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几何三垂直模型

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(8 下)5、如图 17 所示,直线 AB 交 x 轴于点 A(a,0),交 y 轴于点 B(0,b),且 a、

b 满足 a ? b ? (a ? 4)2 ? 0 .

y

C

O

A

(1)如图 17,若 C 的坐标为(-1,0),且 AH⊥BC 于点 H,

x

AH 交 OB 于点 P,试求点 P 的坐标;

H

P

图 17
B

(2)如图 18,连接 OH,求证:∠OHP=45°;

y

C

O

A

x

H

P

图 18
B

(3)如图 19,若点 D 为 AB 的中点,点 M 为 y 轴正半轴上一动点,连接 MD,过 D 作 DN⊥DM 交 x 轴于 N 点,当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中,式子 S△ BDM-S△ ADN 的值是否发 生改变,如发生改变,求出该式子的值的变化范围;若不改变,求该式子的值.

y M
O

AN x

D

B

图 19

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23.(本题满分 12 分)已知,如图 1,在平面直角坐标系中,直线 l1 : y ? ?x ? 4 与坐标轴

分别相交于点

A、B,与直线

l2

:

y

?

?

1 3

x

,相交于点

C,

(1)求点 C 的坐标;

(3)如图 2,点 P 是第四象限内一点,且∠BPO=135°,连接 AP,探究 AP 与 BP 的位置关

系,并证明你的结论.

25.(12 分) 如图,直线 y=x+1 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 C,OB=3OA,M 在直线 AC 上, AC=CM.(1)求直线 BM 的解析式;
(2)如图点 N 在 MB 的延长线上,BN=CM,连 CN 交 x 轴于点 P,求点 P 的坐标; (3)如图,连 OM,在直线 BM 上是否存在点 K,使得∠MOK=45°,若存在,求点 K 的坐 标,若不存在,说明理由.

3

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3,在平面直角坐标系,已知 A(2,2) , B(4,0). C(a,2), (a>2) , (1 判断△AOB 的形状, 说明理由 (2)求角 ABC 的度数 ()如图,请作 CE ⊥ AC 交 AB 于 E, 求证 BC= AE

且 COB=30 度,

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3、如图,直线 l 分别交 x 轴,y 轴正半轴于 A、B 两点,A(a,0),B(0,b),且 (a ? b)2 ? b2 ?16 ? 0 。
(1)求 A、B 两点的坐标,并指出△AOB 的形状。 (2)C 是线段 AB 上一点,C 点的横坐标为 3,以 OC 为直角边的等腰 Rt△COE 的斜边 EC 交 y 轴的正半轴于 p,求出 P 点坐标;
(3)若 C 是射线 AB 上一动点(点 C 为 AB 的中点除外,且点 C 不与 B 点重 合),连 CO,将 OC 绕 C 顺时针方向旋转 90°到 CD,连 CD,求∠CAD 的度数。
七一中学)如图,直线分别交 x 轴,y 轴正半轴于 A、B 两点,A(a,0),B(0,b), 且

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24(8 上)、(本小题 10 分)如图,已知等腰△ABC 中,AB=AC,点 D 是 AC 上一动点,点 E 在 BD 的延长线上,且 AB=AE,AF 平分∠CAF,交 DE 与 F。 (1)如图 1,连结 CF,试判断∠ABC 与∠BFC 的数量关系; (2)如图 2,当∠ABC=60°时,试判断线段 FA、FB、FE 的数量关系,并证明你的结论。 (3)如图 3,当∠ABC=45°,且 BD 平分∠ABC,请你证明,BD=2FE。

24.(本题满分 10 分)如左图所示,在等腰 Rt△ABC 中,点 M 是斜边 AB 中点,D 是 AB 边上一动点,ED⊥CD 于点 D,EF⊥AB 交 AB 于点 F,且 CD=ED。

(1)求证: AC ? 2DF ;(4 分)
(2)如右图所示,若 ED⊥CD 于点 D,且 ED=CD,点 E 在 AC 的左侧,其他条件不变, 连接 AE,求证:AE∥BC;(4 分)

(3)在(2)中,若 AD ? 3 ,则 BC ? AE ?
解答过程)(2 分)

。(直接写出结果即可,不书写

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24、(10 分)如图,等腰 Rt△ABD 中,AB=AD,点 M 为边 AD 上一动点,点 E 在 DA 的延长线上,且 AM=AE,以 BE 为直角边,向 外作等腰 Rt△BEG,MG 交 AB 于 N,连 NE、DN。 (1)求证∠BEN=∠BGN。 (2)求 NG 的值。
AB (3)当 M 在 AD 上运动时,探究四边形 BDNG 的形状,
并证明之。


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