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浙江省绍兴一中2012-2013学年高一上学期阶段考 数学试题

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绍兴一中

阶段性测试试题卷 高一数学

2012 学年 第一学期

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 . 设 集 合 A = {1,2} , 则 A 的 子 集 个 数 是 ( ) A.1 2 ( . ) B. 设 集 B.3 合 C.4
A ? ? x ? Q | x ? ?1?

D.5 , 则 正 确 的 是

A. ? ? A

? 2?


? A

C. 3 ? A
4 3 2 2 ? ? ?

D. 2 ? A

3 ( A.

. )
2 2



? ? ?









B.2

C. 2

D. 2 2

4 . 下 列 各 图 中 , 可 表 示 函 数 ( )

y=f(x) 的 图 象 的 只 可 能 是

5 . 下 ( )
































1 x



A. y ? x | x | 6 . 已 知 ( ) A. c>a>b
a ? 0.8
0.7

B. y ? ? x
, b ? 0.8
0.9

2

C. y ? x ? 1
0.8

D. y ?

,c ? 1.2

, 则

a,b,c

的 大 小 关 系 是

B.b>a>c

C.c>b>a

D. a>b>c

7 . 已 知 函 数 f(x)=
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mx

2

? mx ? 1 的 定 义 域 是 一 切 实 数 , 则 m 的 取 值 范 围 是

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( ) A.0<m≤4

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C.m≥4 D.0≤m≤4

B.0≤m≤1

8.若关于 x 的方程 | 3 ( ) A. ( ? 1, 0)

x ?1

? 1 |? k 有 两 个 不 相 等 的 实 根 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是

B. (0,1)

C. (1, ?? )

D. (1, 2)

9.函数 f ( x ) 定义域为 R,且对任意 x、 y ? R , f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) 恒成立.则下列 选 ( ) B .
f ( 2 ) ? 2 f (1)





不 .

恒 .

成 .

立 .





A. f (0 ) ? 0 D. f ( ? x ) f ( x ) ? 0 10.设函数 f ( x ) ? x ? 范围是( )
1 x

C .

1 1 f( )? f (1) 2 2

,对任意 x ? ?1, ? ? ? , f ( m x ) ? m f ( x ) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值

A. m ? ? 1或 0 ? m ? 1 B. 0 ? m ? 1 C. m ? ? 1 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分) 11.已知 f (2 x + 1) = x - 2 x ,则 f (3) = 12.设集合 A ={ 2 , x , x ? 30 } ,若? 5 ? A ,则x 的值
2
2 2

D. ? 1 ? m ? 0

.

http://wx.jtyjy.com/ . .

13. 已知函数 f ( x ) ? 4 x ? 3 kx ? 8 在 [3,1 0 ] 上是增函数, k 的取值范围是 ... 则 14.函数 f ( x ) ? ( x ? a )( x ? 4 ) 为偶函数,则实数 a ? __.
x

) 15 . 已 知 函 数 f ( x ) 在 R 上 为 增 函 数 , 且 满 足 f ( 4 ) ? f ( 2 ,则 x 的 取 值 范 围 是
___________.

?1? 16.函数 y= ? ? ?2?

3? 2 x ? x

2

的定义域为_____________,值域为_____________.
a
x x

17.设函数 f ? x ? ? 函数
? f ? ?

1? a

?a

? 0 , 且 a ? 1 ? ,若用 ? m ? 表示不超过实数 m 的最大整数,则

?x? ?

1? 1? ? f ?x? ? 的值域为___ __________. ? ? ? ? 2? 2? ? ?

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 42 分)

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18.已知函数 y ?
x?3 6? x

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的定义域为集合 A, B ? ? x 2 ? x ? 9 ? .

(1)分别求: C R ? A ? B ? , ? C R B ? ? A ; (2)已知 C ? ? x a ? x ? a ? 3 ? ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围.

19. 定义在[-1, 1]上的偶函数 f(x), 已知当 x∈[0,1]时的解析式为 f ( x ) ? ? 2 ∈R). (1)求 f(x)在[-1,0]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值 h(a).

2x

?a2

x

(a

20.已知函数 f ( x ) ? x ? 数,在 ? a , ? ?
?

a x

有如下性质:如果常数 a ? 0 ,那么该函数在 0, a ? 上是减函
?

?

?

上是增函数.
2
b

(1)如果函数 y ? x ?
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x

( x ? 0 ) 在 ? 0, 4 ? 上是减函数,在 ? 4, ? ? ? 上是增函数,求 b 的值;

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(2)证明:函数 f ( x ) ? x ?
a x

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(常数 a ? 0 )在 0, a ? 上是减函数;
?
c x 在 x ? [ 1,3 ] 上 的最小值和最大值.

?

(3)设常数 c ? (1, 9) ,求函数 f ( x ) ? x ?

21.已知 f ( x ) ? ?

?1, x ? 0 ? 2, x ? 0

, g ( x) ?

3 f ( x ? 1) ? f ( x ? 2 ) 2



(1)当 1 ? x ? 2时 , 求 g ( x ) ; (2)当 x ? R时 , 求 g ( x )的 解 析 式 ,并画出其图象; (3)求方程 x
f [ g ( x )]

? 2 g [ f ( x )] 的解.

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22.集合 C ?
D ?

? f ( x) f ( x)是 在 其 定 义 域 上 的 单 调 增 函 数 或 单 调 减 函 数 ? ,集合

? f (x)

f ( x )在 定 义 域 内 存 在 区 间 [ a , b ] , 使 得 f ( x )在 [ a , b ] 上 的 值 域 是 [ k a , k b ] , k 为 常 数 ?

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. (1)当 k ?
1 2

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时,判断函数 f ( x ) ?

x 是否属于集合 C ? D ?并说明理由.若是,则求出

区间 [ a , b ] ; (2)当 k ?
1 2

时,若函数 f ( x ) ?

x ? t ? C ? D ,求实数 t 的取值范围;
2

(3)当 k ? 1 时,是否存在实数 m ,当 a ? b ? 2 时,使函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? m ? D ,若存 在,求出 m 的范围,若不存在,说明理由.

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阶段性测试试题卷 高一数学

2012 学年 第一学期

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合 A={1,2}, A 的子集个数是 则 ( C ) A.1 B.3 C.4 D.5 2 . 设 集 合
A ? ? x ? Q | x ? ?1?













( D ) A. ? ? A B.

? 2?


? A

C. 3 ? A
4 3 2 2 ? ? ?

D. 2 ? A

3





? ? ?









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( B )
2 2

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A.

B.2

C. 2

D. 2 2

4 . 下 列 各 图 中 , 可 表 示 函 数 ( C )

y=f(x) 的 图 象 的 只 可 能 是

5 . 下 ( A )
































1 x



A. y ? x | x | 6 . 已 知 ( A ) A. c>a>b 7 . 已 知 函 数 f(x)= ( D ) A.0<m≤4 8.若关于 x 的方程 | 3 ( B ) A. ( ? 1, 0)
mx

B. y ? ? x
a ? 0.8
0.7

2

C. y ? x ? 1
0.8

D. y ?

, b ? 0.8

0.9

,c ? 1.2

, 则

a,b,c

的 大 小 关 系 是

B.b>a>c
2

C.c>b>a

D. a>b>c

? mx ? 1 的 定 义 域 是 一 切 实 数 , 则 m 的 取 值 范 围 是

B.0≤m≤1
x ?1

C.m≥4

D.0≤m≤4

? 1 |? k 有 两 个 不 相 等 的 实 根 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是

B. (0,1)

C. (1, ?? )

D. (1, 2)

9.函数 f ( x ) 定义域为 R,且对任意 x、 y ? R , f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) 恒成立.则下列 选 ( D ) A. f (0 ) ? 0 D. f ( ? x ) f ( x ) ? 0 10.设函数 f ( x ) ? x ? 范围是( C ) B. 0 ? m ? 1 C. m ? ? 1 D. ? 1 ? m ? 0
1 x





不 .

恒 .

成 .

立 .





B .

f ( 2 ) ? 2 f (1)

C .

1 1 f( )? f (1) 2 2

,对任意 x ? ?1, ? ? ? , f ( m x ) ? m f ( x ) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值

A. m ? ? 1或 0 ? m ? 1
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二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分) 11.已知 f (2 x + 1) = x - 2 x ,则 f (3) = 12. 设集合 A ={ 2 , x , x ? 30 } , ? 5 ? A , x 的值 若 则
2
2 2

.答案:-1 .x ? 5 http://wx.jtyjy.com/

13 . 已 知 函 数 f ( x ) ? 4 x ? 3 kx ? 8 在 [3,1 0 ] 上 是 增 函 数 , 则 k 的 取 值 范 围 是 .k ? 8 __. a ? 4
x

14.函数 f ( x ) ? ( x ? a )( x ? 4 ) 为偶函数,则实数 a ?

) 15 . 已 知 函 数 f ( x ) 在 R 上 为 增 函 数 , 且 满 足 f ( 4 ) ? f ( 2 ,则 x 的 取 值 范 围 是
___________. x ? 2

?1? 16. 函数 y= ? ? ?2?

3? 2 x ? x

2

的定义域为_____________, 值域为_____________.R,?
a
x x

? 1

? , ?? ? ; ? 16 ?

17.设函数 f ? x ? ? 函数 ? f ? x ? ?
? ?

1? a

?a

? 0 , 且 a ? 1 ? ,若用 ? m ? 表示不超过实数 m 的最大整数,则

1? 1? ? f ?x? ? 的值域为___ __________. { ? 1, 0} ? ? ? ? 2? 2? ? ?

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 42 分) 18.已知函数 y ?
x?3 6? x

的定义域为集合 A, B ? ? x 2 ? x ? 9 ? .

(1)分别求: C R ? A ? B ? , ? C R B ? ? A ; (2)已知 C ? ? x a ? x ? a ? 3 ? ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围. 解: (1)A ? ? x 3 ? x ? 6 ? ? A ? B ? ? x 3 ? x ? 6 ?
C R B ? x x ? 2或 x ? 9
a? 2 (2) C ? B ,? ? ?

? CR ? A ? B ? ?

?x

x ? 3或 x ? 6?

?

?

?CR B ? ?

A ?

?x

x ? 2 或 3 ? x ? 6 或 x ? 9?

?a ? 3 ? 9

? ?a ? 2 ? 2 ? a ? 6 ?
?a ? 6

19.定义在[-1,1]上的偶函数 f(x),已知当 x∈[0,1]时的解析式为 f ( x ) ? ? 2 ∈R). (1)求 f(x)在[-1,0]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值 h(a). 解: (1)设 x∈[-1,0],则-x∈[0,1], f ( ? x ) ? ? 2
?2 x

2x

? a2

x

(a

? a2

?x



又∵函数 f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x),∴ f ( x ) ? ? 2 ? 2 x ? a 2 ? x x∈[0,1]. (2)∵ f ( x ) ? ? 2
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2x

? a 2 ,x∈[0,1],令 t=2 ,t∈[1,2].∴g(t)=at-t =-(t- )
x

x

2

a 2

2

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a + . 4
2

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a 当 ≤1,即 a≤2 时,h(a)=g(1)=a-1; 2 a a a 当 1< <2,即 2<a<4 时,h(a)=g( )= ; 2 2 4 a 当 ≥2,即 a≥4 时,h(a)=g(2)=2a-4. 2
? a ?1 a ? 2 ? 2 综上所述, ?a h(a ) ? ? 2?a?4 ? 4 ? 2a ? 4 ? a?4
2

20.已知函数 f ( x ) ? x ? 数,在 ? a , ? ?
?

a x

有如下性质:如果常数 a ? 0 ,那么该函数在 0, a ? 上是减函
?

?

?

上是增函数.
2
b

(1)如果函数 y ? x ?

x

( x ? 0 ) 在 ? 0, 4 ? 上是减函数,在 ? 4, ? ? ? 上是增函数,求 b 的值;

(2)证明:函数 f ( x ) ? x ?

a x

(常数 a ? 0 )在 0, a ? 上是减函数;
?
c x 在 x ? [ 1,3 ] 上 的最小值和最大值.

?

(3)设常数 c ? (1, 9) ,求函数 f ( x ) ? x ? 解. (1) 由已知得 2 =4, ∴b=4. (2)
? (
b




a ? ) x1


? f


a x2 ( ?

0 ? x1 ? x 2 ?
x ? ) a x1

a
(? a x2


?


) ?

f

1

x

2

1

2

1

x2

(

?

? (x1 ? x 2 )

(x1x 2 ? a ) x1x 2

? 0 ? x1 ? x 2 ?

a,

? x 1 ? x 2 ? 0,

0 ? x1x 2 ? a

, 得

x1x 2 ? a ? 0
? f (x1 ) ? f (x 2 ) ? 0

,即 f ( x ) 在 0, a ? 上为减函数。
?
c x

?

(3) ∵c∈(1,9), ∴ c ∈(1,3), 于是,当 x= c 时, 函数 f(x)=x+ 而 f(1)-f(3)=
2 (c ? 3) 3

取得最小值 2 c .

,所以:

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c 3

当 1<c≤3 时, 函数 f(x)的最大值是 f(3)=3+



当 3<c<9 时, 函数 f(x)的最大值是 f(1)=1+c. 21.已知 f ( x ) ? ?
?1, x ? 0 ? 2, x ? 0

, g ( x) ?

3 f ( x ? 1) ? f ( x ? 2 ) 2



(1)当 1 ? x ? 2时 , 求 g ( x ) ; (2)当 x ? R时 , 求 g ( x )的 解 析 式 ,并画出其图象; (3)求方程 x
f [ g ( x )]

? 2 g [ f ( x )] 的解.
6 ?1 2

解:(1) 当 1≤x<2 时,x-1≥0,x-2<0,∴g(x)= (2)当 x<1 时,x-1<0,x-2<0,∴g(x)=
3?1 2

=

5 2

.

=1. =2.

当 x≥2 时,x-1>0,x-2≥0,∴g(x)=

6 ? 2 2

?1, x ? 1, ? ?5 故 y ? g ( x ) ? ? ,1 ? x ? 2, 其图象如右图. ?2 ? 2, x ? 2 . ?

(3)? g ( x ) ? 0 ? f [ g ( x )] ? 2, x ? R

5 ? ? g (1) ? , x ? 0 g [ f ( x )] ? ? , 2 ? g ( 2 ) ? 2, x ? 0 ?

所以,方程 x

f [ g ( x )]

? 5, x ? 0 2 , ? 2 g [ f ( x )] 为 x ? ? ? 4, x ? 0

所以 x= ? 5 或 x=2.

22. 集合 C ? 集合
D ?

? f (x)

f ( x )是 在 其 定 义 域 上 的 单 调 增 函 数 或 单 调 减 函 数

?,

? f (x)

f ( x )在 定 义 域 内 存 在 区 间 [ a , b ] , 使 得 f ( x )在 [ a , b ] 上 的 值 域 是 [ k a , k b ] , k 为 常 数 ?

. (1)当 k ?
1 2

时,判断函数 f ( x ) ?

x 是否属于集合 C ? D ?并说明理由.若是,则求出

区间 [ a , b ] ; (2)当 k ?
1 2

时,若函数 f ( x ) ?

x ? t ? C ? D ,求实数 t 的取值范围;

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2

(3)当 k ? 1 时,是否存在实数 m ,当 a ? b ? 2 时,使函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? m ? D ,若存 在,求出 m 的范围,若不存在,说明理由. 解: (1) y ?
x 的定义域是 ?0 , ?? ? ,? y ? x 在 ?0 , ?? ? 上是单调增函数.

设y ?

1 ? ? a ? 2 a, ? x 在 [ a , b ] 上的值域是 [ a , b ] .由 ? ? b ? 1 b. ? 2 ?
x 属于集合 C ? D ,且这个区间是 [ 0 , 4 ]

解得: ?

?a ? 0, ?b ? 4 .

故函数 y ? (2) 设 g ( x ) ?
?

x ? t ,则易知 g ( x ) 是定义域 [0, ? ? ) 上的增函数.

g ( x ) ? C ? D ,? 存在区间 [ a , b ] ? [0, ? ? ) ,满足 g ( a ) ?

1 2

a , g (b ) ? 1 2

1 2

b.

即方程 g ( x ) ?

1 2

x 在 [0, ? ? ) 内有两个不等实根. 方程 1 2
2

x ?t ?

x 在 [0, ? ? ) 内有两

个不等实根,令 x ? m 则其化为: m ? t ? 实根,
?? ? 0 1 ? 从而有: ? x1 ? x 2 ? 0 ? ? ? t ? 0 ; 2 ?x x ? 0 ? 1 2

m 即 m ? 2 m ? 2 t ? 0 有两个非负的不等
2

(3) f ( x ) ? x ? 2 x ? m ? D ,且 k ? 1 ,所以
2

①当 a ? b ? 1 时,在 [ a , b ] 上单调减,
?b ? m ? 2a ? a 2     ?1 ? a ? m ? 2 a ? a 2     (1) (3) ? ? ? (1) ? (2) 得 a ? b ? 1 , ? ? 2 2 (2 (4 ? a ? m ? 2b ? b     ) ?1 ? b ? m ? 2 b ? b     ) ? ? ?0 ? m ? 1 ? a ? a 2    (5) 5 ? 2 所 以 方 程 0 ? m ? 1 ? x ? x 在 x ? 1上 有 两 个 不 同 的 解 , 可 得 m ? [1, ) ? 2 4 (6 ?0 ? m ? 1 ? b ? b    ) ?

②若a ? 1 ? b , a ? b ? 2 , 由 可得且 1 ? a ? b ? 1 , 所以 x=1 处取到最小值,x=a 取到最大值, 所以 a ? f ( x ) m in ? f (1) ? m ? 1 , b ? f ( x ) m ax ? m ? 2 a ? a , b ? 2 ? a
2

b ? m ? 2 a ? a ? 1 ? a ? 1 ? 2 a ? a ? 2 ? a ? a ? [ ? 1, 0] ? m ? [0,1]
2 2

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5 4

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综上得: m ? [0, ) http://wx.jtyjy.com/

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