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24.4三角形中位线导学案_图文

长春二实验中学 初中部 数学学科

24.4 三角形中位线 【课程目标】

(设计人:刘颖----2013.8) 学科养成: 能力知识思维框架

提出两个问题:
应 用(难点)

理 解(重点)

1.三角形的中位线有怎样的位置关系? 2. 三角形的中位线有怎样的数量关系

经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程 , 掌

通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。

【教学过程】
时间

握两个定理,并能利用它们解决简单的问 教师活动及方法 一、三角形的中位线 学生活动及方法 探究过程:1、猜想:从画出的图形看,可以猜想:
1 DE∥BC,且 DE= BC. 2 (一) 问题导入: 在§24. 3
课堂巩固练习: 1. 如图,D 是 AB 边上的中点,将 ?ABC 沿过 D 的直线折叠, 使点 A 落在 BC 上 F 处,若 ?B ? 50? ,则 ?BDF ?

题。 过程目标

形成性评价

板书
通过一组简单的练习题, 及时巩固拓展所学知识。 培养学生数形结合的思 想。 1.主要考察位置关系-平 行。 2. 主要考察数量关系。 3.主要考察位置和数量 综合关系。

【目标 1】
20ˊ
经历三角形 中位线的性 质定理和梯 形中位线的 性质定理形 成过程,掌握 两个定理,并 能利用它们 解决简单的 问题。

中,我们曾解决过如下的问 题: 如图 24.4.1,△ABC 中, DE∥BC,则△ADE∽△ABC。 由此可以进一步推知,当点 D 思考:本题还有其它的解法吗? 应用 例 1: 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线

__________度。

A

D

E

B

F

C

是 AB 的中点时,点 E 也是 AC 互相平分。 的中点。 现在换一个角度考虑, 如果点 D、E 原来就是 AB 与 AC 的中点,那么是否可以 推出 DE∥BC 呢?DE 与 BC 之间 存在什么样的数量关系呢?

【目标 2】
通过命题的 教学了解常 用的辅助线 的作法,并能

2. (2008 南京修改)如图,电灯 P 在横杆 已知: 如图 24.4.3 所示,在△ABC 中,AD=DB, AB 的正上方, AB 在灯光下的影子为, AB ? 2m , BE=EC,AF=FC。 P 是 AB ?ABC 的 中 求证: AE、DF 互相平分。 A B 位 线 , 则 CD= 。 C D
P

华师版数学九年级(上)第 24 章《图形的相似》 导学案

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长春二实验中学 初中部 数学学科

灵活运用它 们解题。



概括:我们把连结三角形两边 中点的线段叫做三角形的中 位线, 并且有三角形的中位线

平行于第三边并且等于第三 求证: 边的一半。 介绍三角形的中位线时,强调 指出它与三角形中线的区别。

课堂深化拓展练习: 例2 如图 24.4.4,△ABC 中,D、E 分别是边 BC、 1.(2008 梅州中考)如图,要测量 A、B 两点间距离,在 O 点打桩,取 OA 的中 AB 的中点,AD、CE 相交于 G。 点 C, OB 的中点 D,测得 CD=30 米, GE GD 1 则 AB=______米。

CE

?

AD

?

课堂深化拓展练习,将比 较难的问题、中考考题、 实际生活背景题,放在适 当的时候处理,使学生易 于接受,提高思维。 学生曾经用度量的方 法解决过,属于老题新作

3

2. 如图所示, 有一张一个角为 60°的直角

结论:三角形三条边上的
10ˊ

三角形纸片,沿其一条中位线剪开后,不

中线交于一点,这个点就

小结:在图 24.4.5 中,取 AC 的中点 F,取 BC 的中

能拼成的四边形是 ( ) A. 邻边不等的矩形

点 D, 假 设 BF 与 AD 交 于 G ′ , 那 么 同 理 有 B. 等腰梯形 是三角形的重心,重心与 G ?D G ?F 1 GD G ?D 1 C. 有一个角是锐角的菱形 60° ? ? ,所以有 ? ? ,即两图中的点 D. 正方形 AD BF 3 AD AD 3 (第 2 题) 一边中点的连线的长是对 G 与 G′是重合的。 1 应中线长的 3 。 2ˊ 小结:
1.审清题意:必须明白求什么?

教学反思:

联系那些知识结构?
知识框架

2.中点+中点=联想中位线 3.中点+一半=联想中位线

华师版数学九年级(上)第 24 章《图形的相似》 导学案

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