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[中学联盟]江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学讲稿:同角三角关系与诱导公式(高二部分)


课 题

同角三角函数关系以及诱导公式

课 型

新 授

教学目标

sin ? = tan α, cos ? 并 会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 π (2) 理解正弦、 余弦、 正切的诱导公式 (2kπ+α (k∈Z) , -α, π±α, ±α) , 2 能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,会运用它 们进行简单的三角函数式的化简 、 求值及恒等式证明。

(1) 理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,

教学重点 教学难点

同角三角函数的基本关系式和诱导公式。
同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用。

自主学习
1.同角公式: (1) 平方关系:sin2α+cos2α=1 2.诱导公式: -α
源:Zxxk.Com]

(2) 商数关系:tanα=
[来

π- α π+ α

2π-α 2kπ+α
[来源 :Z.xx.k.Com]

sin cos
[来源 :学科网]

?
2

??

?
2

??

3? ?? 2

3? ?? 2

sin cos 规律:奇变偶不变,符号看象限 3.同角三角函数的关系式的基本用途: 根据一个角的某一个三角函数值,求出该角的其他三角函数值;化简同角三角函数式;证明 同角的三角恒等式. 4.诱导公式的作用: 诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为 0° ~90?角的三角函数值.

基础过关
0 1、求 sin(?1665 ) =___________________

4 0 2、若 sin(540 ? ? ) ? ? ,则 cos(? ? 2700 ) ? ____________ 5 3、设 cos? ? t ,则 tan(? ? ? ) ? 4、已知 sin 3 ? ? cos3 ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? ; sin4 ? ? cos4 ? ?



新课讲解
例 1、已知 f( ? )= (1)化简 f( ? ); (2)若 ? 是第三象限角,且 cos ?? ?
? ? 3? ? 1 ? ? ,求 f( ? )的值. 2 ? 5

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) ; ? tan(?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

例 2、求值:(1) 已知 ? ? ? ? 2? , cos(? ? 7? ) ? ?
tan ? ? ?1 ,求下列各式的值:① tan ? ? 1

? 3 ,求 cos( 2 ? ? ) 的 值. 5
sin ? ? 3 cos? sin 2 ? ? sin ? cos? ? 2 ;② sin ? ? cos?

(2) 已知

? ? cos(8? ? ? ) sin( ? ? ) ? cos( ? ? ) sin( ? ? 5 ? ) ? tan ? ? 变式:化简:① sin( ?? ? 4? ) , ② 4 4

例 3、 已 知 sin ? ? cos ? ? (1)求 sin ?

1 ,? ? ?0, ? ? 5

? cos ? 的值.

sin 2? ? 2 sin 2 ? (2)求 的值. 1 ? tan?

例 4、已知 tan ? =2,求下列各式的值:

2 sin ? ? 3 cos? (1) 4 sin ? ? 9 cos? ;
( 2)

2 sin 2 ? ? 3 cos2 ? 4 sin 2 ? ? 9 cos2 ?

;

2 (3)4sin ?

-3sin ? cos ? -5cos2 ? .

[来源:Z#xx#k.Com]

课后练习
1、已知 sin1100 ? a ,则 cos 200 ? 2、已知角 ? 终边上一点 P(3a, 4a ) ( a ? 0) ,则 cos(5400 ? ? ) ? 3、 sin(?10710 )sin 990 ? sin(?1710 )sin(?2610 ) ? tan(?10890 )tan(?5400 ) ? x 4、已知函数 f ( x ) ? sin ,下列 4 个等式 2 ① f ( 2? ? x) ? fx) ; ② f (2? ? x) ? ? f ( x) ; ③ f (? x) ? ? f ( x) ; ④ f (4? ? x) ? ? f ( x) 。 其中正确的是 。 17 17 5、 cos( ? ? ) ? sin( ? ? ) =__________ 4 4 sin(α-3π)+cos(π-α) 6、设 tan(5 π+α)=m,则 sin(-α)-cos(π+α) 的值为__________. 7、设 0 ? α<2π,若 sin α> 3cos α,则 α 的取值范围是____________ 8、sin21° +sin22° +sin23° +…+sin289° =________. 9、化简: 1-cos4α-sin4α (1) ; 1-cos6α-sin6α π π (2) 2si n( -x)+ 6cos( -x). 4 4 2sin αcos α-cos α+1 π 5 10、已知 0<α< ,若 cos α-sin α=- ,试求 的值. 2 5 1-tan α

本节小结

课外一练
如图,100 公里长的铁路线 AB 之旁的 C 处有一个工厂,与铁路的垂直距离为 20 公里,由铁路 上的 B 处向工厂提供原料,公路与铁路每吨公里的货物运价比为 5:3,为节约运费,在铁路的 D 处修一货物转运站,沿 CD 修一公路,为了使原料从 B 处运到工厂 C 处的运费最省,D 点应选 在何处?


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