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2015-2016年山东省潍坊市高三(上)数学期中试卷及解析(理科)

本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2015-2016 学年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若集合 M={﹣1,0,1},N={x|x=coskπ,k∈Z},则?MN=( A.? B.0 C.{0} D.{﹣1,1} x>0,命题 q:? x∈R,x3≥3x.则下列 2. (5 分)已知命题 p:? x>1,log 命题为真命题的是( A.p∨q ) ) B.p∨(¬q) C.p∧(¬q) D. (¬p)∧q 3. (5 分)已知数列{an}和{bn}都是等差数列,若 a2+b2=3,a4+b4=5,则 a7+b7= ( A.7 ) B.8 C.9 D.10 ,则目标函数 z=x+2y 的最小值 4. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 为( A.2 ) B.3 C.4 D.5 ) 5. (5 分)函数 f(x)=ex+4x﹣3 的零点所在的区间为( A. (0, ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( ,1) 6. (5 分) 《张丘建算经》是公元 5 世纪中国古代内容丰富的数学著作,书中卷 上第二十三问:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈.问 日益几何?”其意思为“有个女子织布,每天比前一天多织相同量的布,第一天织 五尺,一个月(按 30 天计)共织 390 尺.问:每天多织多少布?”已知 1 匹=4 丈,1 丈=10 尺,估算出每天多织的布的布约有( A.0.55 尺 B.0.53 尺 C.0.52 尺 D.0.5 尺 7. (5 分)设函数 f(x)= A.﹣1 B.﹣ C.﹣1 或﹣ D.2 ) ,若 f(f( ) )=4,则 b=( ) ) 8. (5 分)函数 y=(x+2)ln|x|的图象大致为( 第 1 页(共 17 页) A. B. C. D. AD,AB=2AD, 9. (5 分)如图,在△ABC 上,D 是 BC 上的点,且 AC=CD,2AC= 则 sinB 等于( ) A. B. C. D. 10. (5 分)设函数 f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx,若 x=1 是 f(x)的极大值点,则 a 的 取值范围为( ) C. (0,+∞) D. (﹣∞,﹣1)∪(0,+ A. (﹣1,0) B. (﹣1,+∞) ∞) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分) (1﹣2sin2 )dx= . . . 12. (5 分)不等式|x|﹣|x﹣3|<2 的解集为 13. (5 分)函数 f(x)=cos(x+2φ)+2sinφsin(x+φ)的最大值为 14. (5 分)把数列{3n}(n∈N*)中的数按上小下大,左小右大的原则排成如图 所示三角形表: 设 a(i,j( j∈N*) 是位于从上往下第 i 行且从左往右第 j 个数, 则 a(37,6)= ) i, . 15. (5 分)已知定义域为 R 的奇函数满足 f(x+4)=f(x) ,且 x∈(0,2)时, f(x)=ln(x2+a) ,a>0,若函数 f(x)在区间[﹣4,4]上有 9 个零点,则实数 a 的取值范围为 . 第 2 页(共 17 页) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 16. (12 分)如图,D、E 分别是△ABC 的边 BC 的三等分点,设 ∠BAC= . , |=3 ; ,求△ABC 的面积. =m, =n, (1)用 、 分别表示 (2)若 ? =15,| 17. (12 分)设 p:A={x|2x2﹣3ax+a2<0},q:B={x|x2+3x﹣10≤0}. (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)当 a<0 时,若¬p 是¬q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)=sin2ωx+2 图象相邻两条对称轴的距离为 (Ⅰ)求 f( )的值; . sinωxcosωx﹣cos2ωx(ω>0) ,f(x)的 (Ⅱ)将 f(x)的图象上所有点向左平移 m(m>0)个长度单位,得到 y=g(x) 的图象,若 y=g(x)图象的一个对称中心为( g(x)的单调递增区间. 19. (12 分)某公司生产一批 A 产品需要原材料 500 吨,每吨原材料可创造利润 12 万元.该公司通过设备升级,生产这批 A 产品所需原材料减少了 x 吨,且每 吨原材料创造的利润提高 0.5x%;若将少用的 x 吨原材料全部用于生产公司新开 发的 B 产品,每吨原材料创造的利润为 12(a﹣ x)万元(a>0) . ,0) ,当 m 取得最小值时,求 (Ⅰ)若设备升级后生产这批 A 产品的利润不低于原来生产该批 A 产品的利润, 求 x 的取值范围. (Ⅱ)若生产这批 B 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批 A 产品的利润, 求 a 的最大值. 20. (13 分)已知递增等比数列{an},满足 a1=1,且 a2a4﹣2a3a5+a4a6=36. 第 3 页(共 17 页) (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log3an+ ,求数列{an2?bn}的前 n 项和 Sn; (3)在(2)的条件下,令 cn= 成立,求 λ 的取值范围. 21. (14 分)已知函数 f(x)=xlnx. (1)求曲线 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)对? x≥1,f(x)≤m(x2﹣1)成立,求实数 m 的最小值; (3)证明:1n . (n∈N*) ,{cn}的前 n 项和为 Tn,若 Tn>λ 恒 第 4 页(共 17 页) 2015-2016 学年山东省潍坊市高三 (上) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:

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