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【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题1集合与常用逻辑用语(含解析)


【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 1 集合与常用逻辑用语

一、选择题 1.(文)(2014·新课标Ⅰ理,1)已知集合 A={x|x -2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则
2

A∩B=(

) B.[-1,2) D.[1,2)

A.[-2,-1] C.[-1,1] [答案] A

[解析] A={x|x≤-1 或 x≥3},所以 A∩B=[-2,-1],所以选 A. (理)(2014·甘肃三诊)若 A={x|2<2 <16,x∈Z},B={x|x -2x-3<0},则 A∩B 中元 素个数为( A.0 C.2 [答案] B [解析] A={2,3},B={x|-1<x<3},∴A∩B={2},故选 B. [方法点拨] 1.用列举法给出具体集合,求交、并、补集时,直接依据定义求解. 2.用描述法给出集合,解题时应先将集合具体化,再依据条件求解,例如方程、不等 式的解集,应先解方程(不等式)求出集合,特别注意集合中的限制条件(如 x∈Z). 3.解答集合间的包含与运算关系问题的思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合 元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解,一般的规律为: (1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解; (2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解; (3)若给定的集合是抽象集合,常用 Venn 图求解. 2.(文)(2014·天津文,3)已知命题 p:? x>0,总有(x+1)e >1,则?p 为( A.? x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.? x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 C.? x>0,总有(x+1)e ≤1 D.? x≤0,总有(x+1)e ≤1 [答案] B [ 解析 ] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称 ( 存在性 ) 命题,
x x x x
2

) B.1 D.3

)

“>”的否定为“≤”知选 B.

1

(理)命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 [分析] 根据四种命题的关系判定. [答案] B [解析] “若 p 则 q”的否命题为“若?p 则?q”,故选 B.

)

3.(2015·天津理,1)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={2,3,5,6},集合 B ={1,3,4,6,7},则集合 A∩(?UB)=( A.{2,5} C.{2,5,6} [答案] A [解析] ?UB={2,5,8},所以 A∩(?UB)={2,5},故选 A. 4.(文)已知集合 A={(x,y)|y=2 ,x∈R},B={(x,y)|y=2x,x∈R},则 A∩B 的元 素数目为( A.0 C.2 [答案] C [解析] 函数 y=2 与 y=2x 的图象的交点有 2 个,故选 C. (理)设全集 U=R,集合 M={x|y= 3-2x},N={y|y=3-2 },则图中阴影部分表示 的集合是( )
x x x

) B.{3,6} D.{2,3,5,6,8}

) B.1 D.无穷多

3 A.{x| <x≤3} 2 3 C.{x| ≤x<2} 2 [答案] B 3 [解析] M={x|x≤ },N={x|x<3}, 2

3 B.{x| <x<3} 2 3 D.{x| <x<2} 2

3 ∴阴影部分 N∩(?UM)={x|x<3}∩{x|x> } 2 3 ={x| <x<3}. 2
2

5.(文)(2014·邯郸一模)下列命题错误的是(
2

)
2

A.对于命题 p:“? x∈R,使得 x +x+1<0”,则?p:“? x∈R,均有 x +x+1≥0” B.命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x -3x+2≠0” C.若 p∧q 是假命题,则 p、q 均为假命题 D.“x>2”是“x -3x+2>0”的充分不必要条件 [答案] C [解析] p∧q 是假命题时,p 与 q 至少有一个为假命题,∴C 错. [点评] 此类题目解答时, 只要能选出符合题意的答案即可, 因此若能快速找出答案可 不必逐个判断. [方法点拨] 1.判定命题真假的方法: (1)一般命题 p 的真假由涉及的相关知识辨别真假. (2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假. (3)形如 p∨q、p∧q、?p 命题真假根据真值表判定. (4)判定全称命题为真命题,必须考察所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反 例;判断特称命题(存在性命题)真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为 真,否则为假. 2.注意含逻辑联结词的命题的否定. 3. 设函数 y=f(x)(x∈A)的最大值为 M, 最小值为 m, 若? x∈A, a≤f(x)恒成立, 则 a≤m; 若? x∈A,a≥f(x)恒成立,则 a≥M;若? x0∈A,使 a≤f(x0)成立,则 a≤M;若? x0∈A, 使 a≥f(x0)成立,则 a≥m. (理)(2015·安徽理,5)已知 m,n 是两条不同直线,α ,β 是两个不同平面,则下列 命题正确的是( )
2 2 2

A.若 α ,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B.若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 α ,β 不平行 ,则在 α 内不存在 与 β 平行的直线 ... ... D.若 m,n 不平行 ,则 m 与 n 不可能 垂直于同一平面 ... ... [答案] D [解析] 考查直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用. 选项 A 中,α ,β 垂直于同一平面,则 α ,β 可以相交、平行,故 A 不正确;选项 B 中,m,n 平行于同一平面,则 m,n 可以平行、重合、相交、异面,故 B 不正确;选项 C 中, α ,β 不平行,但 α 平面内会存在平行于 β 的直线,如 α ∩β =l 时,在 α 平面中平行 于交线 l 的直线;选项 D 中,其逆否命题为“若 m 与 n 垂直于同一平面,则 m,n 平行”是 真命题,故 D 项正确.所以选 D. 6.(文)已知 a、b、c 都是实数,则命题“若 a>b,则 ac >bc ”与它的逆命题、否命题、
3
2 2

逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( A.4 C.1 [答案] B

) B.2 D.0

[分析] 解答本题要特别注意 c ≥0,因此当 c =0 时,ac >bc 是不成立的. [解析] a>b 时,ac >bc 不一定成立;ac >bc 时,一定有 a>b,即原命题为假,逆命题 为真,故逆否命题为假,否命题为真,故选 B. [点评] 原命题与其逆否命题同真同假, 原命题与其逆(或否)命题无真假关系, 原命题 的逆命题与原命题的否命题同真同假. [方法点拨] 1.要严格区分命题的否定与否命题. 命题的否定只否定结论, 否命题既否 定条件,也否定结论. 常见命题的否定形式有: 原语句 是 都是 > 至少有 一个 一个也 没有 至多有 一个 至少有 两个 ? x∈A 使 ? x0∈m,
2 2 2 2

2

2

2

2

p(x)真
? x0∈A 使 p(x0)假

p(x0)成立
? x∈M,

否定 形式

不是

不都是



p(x)不成


原语句 否定形式

p或q
?p 且?q

p且q
?p 或?q

2.要注意掌握不同类型命题的否定形式, (1)简单命题“若 A 则 B”的否定. (2)含逻辑联结词的复合命题的否定. (3)含量词的命题的否定. 3.解答复合命题的真假判断问题,先弄清命题的结构形式,再依据相关数学知识判断 简单命题的真假,最后确定结论. (理)有下列四个命题: (1)若“xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题; (2)“面积相等的三角形全等”的否命题; (3)“若 m≤1,则 x -2x+m=0 有实数解”的逆否命题; (4)“若 A∩B=B,则 A? B”的逆否命题. 其中真命题为( A.(1)(2) C.(4) ) B.(2)(3) D.(1)(2)(3)
4
2

[答案] D [解析] (1)的逆命题:“若 x、y 互为倒数,则 xy=1”是真命题;(2)的否命题:“面 积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题;(3)的逆否命题:“若 x -2x+m=0 没有实 数解,则 m>1”是真命题;命题 (4) 是假命题,所以它的逆否命题也是假命题.如 A = {1,2,3,4,5},B={4,5},显然 A? B 是错误的,故选 D. 7.(文)(2014·新课标Ⅱ文,3)函数 f(x)在 x=x0 处导数存在,若 p:f′(x0)=0;q:
2

x=x0 是 f(x)的极值点,则(
A.p 是 q 的充分必要条件

)

B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 [答案] C [解析] ∵x=x0 是 f(x)的极值点,∴f′(x)=0,即 q? p,而由 f′(x0)=0,不一定 得到 x0 是极值点,故 p? / q,故选 C. (理)已知:p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)·(x-m-1)≤0,若?p 是?q 的充分不必要条 件,则实数 m 的取值范围为( A.[2,4] B.(-∞,4)∪(2,+∞) C.[1,5] D.(-∞,0)∪(6,+∞) [答案] A [解析] 由|x-3|≤2 得,1≤x≤5; 由(x-m+1)·(x-m-1)≤0 得,m-1≤x≤m+1. ∵?p 是?q 的充分不必要条件, ∴q 是 p 的充分不必要条件, ∴?
? ?m-1≥1, ?m+1≤5, ?

)

∴2≤m≤4.

[方法点拨] 1.要善于举出反例: 如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进 行时,可以通过举出恰当的反例来说明. 2. 要注意转化: 如果 p 是 q 的充分不必要条件, 那么?p 是?q 的必要不充分条件. 同理, 如果 p 是 q 的必要不充分条件,那么?p 是?q 的充分不必要条件;如果 p 是 q 的充要条件, 那么?p 是?q 的充要条件. 3.命题 p 与 q 的真假都与 m 的取值范围有关,使命题 p 成立的 m 的取值范围是 A,使 命题 q 成立的 m 的取值范围是 B,则“p? q”?“A? B”.
5

8.(2015·安徽理,3)设 p:1<x<2,q:2 >1,则 p 是 q 成立的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] A [解析] 考查指数运算与充要条件的概念. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x

)

由 q:2 >2 ,解得 x>0,易知,p 能推出 q,但 q 不能推出 p,故 p 是 q 成立的充分不必 要条件,选 A. 9.(文)(2015·青岛市质检)设 m,n 是不同的直线,α ,β 是不同的平面,下列命题 中正确的是( )

x

0

A.若 m∥α ,n⊥β ,m⊥n,则 α ⊥β B.若 m∥α ,n⊥β ,m⊥n,则 α ∥β C.若 m∥α ,n⊥β ,m∥n,则 α ⊥β D.若 m∥α ,n⊥β ,m∥n,则 α ∥β [答案] C [解析] 当 m∥α ,n⊥β ,m⊥n 时,α ,β 可能垂直,也可能平行,故选项 A,B 错 误;如图所示,由 m∥n,得 m,n 确定一个平面 γ ,设平面 γ 交平面 α 于直线 l,因为 m ∥α ,所以 m∥l,l∥n,又 n⊥β ,所以 l⊥β ,又 l? α ,所以 α ⊥β ,故选项 C 正确, D 错误,故选 C.

4 (理)(2015·潍坊市模拟)已知命题 p:? x>0,x+ ≥4;命题 q:? x0∈(0,+∞),2x0

x

1 = .则下列判断正确的是( 2 A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.p∧(?q)是真命题 D.(?p)∧q 是真命题 [答案] C

)

4 [解析] 因为当 x>0 时,x+ ≥2

x

x· =4,当且仅当 x=2 时等号成立,所以 p 是 x

4

真命题,当 x>0 时,2 >1,所以 q 是假命题,所以 p∧(?q)是真命题,(?p)∧q 是假命题. 10.(文)已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合 A×B={(x,y)|x∈A,y
6

x

∈B},则集合 A×B 中属于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素个数是( A.3 C.8 [答案] B B.4 D.9

)

[解析] 用列举法求解. 由给出的定义得 A×B={(1,2), (1,4), (1,6), (1,8), (2,2), (2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其 中 log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此,一共有 4 个元素,故选 B. (理)设 S 是实数集 R 的非空子集,如果? a、b∈S,有 a+b∈S,a-b∈S,则称 S 是一 个“和谐集”.下面命题中假命题是( )

A.存在有限集 S,S 是一个“和谐集” B.对任意无理数 a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集” C.若 S1≠S2,且 S1、S2 均是“和谐集”,则 S1∩S2≠? D.对任意两个“和谐集”S1、S2,若 S1≠R,S2≠R,则 S1∪S2=R [答案] D [分析] 利用“和谐集”的定义一一判断即可. [解析] 对于 A,如 S={0},显然该集合满足:0+0=0∈S,0-0=0∈S,因此 A 正确; 对于 B,设任意 x1∈{x|x=ka,k∈Z},x2∈{x|x=ka,k∈Z},则存在 k1∈Z,k2∈Z,使得

x1=k1a,x2=k2a,x1+x2=(k1+k2)a∈{x|x=ka,k∈Z},x1-x2=(k1-k2)·a∈{x|x=ka, k∈Z},因此对任意无理数 a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集”,B 正确;对于 C,依
题意,当 S1、S2 均是“和谐集”时,若 a∈S1,则有 a-a∈S1,即 0∈S1,同理 0∈S2,此时

S1∩S2≠?,C 正确;对于 D,如取 S1={0}≠R,S2={x|x= 2k,k∈Z}≠R,易知集合 S1、 S2 均是“和谐集”,此时 S1∪S2≠R,D 不正确.
[方法点拨] 求解集合中的新定义问题, 主要抓两点: 一是紧扣新定义将所叙述问题等 价转化为已知数学问题,二是用好集合的概念、关系与性质. 11.(文)(2015·陕西理,6)“sin α =cos α ”是“cos 2α =0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] A [解析] 充分性:sin α =cos α ? cos 2α =cos α -sin α =(cos α +sin α )(cos α -sin α )=0,所以充分性成立;必要性:cos 2α =0? (cos α +sin α )(cos α -sin α )=0? sin α =±cos α ,必要性不成立;所以是充分不必要条件.故本题正确答案为 A. (理)(2015·四川理,8)设 a,b 都是不等于 1 的正数,则“3 >3 >3”是“loga3<logb3” 的( )
7
a b
2 2

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充要条件 C.必要不充分条件 [答案] B

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

[解析] 若 3 >3 >3,则 a>b>1,从而有 loga3<logb3,故为充分条件.若 loga3<logb3 不 1 a b 一定有 a>b>1,比如 a= ,b=3,从而 3 >3 >3 不成立.故选 B. 3 12.(文)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC、BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥

a

b

BD”的(

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] A

[解析] 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选 A. (理)已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:x>a,且?p 是?q 的充分不必要条件,则 a 的取值 范围是( A.a≥1 C.a≥-1 [答案] A [解析] 条件 p:x>1 或 x<-3,所以?p:-3≤x≤1; 条件 q:x>a,所以?q:x≤a, 由于?p 是?q 的充分不必要条件,所以 a≥1,故选 A. 13.(文)(2014·重庆理,6)已知命题 ) B.a≤1 D.a≤-3

p:对任意 x∈R,总有 2x>0; q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,
则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.(?p)∧q [答案] D [解析] 命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,所以选项 D 正确.判断复合命题的真假, 要先判断每一个命题的真假,然后做出判断. (理)已知命题 p:“? x∈R,x +1≥1”的否定是“? x∈R,x +1≤1”;命题 q:在△
2 2

) B.(?p)∧(?q) D.p∧(?q)

ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件,则下列命题是真命题的是(
A.p 且 q C.?p 且?q [答案] D B.p 或?q D.p 或 q

)

8

[解析] p 为假命题,q 为真命题,∴p 且 q 为假命题,p 或?q 为假命题,?p 且?q 为假 命题,p 或 q 为真命题. 14.(2014·陕西理,8)原命题为“若 z1、z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆 命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( A.真,假,真 C.真,真,假 [答案] B [解析] 若 z1=a+bi,则 z2=a-bi. ∴|z1|=|z2|,故原命题正确、逆否命题正确. 其逆命题为:若|z1|=|z2|,则 z1、z2 互为共轭复数, 若 z1=a+bi,z2=-a+bi,则|z1|=|z2|,而 z1、z2 不为共轭复数. ∴逆命题为假,否命题也为假. 15.(文)设 a、b、c 是非零向量,已知命题 p:若 a·b=0,b·c=0,则 a·c=0;命 题 q:若 a∥b,b∥c,则 a∥c,则下列命题中真命题是( A.p∨q C.(?p)∧(?q) [答案] A [解析] 取 a=c=(1,0),b=(0,1)知,a·b=0,b·c=0,但 a·c≠0,∴命题 p 为 假命题; ∵a∥b,b∥c,∴? λ ,μ ∈R,使 a=λ b,b=μ c, ∴a=λ μ c,∴a∥c,∴命题 q 是真命题. ∴p∨q 为真命题. (理)已知命题 p:“? x∈R,x +2ax+a≤0”为假命题,则实数 a 的取值范围是( A.(0,1) C.(2,3) [答案] A [解析] 由 p 为假命题知,? x∈R,x +2ax+a>0 恒成立,∴Δ =4a -4a<0,∴0<a<1, 故选 A. 16.(文)在 R 上定义运算?:x?y= ,若关于 x 的不等式(x-a)?(x+1-a)>0 的解 2-y 集是集合{x|-2≤x≤2}的子集,则实数 a 的取值范围是( A.-2≤a≤2 C.-2≤a≤1 [答案] C B.-1≤a≤1 D.1≤a≤2 )
2 2 2

)

B.假,假,真 D.假,假,假

)

B.p∧q D.p∨(?q)

)

B.(0,2) D.(2,4)

x

9

x- a [解析] 因为(x-a)?(x+1-a)>0, 所以 >0, 即 a<x<a+1, 则 a≥-2 且 a+1≤2, 1+a-x
即-2≤a≤1. (理)下列命题正确的个数是( )

①“在三角形 ABC 中,若 sinA>sinB,则 A>B”的逆命题是真命题;②命题 p:x≠2 或

y≠3,命题 q:x+y≠5 则 p 是 q 的必要不充分条件;③“? x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是
“? x∈R,x -x +1>0”;④若随机变量 x~B(n,p),则 D(X)=np.⑤回归分析中,回归方 程可以是非线性方程. A.1 C.3 [答案] C [解析] 在△ABC 中, A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB(其中 R 为△ABC 外接圆半 径).∴①为真命题;∵x=2 且 y=3 时,x+y=5 成立,x+y=5 时,x=2 且 y=3 不成立, ∴“x+y=5”是“x=2 且 y=3”的必要不充分条件, 从而“x≠2 或 y≠3”是“x+y≠5” 的必要不充分条件,∴②为真命题; ∵全称命题的否定是特称命题, ∴③为假命题; 由二项分布的方差知④为假命题. ⑤显然为真命题,故选 C. 二、填空题 17.(文)设 p:关于 x 的不等式 a >1 的解集为{x|x<0},q:函数 y=lg(ax -x+a)的定 义域为 R,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则 a 的取值范围是________. 1 [答案] (0, ]∪[1,+∞) 2
? ?a>0, 2 [解析] p 真时,0<a<1;q 真时,ax -x+a>0 对 x∈R 恒成立,则? 2 ?Δ =1-4a <0, ?
x
2 3 2

B.2 D.4

0<a<1, ? ? 1 即 a> .若 p∨q 为真,p∧q 为假,则 p、q 应一真一假:①当 p 真 q 假时,? 1 2 a≤ ? ? 2

?

a≤0或a≥1, ? ? 1 0<a≤ ;②当 p 假 q 真时,? 1 2 a> ? ? 2
1 综上,a∈(0, ]∪[1,+∞). 2

? a≥1.

(理)(2015·青岛市质检)设 X 是一个集合,τ 是一个以 X 的某些子集为元素的集合,
10

且满足:①X 属于 τ ,空集?属于 τ ;②τ 中任意多个元素的并集属于 τ ;③τ 中任意多 个元素的交集属于 τ .则称 τ 是集合 X 上的一个拓扑. 已知集合 X={a,b,c},对于下面给出的四个集合 τ : ①τ ={?,{a},{c},{a,b,c}}; ②τ ={?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}; ③τ ={?,{a},{a,b},{a,c}}; ④τ ={?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}; 其中是集合 X 上的一个拓扑的集合 τ 的所有序号是________. [答案] ②④ [分析] 按集合 τ 的定义逐条验证. [解析] ①τ ={?,{a},{c},{a,b,c}},因为{a}∪{c}={a,c}?τ ,故①不是集 合 X 上的一个拓扑;②满足集合 X 上的一个拓扑的集合 τ 的定义;③因为{a,b}∪{a,c} ={a,b,c}?τ ,故③不是集合 X 上的一个拓扑;④满足集合 X 上的一个拓扑的集合 τ 的 定义,故答案为②④. 18.(文)(2015·郑州第二次质量检测)下列说法: ①“? x∈R,2 >3”的否定是“? x∈R,2 ≤3”; π π ②函数 y=sin(2x+ )sin( -2x)的最小正周期是 π ; 3 6 ③命题“函数 f(x)在 x=x0 处有极值,则 f′(x0)=0”的否命题是真命题; ④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0 时的解析式是 f(x)=2 ,则 x<0 时的 解析式为 f(x)=-2 . 其中正确的说法是________. [答案] ①④ [解析] ①对,特称(存在性)命题的否定为全称命题;②错,因为化简已知函数得 y= sin(2x+ π π π π π π π )sin( -2x)=sin(2x+ )·sin[ -(2x+ )]=sin(2x+ )cos(2x+ ) 3 6 3 2 3 3 3
-x

x

x

x

1 2π 2π π = sin(4x+ ),故其周期应为 = ;③错,因为原命题的逆命题“若 f′(x0)=0,则 2 3 4 2 函数 f(x)在 x=x0 处有极值”为假命题, 由逆命题、 否命题同真假知否命题为假命题; ④对, 设 x<0,则-x>0,故有 f(-x)=2 =-f(x),解得 f(x)=-2 .综上可知只有命题①④正 确. [易错分析] 命题③真假的判断容易出错, 导函数值为 0 的点不一定是极值点, 这一点 可以通过特例进行判断,如 f(x)=x 等函数. (理)(2015·山东临沂二模)给出下列四个结论: ①“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题是真命题;
11
2 2 3 -x -x

②若 x,y∈R,则“x≥2 或 y≥2”是“x +y ≥4”的充分不必要条件; ③函数 y=loga(x+1)+1(a>0 且 a≠0)的图象必过点(0,1); ④已知 ξ 服从正态分布 N(0,σ ),且 P(-2≤ξ ≤0)=0.4,则 P(ξ >2)=0.2. 其中正确结论的序号是________(填上所有正确结论的序号). [答案] ②③ [解析] ①错, 因为逆命题为“若 a<b, 则 am <bm ”, 当 m=0 时,命题不成立;∵x≥2 3 3 9 2 2 2 2 与 y≥2 只要有一个成立就有 x +y ≥4,但是当 x= ,y= 时,x +y = >4 却不满足 x≥2 2 2 2 或 y≥2, 根据充分条件和必要条件的定义判断可知②正确(也可以转化为其等价的逆否命题 来判断);当 x=0 时,y=loga1+1=1,所以恒过定点(0,1)(也可由 y=logax 的图象恒过定 点(1,0),将图象左移 1 个单位,然后向上平移 1 个单位,故图象恒过(0,1)点),所以③正 确;根据正态分布的对称性可知 P(-2≤ξ ≤0)=P(0≤ξ ≤2),P(ξ >2)=P(ξ <-2),所 1-2P?-2≤ξ ≤0? 1-0.8 以 P(ξ >2)= = =0.1,所以④错误,综上正确的结论有②③. 2 2 [易错分析] 填空题中此类开放题型出错率较高,必须正确判断每一个命题的真假.
2 2 2

2

2

12


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