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4.1.1 圆的标准方程28


高一数学必修二导学案

编号:28

班级

学生姓名:

主编人:陈炜 审核人:蒋良银

批准人:周睿

2013 年 9 月 17 日

第四章 4.1.1

圆与方程
探究一:写出下列各圆的标准方程: (1)圆心在原点,半径是 3; ⑵ 圆心在点 C(3,4),半径是 5 ;

探究案

圆的标准方程

【学习目标】 1.能记住圆的标准方程. 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程. 3.会运用待定系数法求圆的标准方程. 4.通过运用圆的知识解决实际问题,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 【重点难点】 1、圆的标准方程 2、会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程 【学法指导】 1.先精读一遍教材 P118—121,用红笔进行勾画,再针对预习案二次阅读并回答提出 的问题,时间不超过 15 分钟; 2.限时完成预习案,书写规范,可先了解探究案中的问题; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑; 4.课后 45 分钟内完成达标练习,第二天上交 【学习内容】

(3)经过点 P(5,1) ,圆心在点 C (8,?3) ; (4)圆心在点 C (1,3) ,并且和直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 相切.

预习案
1.已知两点 A(2,?5) , B(6,9) 如何求它们之间的距离?若已知 C (3,?8) , D( x, y) ,又如何 求它们之间的距离? 2.具有什么性质的点的轨迹称为圆? 3.图中哪个点是定点? 哪个点是动点? 动点具有什么性质? 圆心和半径都反映了圆的什么特点? 4.我们知道,在平面直角坐标系中,确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角,那么,决 定圆的条件是什么?

探 究 二 : 写 出 圆 心 为 A(2,?3) , 半 径 长 等 于 5 的 圆 的 方 程 , 并 判 断 点

M 1 (5,?7) , M 2 (? 5,?1) 是否在这个圆上.

探究三: ?ABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1) , B(7,?3) , C (2,?8) 求它的外接圆的方程. 5.如果已知圆心坐标为 C (a, b) ,圆的半径为 r ,我们如何写出圆的方程?

6.圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么? 7.坐标平面内的点与圆有什么位置关系?如何判断? 【学习小结】
怀化三中“三阶段五环节”新课改教学模式--------高中数学导学案

高一数学必修二导学案

编号:28

班级

学生姓名:

主编人:陈炜 审核人:蒋良银

批准人:周睿

2013 年 9 月 17 日

【达标检测】 1.圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 的圆心坐标和半径分别是( A. (2,?3) 、 3 B. (2,?3) 、 3 ) D. (?2,3) 、 3

7.求下列圆的方程: (1)圆心在直线 y ? ?2 x 上且与直线 y ? 1 ? x 相切于点 (2,?1) . (2)圆心在点 (2,?1) ,且截直线 y ? x ? 1 所得弦长为 2 2 .

C. (?2,3) 、 3 )

2.点 P (m,5) 与圆 x 2 ? y 2 ? 25 的位置关系是( A.在圆外 B.在圆上

C.在圆内

D.在圆上或圆外 )

3.已知圆 C 与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1关于直线 y ? ? x 对称,则圆 C 的方程是( A. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 B. x 2 ? y 2 ? 1

C. x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 D. x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 ) D. a ? ?1 )

4.点 (1,1) 在圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 4 的内部,则 a 的取值范围是( A. ? 1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. a ? 1 或 a ? ?1

选做题 1.(1) 若动点 ( x, y ) 在圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 ,求 x 2 ? y 2 的最大值和最小值. (2)若动点 ( x, y ) 在圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 上,求 3x 2 ? 4 y 2 的最大值.

5.以点 (2,?1) 为圆心且与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 相切的圆的方程为( A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3 C. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 9
2 2

B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3 D. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 3
2 2

6.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度 AB ? 20 m ,拱高 OP ? 4m ,在 建造时每隔 4 m 需用一个支柱支撑,求支柱 A2 P2 的长度(精确到 0.01m ).

2.已知圆 C 的圆心为 C( x0 , y0 ) ,且过定点 P(4,2) (1)求圆 C 的标准方程 (2)当 x0 为何值时,圆 C 的面积最小?并求出此时圆 C 的标准方程

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