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云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期4月月考数学(文)试卷 Word版含答案

玉溪一中高 2016 届高二下学期第一次月考 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 M={ x | x +3x+2<0} , 集合 N ? ? x ( ) x ? 4? , 则 M∪N= ( 2 ? ? 1 2 ? ? ) A.{ x | x ? -2} B.{ x | x>-1} C.{ x | x<-1} D.{ x | x ? -2} 2 2.下面是关于复数 z ? 的四个命题: 1? i p1 : z ? 2 , 其中真命题为( A. p2 , p3 p2 : z 2 ? 2i ) B. p1 , p2 ) p3 : z 的共轭复数为 ?1 ? i p4 : z 的虚部为1 C. p2 , p4 D. p3 , p4 3.下列推断错误的是( 2 A. 命题“若 x2 ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” 2 B. 命题 p:存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则非 p:任意 x∈R,都有 x2 ? x ? 1 ? 0 C. 若 p 且 q 为假命题,则 p,q 均为假命题 2 D. “ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积 为( ) 4 3 3 正视图 侧视图 俯视图 A. 12 3 B. 36 3 C. 27 3 D.6 ) 5.已知平面向量 a与b 的夹角为 A. 1 6. B. 3 1? x ? , 且 b ? 1, a ? 2b ? 2 3, 则 a ? ( 3 C. 2 D. 3 函 数 y?a ( a ? 0, a ? 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线 1 1 ? 的最小值为( m n C. 5 D.6 ) mx ? ny ? 1 ? 0( mn ? 0) 上,则 A.3 B.4 7. 等比数列 {an } 中, a4 ? 2, a5 ? 5 ,则数列 {lg an } 的前 8 项和等于( A.6 B.5 C.3 D. 4 ) ? ? 8. 已知集合 ?( x, y ) ? ? ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?x ? y ? 0 ? ? ? 若在区域 Ω 内任取一点 P(x,y), 则 ? 表示的平面区域为 Ω , ? ? ) 点 P 的坐标满足不等式 x2+y2≤2 的概率为( A. 3? 16 B. ? 16 C. ? 32 D. 3? 32 9. 已知函数 f ( x) 的定义域为 [?1 , 4] ,部分对应值如下表, 当 1 ? a ? 2 时, 函数 y ? f ( x) ? a 的零点的 f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的图象如右图所示。 个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 10.定义行列式运算: a1 a2 a3 a4 ? a1a4 ? a2 a3 .若将函数 f ( x) ? -sinx cos x 1 - 3 的图象向左平移 m ) (m ? 0) 个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则 m 的最小值是( A. 2? 3 B. ? 3 2 C. ? 6 D. ? 5 6 11. 已知抛物线的方程为 y =4x, 过其焦点 F 的宜线 l 与抛物线交于 A, B 两点, 若 S ?AOF ? S ? BOF (O 为坐标原点) ,则 AB =( A. ) C. 16 3 B. 8 3 4 3 x 2 ? 2 x , x?0 1 , x ?0 x D.4 12. 已知函数 和是( ) f(x)= { 2 x ? 2 ?1, x ?0 x ? 2, x ?0 ,g(x)= { 则函数 f [ g ( x)] 的所有零点之 A. ? 1 ? 3 2 1 B. ? 3 2 C. ? 1 ? 3 2 D.1 ? 3 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 13.定义某种运算 ? , S ? a ? b 的运算原理如右图:则式子 5 ? 3 ? 2 ? 4 ? _________。 14. 等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S1 , S 3 , S 2 成等差数列,则 {an } 的公比 q? 2 . 2 15. 已知双曲线 x ? y =1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 P F1⊥P F2,则 ∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________. 16.已知函数 f ( x) ? e ? mx ? 1 的图像为曲线 C ,若曲线 C 存在与直线 y ? ex 垂直的切线, x 则实数 m 的取值范围为 . 三、解答题:(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤共计 70 分) 17. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? 半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)直线 l 的极坐标方程是 2 ? sin(? ? ? x ? 1 ? cos ? .以 O 为极点,x 轴的非负 (? 为参数) ? y ? sin ? ? 3 ) ? 3 3 ,射线 OM : ? ? ? 3 ( ? ≥0)与圆 C 的交点 为 O、P,与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长. 18. (本小题满分 12 分) 已知 Δ ABC 的面积为 2,且满足 0 ? AB ? AC ? 4 ,则 AB 和 AC 的夹角为

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