.082kJ/(kg ? K) ; h2 ? 2132kJ/kg 、 v2 ? 28m3 /kg 、 s2 ? s1 ? 7.082kJ/(kg ? K) 、
t2 ? 29.4 C 。 绝 热过 程膨 胀 功等 于热 力 学能 差, w ? 1001kJ/kg , 技 术 功等 于 焓差 ,

wt ? 1214kJ/kg 。
4-25 1 kg 蒸汽,由初态 p1 ? 2MPa , x1 ? 0.95 ,定温膨胀到 p2 ? 1MPa ,求终态参数

t2、v2、h2、s2 及过程中对蒸汽所加入的热量 qT 和过程中蒸汽对外界所作的膨胀功 w。
提示和答案:

s1及 h2 ? 2861kJ/kg 、 t2 ? 212.5 C 、 由 h ? s 图 查 得 h1、 v、 1

v2 ? 0.215m3 /kg 和 s2 ? 6.760kJ/(kg ? K) ,据第一定律解析式,分别求出热量和热力学能差
即可求得功,而定温过程 qT ? T ( s2 ? s1 ) ? 299.2kJ/kg 、 w ? qT ? ?u ? 169.2kJ/kg 。 4-26 一台功率为 20 000 kW 的汽轮机,其耗汽率为 d =1.32×10 的乏气参数为 p2 ? 0.004 MPa、x2 ? 0.9 。乏汽进入冷凝器 后凝结为冷凝水,如图 4-15 所示。冷凝器中的压力设为
-6

kg/J。从汽轮机排出

0.004 MPa ,即等于乏汽压力。冷凝水的温度等于乏汽压力
下的饱和温度,乏汽在凝结时放出热量。这些热量为冷却水 所吸收,因此冷却水离开冷凝器时的温度高于进入时的温
图 4-15

度。设冷却水进入冷凝器时的温度为 10 ℃,离开时温度为 18 ℃,求冷却水每小时的流量 (t/h) 。冷却水在管内流动,乏汽在管壁外凝结。管子通常用黄铜管,大型冷凝器中装有数 千根黄铜管。 提示和答案: 已知功率及汽耗率可得每小时耗汽量,由乏汽状态可查取汽化潜热,得 乏汽凝结为饱和水时放热量, 再以冷凝器为体系, 列能量方程解得冷却水流 qm ? 6221.4T/h 。
29

工程热力学第 5 版题解

4-27 锅炉给水在温度 t1 ? 60 C 和压力 p1 ? 3.5 MPa 下进入蒸汽锅炉的省煤器中, 在 锅炉中加热而成 t2 ? 350 ?C 的过热蒸汽。试把过程表示在 T ? s 图上,并求出加热过程中水 的平均吸热温度。 提示和答案: 水的加热过程可看作定压过程,由未饱和水与过热蒸汽表查取焓、熵数

T ? ?s12 ? s2 ? s1 ? 5.8316kJ/(kg ? K) , 据后可得 q p ? h2 ? h1 ? 2848.9kJ/kg ,
过程 T ? s 图略。

qp ?s12

? 215.4 C 。

4-28 图 4-16 所示的刚性容器容积为 3 m3 ,内储压力 3.5 MPa 的饱和水和饱和蒸汽, 其中汽和水的质量之比为 1 : 9 。将饱和水通过阀门排出容器,使 容器内蒸汽和水的总质量减为原来的一半。 若要保持容器内温度 不变,试求需从外界传入多少热量。 提示和答案: 由饱和水和饱和水蒸气表查得: p ? 3.5MPa 时的饱和参数, 并据 V ? 3m , 汽水质量为 1︰9, 即干度 x1 ? 0.1 ,
3

图 4-16

3 得 v1 ? 0.0068167m / kg 、 h1 ? 1224.89kJ/kg 、 s1 ? 3.06488kJ/(kg ? K) 。

初态质量 m1 ?

V v1

? 440.10kg ,其中饱和水 ml ? 396.09kg ,饱和蒸汽 mv ? 44.01kg 。

据题意,自阀门排出饱和水 mout ? 220.05kg ,容器内终态质量 m2 ? 220.05kg 。

v2 ? 排出过程容器内温度不变, 故蒸汽压力维持 3.5MPa 不变,

V m2

? 0.0136333m 3 / kg ,

x2 ?

v2 ? v? ? 0.2221, h2 ? 1438.95kJ/kg 。 v?? ? v?
取容器为系统,立能量方程,则 Q ? H out ? U 2 ? U1 ,解得 Q ? 8531.3kJ 。 4-29 绝热良好的圆筒内装置自由活动无磨擦的活塞,活塞下有压力为 0.8 MPa ,干度

为 0.9 的湿蒸汽 0.5 kg,活塞上方有空气以保持压力平衡,吹空气入活塞上方空间 ,下压活 塞,使蒸汽压力上升,干度变为 1。试求: (1)求终态(x = 1)的蒸汽压力; (2)压缩中对 蒸汽作功多少?
3 h1 ? 2564.09kJ/kg 、 提示和答案: 由 p = 0.8MPa 时饱和参数, 计算得 v1 ? 0.2164m / kg 、

s1 ? 6.20089kJ/(kg ? K) 。 (1)活塞下压,可认为是等熵过程,查饱和水蒸气表,经插值,
30

工程热力学第 5 版题解

a v?? ? 0.069449m3 / kg 、 h?? ? 1805.5kJ/kg , 得 p2 ? 2.88 MPa ( 2 ) 因 p2 ? 2 . 8 8 M P、

w ? u1 ? u2 ? h1 ? p1v1 ? (h2 ? p2 v2 ) ? 785.48kJ/kg , W ? mw ? 392.7kJ 。
4?30 压力维持 200kPa 恒定的汽缸内有 0.25 kg 饱和水蒸气。加热使温度升高 200℃, 试求: (1)初、终态水蒸气的热力学能; (2)过程的加热量。

h " ? 2706.5kJ/kg 、 提示和答案: 由状态 1, 查饱和水和饱和水蒸气表得: ts ? 120.2 C 、
状态 2 查水蒸气热力性质表, v " ? 0.8865m3 /kg , 故 u " ? 2 5 2 9 . 2 k 。 J /由 kg

h2 ? 3112.4kJ/kg、v2 ? 1.3634m3 /kg ,计算得 u2 ? 2839.7kJ/kg ,取水蒸气为闭口系,据能
量方程有 Q ? m(?u ? w) ? m[(u2 ? u1 ) ? p(v2 ? v1 )] ? 101.5kJ 。 4-31 反应堆容积 1m3,其中充满 20MPa、360℃的水。反应堆置于密封、绝热的良好 压力壳内,初始时压力壳抽空。在反应堆烧毁事故中,水充满压力壳,为了使终态压力壳内 压力不超过 200kPa,确定压力壳的最小体积。 提示和答案:取水为闭口系,由于可以认为壳体密封、绝热,刚性, ,所以事故中系统

v1 , u1 ? u2 。 不变, 热量和功均为零, 初态: 由 20MPa、 360℃查得 h1 , 计算得 u1 ? 1703.7kJ/kg ,

m?

V1 v1

? 548.5kg 。终态:由 200kPa,查表得饱和参数后计算 u ' ? h '? ps v ' ? 504.5kJ/kg ,

u " ? h "? ps v " ? 2529.2kJ/kg 。 因 u ' ? u2 ? u " , 所 以 终 态 为 湿 蒸 汽 状 态 ,

x2 ?

u2 ? u ' u "? u '

? 0.592 , v2 ? 0.5253m3 /kg , V2 ? 288.2m3 。

4-32 容积为 100 L 的刚性透热容器内含 30 ℃的氟利昂 R134a 饱和蒸气, 容器 A 和气 缸 B 用阀门管道相通,如图 4-17。B 中通过活塞传递的压 力恒定为 200 kPa。打开阀门,氟利昂 R134a 缓慢流入 B, 直至容器 A 内压力也为 200 kPa,过程中容器 A 和 B 内工 质温度保持 30 ℃不变,求过程的热量。 提示和答案: 取全部 R134a 为闭口系。 终态时容器 A
图 4-17

和气缸 B 内 R134a 的状态相同。确定初、终态热力学能及过程中通过活塞作的功即可求得 热量。利用初态温度及中态压力温度,查 R134a 热力性质表得其他初、终态参数并算得质 量m ?

V1 v1

? 3.759kg 及热力学能 u1 ? h1 ? p1v1 ? 394.3kJ/kg 、u2 ? h2 ? p2 v2 ? 403.3kJ/kg , 体
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工程热力学第 5 版题解

积 V2 ? mv2 ? 0.4462m3 ,并确定在气缸 B 内 R134a 的体积 ?VB ? V2 ? VA ? 0.3462m3 ,求得

Q ? ?U ? W ? m(u2 ? u1 ) ? p2 ?VB ? 103.1kJ 。
4-33 某大型蒸汽膨胀发动机有两股流体流入,一股是参数为 p1 = 2MPa、t1 = 500℃的 蒸汽, 质量流量 qm1 = 2.0kg/s; 另一股是 p2 = 120kPa、 t2 = 30℃的冷却水, 质量流量为 qm2 = 0.5 kg/s。两股流体汇合成一股流出设备时 p3 = 150kPa、干度 x3 = 80 %,流出管的直径是 0.15m。 若过程中的热损失是 300kW,试求工质通过管道排出时的速度和发动机输出功率。 提示和答案:查饱和水和饱和水蒸气表后算得: v3 ? v3 '? x3 (v3 "? v3 ') ? 0.09277m3 /kg ,

h3 ? h3 '? x3 (h3 "? h3 ') ? 2248.3kJ/kg 。 取 发 动 机 为 控 制 体 积 , 据 质 量 守 恒 qm 3 ? qm1 ? qm 2 ? 2.5kg/s , c ?
P? q h? m1 1 q h ? m m 2 2 ? q3

qm3v3 A

? 131.2m/s 。 据 稳 态 稳 流 能 量 方 程 可 得

? ?

c2 ? ? h 3? 2?

?Q 1 0 q?5 6 。 k W

4-34 气缸活塞系统的缸内含有 5 kg 氟利昂 R134a 过热蒸气, 参数为 20 ℃、 0.5 MPa。 在温度维持常数的条件下冷却到干度为 0.5 的终态。过程中系统放热 500 kJ,求过程初终态 的体积和过程功。 提示和答案: 工质在缸内的经历等温升压过程 1 ? 2? 和等温等压过程 2? ? 2 。 初态为过 热蒸汽查表,得 h1 和 v1 计算 u1 及 V1 ? 0.211m ,终态为干度为 0.5 湿蒸汽,由 20℃查得饱和
3 3 参数,结合干度得 V2 ? 0.092m 。再由闭口系能量方程解得 W ? ?87.5kJ/kg 。

4-35 体积均为 1m3 的两个刚性容器 A 和 B 用管道阀门相连(如图 4-18) ,初始时容器 A 内干度为 0.15,温度为 20℃的氟利昂 R134a,容器 B 为真 空。打开阀门,氟利昂 R134a 蒸气缓缓流入容器 B,直至容 器 A 和 B 内压力相等, 过程进行足够缓慢, 使过程中温度保 持 20℃不变,且两侧状态相同,求过程中的换热量。 提 示 和 答 案 : 取 全 部 氟 利 昂 R134a 为 控 制 质 量 。
图 4-18

V 3 ? g A ? 164.5kg , h1 ? h '? x1 (h "? h ') ? 254.8kJ/kg , 初 态 : v1 ? 0 . 0 0 6 0 8 , m m / k v1
u1 ? 251.3kJ/kg ;终态: v2 ?

VA ? VB m

? 0.0122m3 /kg , v ' ? v2 ? v " ,所以终态仍是湿蒸气

32

工程热力学第 5 版题解

状态。 x2 ?

h2 ? h '? x2 (h "? h ') ? 286.3kJ/kg , u2 ? h2 ? ps v2 ? 279.3kJ/kg , ? 0.323 , v "? v ' Q ? ?U ? W ? m(u2 ? u1 ) ? 4603.7kJ 。

v2 ? v '

33


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