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3.1.1 PPT练习题


3.1

数系的扩充和复数的概念

1.判一判 (正确的打“√” ,错误的打“×”) (1)若 a,b 为实数,则 z=a+bi 为虚数.( ) (2)若 a 为实数,则 z= a 一定不是虚数.( ) (3)bi 是纯虚数.( ) (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0,那么这两个复数相等.( 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若 a+bi=0,则实数 a=_______,实数 b=________. (2)(1+ 3 )i 的实部与虚部分别是________. (3)若复数(a+1)+(a2-1)i(a∈R)是实数,则 a=______. 【即时练】 完成下列表格(分类栏填实数、虚数或纯虚数)

)

4 实部 虚部 分类

2-3i

0

-

1 4 ? i 2 3

5 ? 2i

6i

2

i

【即时练】 如果(x+y)i=x-1,则实数 x,y 的值分别为( ) A.x=1,y=-1 B.x=0,y=-1 C.x=1,y=0 D.x=0,y=0 【题型示范】 类型一 复数的概念 【典例 1】(1)给出下列三个命题:①若 z∈C,则 z2≥0;②2i-1 虚部是 2i;③2i 的实部是 0.其中真 命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2 (2)(2014· 启东高二检测)已知复数 z=a -(2-b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3,则实数 a,b 的值分别 是 . (3)判断下列命题的真假. ①若 x,y∈C,则 x+yi=1+2i 的充要条件是 x=1,y=2; ②若实数 a 与 ai 对应,则实数集与纯虚数集一一对应; ③实数集的补集是虚数集. 【变式训练】下列命题中: ①1+i2=0; ②若 a,b∈R,且 a>b,则 a+i>b+i; ③若 x2+y2=0,则 x=y=0; ④两个虚数不能比较大小. 其中,正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【补偿训练】若复数 z=3+bi>0(b∈R),则 ( ) A.b>0 B.b=0 C.b<0 D.以上都不正确

类型二 复数的分类 【典例 2】 (1)复数 z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为纯虚数的充要条件 是 ( ) A.|a|=|b| B.a<0 且 a=-b C.a>0 且 a≠b D.a>0 且 a=±b (2)实数 m 取什么值时,复数(m2-3m+2)+(m2-4)i 是: ①实数;②虚数;③纯虚数. 类型三 复数的相等 【典例 3】 已知 x,y 均是实数,且满足(2x-1)+i=-y-(3-y)i,则 x= ,y= 【易错误区】明晰复数概念,正确判断命题 【典例】在下列命题中,正确命题的个数是 ( ) (1)两个复数不能比较大小; (2)若 z1 和 z2 都是虚数,且它们的虚部相等,则 z1=z2; (3)若 a,b 是两个相等的实数,则(a-b)+(a+b)i 必为纯虚数. A.0 B.1 C.2 D.3 【易错误区】明晰复数概念,正确判断命题 【典例】在下列命题中,正确命题的个数是 ( ) (1)两个复数不能比较大小; (2)若 z1 和 z2 都是虚数,且它们的虚部相等,则 z1=z2; (3)若 a,b 是两个相等的实数,则(a-b)+(a+b)i 必为纯虚数. A.0 B.1 C.2 D.3

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