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北京市101中学2009-2010学年度第一学期七年级期中考试数学试卷


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北京市 101 中学 2009-2010 学年度第一学期七年级期中考试数学试卷
友情提示:下面的数学问题是为了展示同学们升入中学的学习成果,请放松心态,仔细 审题,认真作答,相信你会有出色的表现! 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项填在表格里. 1、计算 ? 3 ? 3 的值为 A.0 B. 6 )
2

( C. ? 6 D. 3



2、下列为同类项的一组是( A. ab 与 7 a 3、多项式 ? x 2 ? A. ? x 2 ,
1 2 x ,1

B. ? xy 与
1 2 x ? 1 的各项分别是(

1 4

yx

2

C. x 与 2

3

3

D.7 与 ?

1 3


x, ?1

B. ? x 2 , ?

1 2

C. x 2 , )

1 2

x ,1

D. x 2 , ?

1 2

x, ?1

4、若 ma ? mb , 那么下列等式不一定成立的是( A. a ? b C. ?
1 2 ma ? ? 1 2 mb

B. ma ? 6 ? mb ? 6 D. ma ? 8 ? mb ? 8 )

5、如果两个数的和是正数,这两个数的积是负数,那么这两个数( A.都是正数; B.都是负数; C.异号的两个数,并且正数的绝对值较大; D.异号的两个数,并且负数的绝对值较大. 6、已知: a ? 3 b , c ? A.
11 5 a 2

,则

a?b?c a?b?c 5 11

的值为(

) C.
11 6

B.

D.

12 7

7、甲班有学生 50 人,乙班有学生 45 人,要使甲班的人数是乙班的 2 倍,应从乙班调多少 学生到甲班?设从乙班调出人数为人 x 人,则可列出方程( A. 50 ? x ? 2(45 ? x ) C. 50 ? x ? 2(45 ? x ) B. 50 ? 2 x ? 45 D. 50 ? x ? 45 ? 2 )

8、如图,数轴上的两个点 A、B 所表示的数分别是 a , b ,在 a ? b , a ? b , ab , a ? b 中,是
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正数的有(



A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分。把答案填在横线上. 9、 国务院总理温家宝作 2009 年政府工作报告时表示, 今后三年各级政府拟投入医疗卫生领 域资金达 8500 亿元人民币.用科学记数法表示 8500 亿为______________. 10、已知单项式 8 x y
2 3 m ?1

的次数是 4,那么 m=

.

11、在 ? 1, 2, ? 3, 4, ? 5 中任意取两个数相乘.所得积最大的是_____________. 12、已知 2 是关于 x 的方程
3 2 x ? 2 a ? 0 的一个根,则 2 a ? 1 ? _____________。
2

13、若 a ? b 且 a ? 0 , b ? 0 ,则 ? a

?b.

14、若 1 ? a ? 3 ,则化简 | 1 ? a | ? | 3 ? a | 的结果为______________. 15 、 若 方 程 ( m ? 1) x ? ( m ? 1) x ? 8 ? 0 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 , 则
2 2

200 ( m ? x )( x ? 2 m ) ? 9 m =___。

16、按如下规律摆放三角形: 则第 (4) 堆三角形的个数为_____________; (n) 第 堆三角形的个数为_____________.

三、解答题:(本题共 35 分). 17、计算下列各题(每题 5 分,共 20 分). (1) 1 8 ? (
2

1 2

?

5 6

? 1 2

2 3

)
2

(2) ( ? 1) ? (1 ?
4

1 2

) ? 3 ? (2 ? 2 )
3

3 (3) x ? [ 5 x ? (

x ? 3) ? 2 x ]

(4)2 ( x ? y ) ?

2 3

(x ? y) ?

1 4

(x ? y) ?

2 3

(x ? y)

18、解下列方程(每题 5 分,共 10 分). (1) 6 x ? 7 ? 4 x ? 5 (2)
2x ?1 3 ? x?2 2 ?1

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2 2 2 2

19、先化简,再求值: 5(3 a b ? ab ) ? ( ab ? 3 a b ) ,其中 a ?

1 2

,b ?

1 3

. (本题 5 分)

四、(本题共 20 分;第 20 题 6 分,第 21 题 4 分,22、23 题各 5 分) 20、如图,在边长为 x 的正方形纸片的 4 个角都剪去 1 个长和宽分别是 a , b 的长方形.

(1)试用 a , b , x 表示纸片剩余部分的面积,并指出得到的多项式是几次几项式,二次项系 数的和是多少? (2)如图,在边长为 x 的正方形纸片的 4 个角都剪去 1 个相同的直角三角形,直角三角形 的两条直角边长分别为 a , b ,用 a , b , x 表示纸片剩余部分的面积为______.

(3)如图,在边长为 x 的正方形纸片的 4 个角都剪去 1 个相同的扇形,扇形的半径为 r , 用 r , x 表示纸片剩余部分的面积为___ ___,剩余部分图形的周长为_________________

21、 已知 A ? y ? ay ? 1 ,B ? 2 y ? 3 ay ? 2 y ? 1 , 且多项式 2 A ? B 的值与字母 y 的取值无关,
2 2

求 a 的值. 22、已知 a ? 3 ? ( b ? 1) ? 0 , 代数式
2

2b ? a ? m 2 3x ? a 2

的值比
1 ? 5x 3

1 2

b ? a ? m 的值多 1,求 m 的值

23、已知关于 x 的方程 3 ( x ?

a 3

) ? 4x 与

?

? 1 有相同的解,求 a 的值.

五、解答题(本题共 9 分;第 24 题 4 分,第 25 题 5 分) 24、若 ( x ? 1)( x ? 1)( x ? 5) ? x ? b x ? cx ? d , 求 b ? d 的值.
3 2

25、如图,从左到右,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填 整数之和都相等. 9 & #
x
?6

2

??

(1)可求得 x ? __________
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___ . 第 2009 个格子中的数为______________.
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(2)判断:前 m 个格子中所填整数之和是否可能为 2008?若能,求出 m 的值;若不能,请 说明理由; (3)如果 a , b 为前三个格子中的任意两个数,那么所有的 a ? b 的和可以通过计算
9 ? & ? 9 ? # ? & ? # ? & ? 9 ? # ? 9 ? # ? & 得到.若 a , b 为前 19 个格子中的任意两个

数,则所有的 a ? b 的和为________________.

2009-2010 学年度北京市 101 中学第一学期七年级期中考试 数学试卷参考答案
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项填在下面的表格里. 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 A 7 A 8 A

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分。把答案填在题中横线上. 9、 8 .5 ? 1 0 ;
11

10、1 .; 14、2;

11、15; 15、2009;

12、5; 16、14; 3 n ? 2 .

13、 ? a <

?b;

三、解答题:(本题共 35 分). 17、计算下列各题(每题 5 分,共 20 分). (1) 1 8 ? (
1 2 ? 5 ? 2 )

(2) ( ? 1) ? (1 ?
4

1 2

) ? 3 ? (2 ? 2 )
3

6 3 1 5 2 解:原式= 1 8 ? ? 1 8 ? ? 1 8 ? 2 6 3

解: ? 1 ?

1 2

?

1 3

? (?6)

= 9-15+12 =6 (3) 3 x ? [ 5 x ? (
2
2

=1 ? 1 =0

1 2

x ? 3) ? 2 x ]
2

(4) 2 ( x ? y ) ?
2

2 3

(x ? y) ? 1 4 y ? 2 3

1 4

(x ? y) ?

2 3

(x ? y)

解:原式= 3 x ? 5 x ? ( =x ?
2

1 2

x ? 3) ? 2 x

解: ? ( 2 ? =
9 4 x?

2 3 9 4

?

)( x ? y )

9 2

x?3

18、解下列方程(每题 5 分,共 10 分). (1) 6 x ? 7 ? 4 x ? 5 (2)
2x ?1 3
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?

x?2 2

?1

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解: 6 x ? 4 x ? 7 ? 5

解: 2 ( 2 x ? 1) ? 3 ( x ? 2 ) ? 6
4x ? 2 ? 3x ? 6 ? 6 4 x ? 3 x ? 12 ? 2 x ? 14
2 2 2 2

2x ? 2 x ?1

19、先化简,再求值: 5(3 a b ? ab ) ? ( ab ? 3 a b ) ,其中 a ? 解:原式= 15 a b ? 5 ab
2 2

1 2

,b ?

1 3

. (本题 5 分)

? ab

2

? 3a b
2

= 12 a b ? 6 ab
2

2

当a ?

1 2

,b ?

1 3

时,原式= 12 ?

1 12

? 3?

1 9

?1?

1 3

?

2 3

四、(本题共 20 分;第 20 题 6 分,第 21 题 4 分,22、23 题各 5 分) 20、答:(1) x ? 4 ab ;
2

二次二项式; 二次项系数的和是 ? 3 ;

(2) x ? 2 ab ; .
2

(3) x ? ? r
2

2

4 x ? 8 r ? 2? r
2 2

21、解: 2 A ? B ? 2 ( y ? ay ? 1) ? ( 2 y ? 3 ay ? 2 y ? 1) = 2 y ? 2 ay ? 2 ? 2 y ? 3 ay ? 2 y ? 1
2 2

= (2 ? 5a ) y ? 1
? ?

多项式与字母 y 的取值无关
2 ? 5a ? 0

解得: a ?

2 5

22、解:? a ? 3 ? 0 ,

( b ? 1) ? 0
2

且 a ? 3 ? ( b ? 1) ? 0
2

? a ? 3 ? 0且 b ? 1 ? 0

解得: a ? 3 , b ? ? 1 由题意得:
2b ? a ? m 2 ?5?m 2 m ?5 2
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?

1 2 1 2 5 2

b ? a ? m ?1 ? 3? m ?1

即:

? ?

? m ?

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解得:

m ? 0

? m 的值为 0 .

23、解:由题意得: 3 ( x ?

a 3

) ? 4x

解得: x ? a 由
3x ? a 2 ? 1 ? 5x 3 ?1

3 ( 3x ? a ) ? 2 (1 ? 5x ) ? 6
9x ? 3a ? 2 ? 10x ? 6

得: x ? 3a ? 8
? ?

两个方程的解相同
a ? 3a ? 8

解得: a ? 4 答: a 的值为 4. 五、解答题(本题共 9 分;第 24 题 4 分,第 25 题 5 分) 24、解:当 x ? 1 时, 1 ? b ? c ? d ? 0 , 当 x ? ? 1 时, ? 1 ? b ? c ? d ? 0 ①+②得: 2 ( b ? d ) ? 0
? b ? d ? 0.
?6;

① ②

25、解:(1)9;

(2)不能; m ? 1205 (3)2424.

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