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浙江省金华十校2013届高三模拟考试--数学文


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浙江省金华十校 2013 届高三模拟考试

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间 120 分钟.试卷总分为 150 分。请考生按规定用笔 将所用试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 球的表面积公式 棱柱的体积公式
S ? 4?R 2 球的体积公式

V ? Sh
其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 棱台的体积公式

V ?

4 ? R3 3

其中 R 表示球的半径 棱锥的体积公式

1 V ? h ( S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) 3
其中 S1,S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高 如果事件 A、B 互斥,那么

V ?

1 Sh 3

其中 S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有—项是 符合题目要求的。

1.设全集 U={1,2,3,4,5) ,集合 A={1,2) ,B={2,3},则 A ?(CU B) = A.{4,5) 2.复数 z= A.1 B.{2,3) C.{1) D.{3}

1? i ( a, b ? R ) 的虚部为 1? i
B.一 1 C.i D. .i

3. “a=2”是“直线 y ? ? ax ? 2与y ? A.充分不必要条件 C.充要条件

a x ? 1 垂直”的 4
B 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.设 m,n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,下列命题中正确的是 A.若 m// ? , n ? ? , m ? n, 则? ? ? C.若 m// ? , n ? ? , m / / n, 则? ? ? B.若 m// ? , n ? ? , m ? n, 则? / / ? D.若 m// ? , n ? ? , m / / n, 则? / / ?

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5.已知函数 f ( x) ? lg A.2 C.

1? x 1 , 若f (a) ? , 则f (?a) = 1? x 2
B.—2 D.一

1 2 8 3

1 2

6.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 A. B.4 D.

C. 2

4 3 1 1 , n ? a + ,则 m ? n 的最小值是 a b
D.6

7.已知 a ? 0, b ? 0, a, b 的等比中项是 l,且 m ? b ? A.3 B.4 C.5

8. 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 与双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 有相同的焦点 F,点 A 是两曲 a 2 b2

线的交点,且|AF|=p,则双曲线的离心率为 A. 2 +1 B. 3 +l C.

5 ?1 2

D.

2 2 ?1 2

9.△ABC 中,点 P 满足 AP ? t ( AB ? AC)(t ? 0), BP ? AP ? CP ? AP, 则△ABC 一定是 A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直三角形 D.钝角三角形

??? ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

10.如图,函数 y ? f ( x) 的图像为折线 OAB,设 g ( x) ? f [ f ( x)] , 则满足方程 g ( x) ? x 的根的个数为 A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 二、填空题:本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示,求时速在[60,70]的汽 车大约有 辆。

12.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为 . 13.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 2 个红球,3 个黑球,1 个白球。从袋中任取两 球,两球颜色为一红一黑的概率为 .

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14.直线 y ? kx ? 3与圆( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 相交于 M,N 两点,若 | MN |? 2 3, 则 k 的取值范 围是 .

?x ? 0 ? 15.设 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0, 则z=2x+y 的最大值是 ?x ? y ? 1 ?
16.若函数 f ( x) ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图象向左平移 数,则 a 的值为 .

.

? 个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函 3

17.设函数 y ? f ( x), x ? R 的导函数为 f ?( x), 且 f ( x) ? f (? x), f ?( x) ? f ( x) ,则下列三个数:

ef (2), f (3), e2 f (?1) 从小到大依次排列为

. (e 为自然对数的底)

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。 18. (本小题满分 14 分) 己知函数 f ( x) ? 且 f ( B) ? 1. (I)求角 B 的大小; (II)若 a ? 3, b ? 1 ,求 c 的值. 19. (本小题满分 14 分) 己知等差数列 {an } ,公差 d>0,前 n 项和为 Sn,且满足 a2a3=45,a1+a4=14. (I)求数列 {an } 的通项公式及前,n 项和 Sn; (II)设 bn ?

1 3 sin x cos x ? cos 2 x ? , ?ABC 三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 2

Sn 1 ,若数列 {bn } 也是等差数列,试确定非零常数 c;并求数列 { } 的前 n?c bn ? bn?1

n 项和 Tn. 20. (本题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD, AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1, AB=2,M 为 PB 的中点. (I)证明:MC//平面 PAD; (II)求直线 MC 与平面 PAC 所成角的余弦值.

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21. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

1? x ,其中 a 为大于零的常数. ax

(I)若函数 f ( x ) 在区间[1,+∞)内单调递增,求 a 的取值范围; (II)设函数 g ( x) ? ( p ? x)e? x ? 1 ,若存在 x0 ? [1, e] ,使不等式 g ( x0 ) ≥ln x0 成立,求实数 p 的取值范围. 为自然对数的底) (e

22. (本小题满分 15 分) 已知抛物线 c C : y2 ? 2 px( p ? 0), M 点的坐标为(12,8) ,N 点在抛物线 C 上,且满足

???? 3 ???? ? ON ? OM , O 为坐标原点. 4
(I)求抛物线 C 的方程; (II)以 M 点为起点的任意两条射线 l1 , l2 的斜率乘积为 l,并且 l1 与抛物线 C 交于 A、B 两点,

l2 与抛物线 C 交于 D、E 两点,线段 AB、DE 的中点分别为 G、H 两点。求证:直线 GH 过定
点,并求出定点坐标.

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