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高中数学选修2-1第二章第11课时同步练习§2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)


§2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)
1、抛物线 y ? ax2 的准线方程是 y ? 2 ,则 a 的值为( A、 ) D、 ?8

1 8

B、 ?

1 8

C、8

2、过点 P(0,2)作直线 l ,使 l 与曲线 y 2 ? 4 x 有且仅有 1 个公共点,这样的直线 l 共有 ( )条 A、1

B、2

C、3

D、4

3、已知抛物线的顶点为原点,焦点在 y 轴上,抛物线上的点 (m, ?2) 到焦点的距离为 4, 则 m 的值为( A、4 ) B、 ?2 C、4 或 ?4 D、12 或 ?2

F M 的 4、 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上有一点 M (4, y) , 它到焦点 F 的距离为 5, 则 ?O
面积(O 为原点)为( ) A、 1 B、 2 C、2 D、 2 2

5、抛物线 y ? x2 上的点到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的距离最短的点的坐标为( ) A、 ( , )

1 1 2 4

B、 ( , )

3 9 2 4

C、 (2,4)

D、 (1,1)

6 、过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点且垂直于 x 轴的弦为 AB , O 为抛物线顶点,则

?AOB =(
A、小于 90
2
0

) B、等于 90
0

C、大于 90

0

D、不能确定 .

7、 抛物线 y ? 16 x 上一点 P 到 x 轴的距离为 12, 则点 P 与焦点 F 间的距离为 | PF |?

x2 y 2 ? ? 1 有一个公共的焦点,则 m ? 8、若抛物线 y ? mx 与椭圆 9 5
2

.

9、 已知抛物线的顶点在原点, 焦点在 y 轴上, 抛物线上一点 M (m, ?3) 到焦点的距离为 5, 则m? ;抛物线方程为
2 2

;准线方程为

.

10、已知直线 l ; y ? ?2 及圆 C : x ? ( y ? 2) ? 1 ,动圆 M 与 l 相切有与圆 C 外切,则动圆 圆心 M 的轨迹方程为 .

11、AB 是抛物线的一条焦点弦,若抛物线为 y 2 ? x ,|AB|=4,则弦 AB 的中点 C 到直线

x?

1 ? 0 的距离为 2

.

12、抛物线顶点在原点,其准线过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点,且抛物线与双曲线交 a 2 b2

于 A(1.5, 6) 、 B(1.5, ? 6) 两点,求抛物线方程和双曲线方程.

13、设抛物线 y 2 ? 8x 的准线与 x 轴交于点 Q ,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,试 求直线 l 的的斜率 k 的取值范围。

14、已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为 x 轴,且与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交的公共弦长等 于 2 3 ,求这条抛物线的方程。

15、若点 P 在抛物线 y ? x 上,点 Q 在圆 ( x ? 3) ? y ? 1上,求 | PQ | 的最小值。
2 2 2

参考答案
1、B 7、13 2、C 8、 ?8 11、 3、C 4、C 5、D 6、C

9、 ?2 6 , x2 ? ?8 y , y ? 2

10、 x2 ? 8 y

9 4

12、抛物线方程为 y 2 ? 4 x ,双曲线方程为

x2 y 2 ? ?1 1 3 4 4

13、 ?1 ? k ? 1

14、 y 2 ? ?3x 15、 解: 对于抛物线上任意一点 P, 它到圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1的最小距离为它到圆心 O '(3,0)

( t2 3 ? ) 的距离与圆半径之差。 设 P(t 2 , t ) , 则 | PO'| ?

2

?2 t ( ? 2t ) ?

5 2 2

1 1 5 2 ? , 当 t ? 时, 4 2

| PO ' |?

11 2 11 1 ? 1 ? ( 11 ? 2) 2 2

所以 P 到圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1的最小距离为 | PO ' | ?1 ?


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