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河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题(四)文(含答案)

唐山一中 2019 届高三冲刺卷(四) 数学文科试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 卷 I(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. 不等式1 ? 1 ? 0 成立的充分不必要条件是( ) x A. x ?1 B. x ? ?1 C. x ? ?1或 0 ? x ?1 D. ?1? x ?1 2. 已知数列{an}中,a1 ? 1,a2 ? 1 1 ? 2 ,a3 ? 1 ? 1 2 ? 3 ,a4 ? 1 , 1? 2?3? 4 ,an ? 1? 1 2?3?4? ,则数列{an}的前 n 项和 Sn =( ) , ?n A. n n ?1 B. n ?1 n C. 2n 2n ?1 D. 2n n ?1 3. 若函数 f (x) ? sin(?x ??) 的图象(部分)如下图所示,则? 和? 的取值是( ) A. ? ? 1,? ? ? 3 B. ? ? 1,? ? ? ? 3 C. ? ? 1 ,? ? ? D. ? ? 1 ,? ? ? ? 26 2 6 4. 若复数 z 满足 z =1,则 z ? 3? 4i 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5. 已知点 D 是 ?ABC 所在平面内一点,且满足 AD ? ?4DB ,若 CD ?xCA ?yCB x y( ,R? ) ,则 x ? y = () A. ? 4 B.1 C. ? 5 D. 5 3 3 3 6.已知 sin ? ?? ? 3 ? ? 2 ? ?? ? ? 3 2 ,则 cos ? ?? ? 3 ? ? ? ?? ? ( ) A. 3 2 B. ? 3 2 C. 1 2 D. - 1 2 -1- 7. 如图所示的程序框图是为了求出满足 2n ? n2 ? 28 的最小偶数 n,那么空 白框中的语句及最后输出的 n 值分别是( ) A. n=n+1 和 6 B. n=n+2 和 6 C. n=n+1 和 8 D. n=n+2 和 8 8. 过点 P(4,2) 作圆 x2 ? y2 ? 4 的两条切线,切点分别为 A、B,O 为坐标原 点,则△OAB 的外接圆方程为( ) A. (x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 5 B. (x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 20 C. (x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 5 D. (x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 20 9.△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 acsin B ?10sin C ,a ? b ? 7 ,且 cos C ? 15 , 25 则 c =( ) A.4 B.5 C. 2 6 D.7 10.双曲线 E : x 2 a2 ? y2 b2 ? 1?a ? 0,b ? 0?的左,右焦点分别为 F1,F2,过 F1 作一条直线与两条渐近线分别 相交于 A,B 两点,若 F1B ? 2F1 A , F1F2 ? 2 OB ,则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 11. 抛物 线 E : y2 ? 2 px ( p ? 0 ) 的焦 点为 F, 已知点 A ,B 为 抛物线 E 上的两 个动点, 且满 足 ?AFB ? 2? .过弦 AB 的中点 M 作抛物线 E 准线的垂线 MN,垂足为 N,则 MN 的最大值为( ) 3 AB A. 3 B.1 C. 2 3 D.2 3 3 12.如图,点 P 是正方形 ABCD-A1B1C1D1 外的一点,过点 P 作直线 l,记直线 l 与直线 AC1,BC 的夹角分别为?1 , ?2 , 若 sin(?1 ? 50?) ? cos(140? ??2 )= 1 2 ,则满足条件的直线 l( ) A.有 1 条 B.有 2 条 -2- C.有 3 条 D.有 4 条 卷Ⅱ(非选择题 共 90 分) 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 某班级有 50 名学生,现采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名,将这 50 名学生随机编号 1~ 50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,…,第十组 46~50 号,若在第三组中抽得号码为 12 号的学生,则在第八组中抽得号码为____的学生. ? x?0 14. 设 x,y 满足约束条件 ? ?? ? x ? y y ? ? 0 1? 0 ,则 z ? 2x ? y 的取值范围为 . ??x ? y ? 3 ? 0 ?? 15.已知函数 f (x) ? ex (2x ? a) 的极小值点为 x ? ? 1 ,则 f (x) 的图像上的点到直线 x ? y ? 3 ? 0 的最短 2 距离为 . 16.已知四面体 ABCD 中, AB ? AD ? BC ? BD ? DC ? 2 3 ,二面角 A? BD ?C 的大小为120? ,则四 面体 ABCD的外接球的表面积为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17. (本小题满分 12 分)在数列{an}中, a1 ? 1, a2 ? 3 ,且对任意的 n∈N*,都有 an?2 ? 3an?1 ? 2an . ? ? (1)证明数列 a

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