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2017年安徽省蚌埠二中高二上学期数学期中试卷与解析(理科)

2016-2017 学年安徽省蚌埠二中高二(上)期中数学试卷(理科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分) 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x﹣y﹣2=0 互相垂直, 那么实数 a= ( A. B. C. D.6 ) D. ( x+1 ) ) 2. (5 分)圆(x+2)2+y2=5 关于直线 x﹣y+1=0 对称的圆的方程为( A. (x﹣2)2+y2=5 2 B.x2+(y﹣2)2=5 C. (x﹣1)2+(y﹣1)2=5 +(y+1)2=5 ) 3. (5 分)两平行直线 kx+6y+2=0 与 4x﹣3y+4=0 之间的距离为( A. B. C.1 D. 4. (5 分)过平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1 平行的直线共有( ) A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条 5. (5 分)过点(﹣2,4)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 6. (5 分)l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( A.l1⊥l2,l2⊥l3? l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3? l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3? l1,l2,l3 共面 D.l1,l2,l3 共点? l1,l2,l3 共面 7. (5 分)已知 p,q 满足 p+2q﹣1=0,则直线 px+3y+q=0 必过定点( A. B. C. D. ) ) ) ) 8. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( 第 1 页(共 21 页) A.12+4 B.12 C. D.8 9. (5 分)若点 P(m﹣2,n+1) ,Q(n,m﹣1)关于直线 l 对称,则 l 的方程是 ( ) B.x﹣y=0 C.x+y+1=0 D.x+y=0 的倾斜角的取值范围是( B. D. 11. (5 分)如图,M 是正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点,给出下列命题 ①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、B1C1 都相交; ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、B1C1 都垂直; ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1 都相交; ④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1 都平行. 其中真命题是( ) ) C . A.x﹣y+1=0 10. (5 分)直线 A. A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 12. (5 分) 已知圆 , 定直线 l 经过点 A (1, 0) ,若对任意的实数 a,定直线 l 被圆 C 截得的弦长始终为定值 d,求得此定值 d 等于( A. ) B. C. D. 第 2 页(共 21 页) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)点 M(3,﹣1)是圆 x2+y2﹣4x+y﹣2=0 内一点,过点 M 最长的弦所 在的直线方程为 . 14. (5 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD1 的中点,点 F 在 AB 上.若 EF⊥平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于 . 15. (5 分)直线 l1 与直线 l2 交于一点 P,且 l1 的斜率为 ,l2 的斜率为 2k,直线 l1、l2 与 x 轴围成一个等腰三角形,则正实数 k 的所有可能的取值为 . 16. (5 分)已知底面边长为 a 的正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的六个顶点在球 O1 上, 又知球 O2 与此正三棱柱的 5 个面都相切,求球 O1 与球 O2 的表面积之比 为 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 17. (10 分)直线 l0:y=x+1 绕点 P(3,1)逆时针旋转 90°得到直线 l,求直线 l 的方程. 18. (12 分) 如图, 直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, 底面是边长为 2 的正三角形, AA1=2, 点 M,N 分别为 A1B 和 B1C1 的中点. (1)求异面直线 MN 与 A1C 所成角的余弦值; (2)求三棱锥 A1﹣MNC 的体积. 19. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l:y=2x﹣4,设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y=x﹣3 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使|MA|=2|MO|,求圆心 C 的横坐标的取值范围. 20. (12 分) 如图, 四边形 ABCD 为正方形, PD⊥平面 ABCD, PD∥QA, 第 3 页(共 21 页) . (1)证明:面 PQC⊥面 DQC; (2)求面 PAB 与面 DQC 所成锐二面角的余弦值. 21. (12 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,AB⊥AD,AB∥CD,PD⊥面 ABCD,QC ⊥面 ABCD,且 AB=AD=PD=QC= CD, (1)设直线 QB 与平面 PDB 所成角为 θ,求 sinθ 的值; (2)设 M 为 AD 的中点,在 PD 边上求一点 N,使得 MN∥面 PBC,求 的值. 22. (12 分)已知圆 C:x2+y2﹣2x﹣4y+3=0,直线 l:y=kx,直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,点 M 的坐标为(0,m) ,且满足 (1)当 m=1 时,求 k 的值; (2)当 时,求 k 的取值范围. . 第 4 页(共 21 页) 2016-2017 学年安徽省蚌埠二中高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四 个选

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