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小学数学五年级下册 第八单元 数学广角——找次品 教案

1. 本单元 “数学广角” 仅有两个例题,虽然是找特殊物品,但是我们可以把它们归纳为围绕 “找 次品”这项活动。两个例题侧重面不同,对学生的要求不一样。教师在组织学生学习时要深入研究 教材。其中例 1 是从 3 瓶钙片中找少了三片的那瓶。求:需要称几次,怎么称的。例 2 是从 9 个零 件中找一个次品零件(次品重一些)。求:至少称几次就一定能找出次品来?题目的要求是不一样的, 从中我们可看出教材的设计随着题目设计难度的加大,目的是使学生通过观察、猜测、实验、推理 等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 同时让学生感受到数学 在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。 初步培养学生的应用 意识和解决实际问题的能力。 2. “数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思考方法。优化是一种重要的数学思想方 法,可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体 ,让学生通过观察、 猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳、推理的方法体会运用优化 策略解决问题的有效性,感受数学的魅力。

“找次品” 是日常生活中应用比较广泛的数学知识,也是新教材在向学生渗透数学思考方法方 面作出的新的尝试。 教材以学生熟悉而又感兴趣地找次品等生活场景为依托,将学习活动置于模拟 实际生活的情境中,给学生提供操作和活动的空间,感受排除法在生活中的应用,为学生理解优化的 数学思想奠定良好的基础。学生通过观察、猜测以及实验的方法,可以从一些物品中找出次品,再

通过操作、验证、讨论、概括等活动逐步理解优化的数学思想,培养学生解决问题的能力。

1. 使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方 法解决问题的有效性。 2. 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单 问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3. 注意体现思维过程和分析方法,培养学生解决问题的能力。解决两个例题时,学生可能会因 分组的不同有多种称量的方法。因此教师要做好引导,同时要求学生做好记录,强调学生的思维过 程,着重培养学生解决问题的意识和能力。

1. 加强学生的试验、操作活动。 本单元内容的活动性和操作性比较强,大都可以采取学生动手实践、小组讨论、 探究的方式教 学。实际教学时,可先多给学生一些时间,让他们充分地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题的 多种策略。在活动中出现的一些共性的问题,教师可集中解决,如有的学生在称的次数少于至少能 保证找出次品的次数时,就找出了次品,这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完 成后,教师可要求学生分组汇报结果,并在黑板或屏幕上一一展示,让学生感受到同一问题却有多种 解决方案,同时也为后面寻求最优的解决策略打下了基础。 2. 重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。 组织学生进行试验操作活动,仅仅是本单元教学内容的基础或前奏,教学的重点在于活动后的

猜测、归纳、推理过程,由此促进学生养成勤于思考,勇于探索的精神。活动操作时,学生往往会得 出多种解题策略,教学时,教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中 ,从简化解题过程的角度 ,找出 最优的解决策略。 实际教学时,教师可先让学生观察各种解决策略,引导学生发现把待测物品分成 3 份称的方法最好,在此基础上,就可让学生进行猜测:这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立 呢?从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时,教师可引导学生逐步脱离具体, 转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析,实现从具体到抽象的过渡。

找次品 1 课时

找次品 教材第 111、第 112 页内容及练习二十七。

1. 经历探索的过程,积累探索规律的数学活动经验。 2. 通过探索,发现把一些物品分成 3 份,称的次数最少的规律。能够根据物品的数量确定找出 “次品”所需的最少次数,并会用简洁的方法记录称的过程。 3.体会解决问题策略的多样性及运用最优方案解决问题的有效性 ,感受数学方法的广泛应用 性。

重点:掌握规律并解决一些简单的实际问题。 难点:发现并应用规律。

天平、卡片、小药盒等。

师:制药厂的质检员在进行质检时,发现 3 瓶钙片中有一瓶里少装了 3 片,为了保证质量,这瓶药 不能作为正品出厂,需要找出这瓶少装了 3 片钙片的药品,你能设法找到这瓶次品吗? (板书:找次品)

1. 探究从 3 个物品中找次品的问题。 师:请大家想想办法,帮质检员找到这瓶次品。 生:掂一掂。 师:3 片钙片的质量很小,掂一掂的办法可能不行。 生:数一数。 师:数的方法太费时间了,并且要打开药瓶,有一定的破坏作用。 生:用天平称一称。 师:这个办法很好。 【设计意图:让学生借助已有的生活经验,去寻找“找次品”的方法,学生说出用手掂,用电子秤

称,用天平称等方法。这样的设计顺应学生的思维,利于学生主动参与学习】 师:如果不实际称量 ,你们能利用天平平衡的原理表示出找次品的过程吗 ?请大家用手中的卡 片演示一下。 学生动手自主探究,教师巡视指导。 生:我们组找出了办法,只称一次就可以找出次品。我们组先给 3 瓶药品编号,分别是 1、2、 3 号,把 1 号和 2 号分别放在天平的两边,如果天平不平衡,轻的那一瓶就是次品;如果天平平衡,那么 剩下的 3 号就是次品。 师生共同总结:从 3 个物品中找出次品(轻的是次品),先任取 2 个物品,分别放在天平的两边,如 果天平不平衡,轻的是次品,如果天平平衡,剩下的那个物品是次品。 2.研究从 8 个物品中找次品的问题。 出示例 2。 8 个零件里有 1 个是次品(次品重一些),假如用天平称,至少称几次就保证一定找出次品呢? 师:至少称几次能保证找出来? 师:“至少” “保证”是什么意思?你怎么理解?你觉得要称多少次呢? 学生分组讨论,教师巡视指导。 师:请同学们用刚刚学过的方法把次品找出来 ,以同桌两个人为一个小组 ,互相配合,一边操作 一边把你们设计的方案记录在表格中。 学生分组合作,教师巡视指导。 【设计意图:为了满足学生的好奇心,让学生亲自动手称一称、找一找,探究用天平“找次品”

的方法,把学习的主动权交给学生,让学生在动手操作、相互交流的过程中感知方法的多样性,注重 培养学生自主学习、动手合作的学习习惯】 学生汇报结果。 生:我们把 8 个零件进行了分组。 师:你是怎么分的?每组有几个?要几次? 学生根据第二环节的实践经验,可能会出现 4 种情况。(见下表)把学生的不同方案都板书在黑 板上,让学生通过观察、比较、分析、归纳出找次品的最佳方案。
每次每边放的个数 1 2 3 4 分成的份数 8 4 3 2 要称的次数 4 3 2 3

师:请观察这几种方法,你认为哪一种方法最好? 引导学生观察表格、分析比较并展开讨论:想想为什么方法 3 的次数是最少的? 师:你觉得它会和什么有关系呢? 学生可能提出: (1)因为方法 3 第一次称就至少排除 5 个正品,它排除的个数最多。 (2)把物品分得尽量均匀,会使称的次数最少。 师:哪些同学是用这种方法称的?要保证找出次品,还有没有比 2 次更少的方法呢? 生:没有了。 【设计意图:充分让学生展示解决问题的多样方法,再通过小组合作交流,培养学生的团结协作 精神,让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法,通过观察、比较,并从中总结出平均分 3 份

的方法是最好的】

本节课我们研究了从物品中找次品的方法,通过大家的探究我们发现:当我们在找物品的次品 时,把检测的物品平分成 3 份是最好的,不能平均分的,也应该使最多的一份与最少的一份只相差 10。


每次每边放的个数 1 2 3 4

次 品
要称的次数 4 3 2 3

分成的份数 8 4 3 2

本节课以“找次品”这一操作活动为载体,从具体的操作到抽象的概括,让学生通过观察、猜 测、试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳得出找次品的规律,教学重点从 教学结果转向了教学过程。

A类
1. 有 7 个零件,其中有一个零件是次品(次品重一些),用天平称,至少需要称多少次就保证一次 能找出次品? 2. 有 8 个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就保证一定能找出次 品?

B类
1. 有 23 个零件,其中有一个零件是次品(次品轻一些),用天平称,至少称多少次能保证找出次 品零件? 2. 有 27 个零件,其中有一个零件是次品(次品轻一些),用天平称,至少称多少次能保证找出次 品零件?

课堂作业新设计 A 类: 1. 2 B 类: 1. 3 2. 3 教材习题 教材第 112 页做一做 3次 教材第 113 页练习二十七 1. 5 2 2.(1)略 (2)2 次 (3)能 (4)可能 3. 小明 10 岁 爸爸 34 岁 4. 3 次 5. 图示略 3 次 6. 第一次天平两边各放一袋白糖 ,若天平平衡,则剩下的那袋是次品 ,再称一次就能判断次品 2. 2

是轻还是重了;若天平不平衡,则这两袋中一定有一袋是次品,可取下轻(或重)的那袋,把剩下的那袋 放上天平,若天平平衡,则轻(或重)的是次品,若天平不平衡,则重(或轻)的是次品。

本单元是对本学期教学内容的整理与复习,主要包括三部分:第一部分是整理本书的知识框架, 目的是巩固和加深对所学知识的理解,沟通各部分知识的内在联系;第二部分是整理学习过程中解 决问题的方法以及学习体会;第三部分是巩固练习,分为“数与代数” “图形与几何” “统计与概率” 三个小板块。教材在编写时重点突出知识间的内在联系,便于复习时进行整理和比较,以加深学生 对所学知识的认识,便于学生从整体上把握本学期学习的各部分知识,培养学生灵活运用知识解决 问题的能力。

本年级学生的年龄特点和学习经验,以及初步养成的良好的学习习惯,为本单元的整理与复习 奠定了基础。需要教师根据复习内容,适当地引导学生主动地整理知识,提高他们整理与复习的能 力。同时,激发学生学习数学的动力。

1.通过总复习,对本学期所学的有关知识进行系统的整理与复习,使学生获得的知识更加巩固、 深化,进而牢固掌握 ;提高学生的计算能力 ,能用所学的数学知识解决简单的实际问题 ,全面达到本 学期规定的教学目标。

2.在复习时,考虑到学生的个性差异,安排不同层次的练习,关注学习有困难的学生。有意识地 链接旧知识,使学生所学的知识系统化、深入化,成为一个完整的知识体系。 3.把握复习内容的难度,不要人为地提高难度,以免增加学生学习的负担。 4.进一步加深学生对数学的认识,了解数学的价值,能综合应用所学知识,合理、灵活地解决问 题,增强学好数学的信心,提高学生的综合素质。

1.引导学生主动整理知识,养成良好的学习习惯,提高他们整理与复习的能力。 把握好不同领域 教学内容的知识点,掌握好“度”,做好“定位”工作,对于总复习中的每一道题,教师要认真分析知 识点是什么,以及应该提高学生的哪些能力。 2.开展多种形式的复习,调动学生学习的积极性。 总复习的课时较少,但是涉及的知识面比较宽, 问题的综合性比较强,而且有一定的难度,因此要求教师必须明确总复习的目的,提高复习的有效性 和针对性。

1 数与代数 2 课时 2 图形与几何 3 统计与概率 1 课时 1 课时

因数和倍数及相关知识。 教材第 116 页第 1 题和练习二十八第 1~4 题。

1. 通过整理复习,使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区 别。掌握 2、5、3 的倍数的特征,掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法,逐步培养 学生的抽象思维能力。 2. 通过复习回顾与课堂练习相结合的方式,使学生熟练掌握求因数、倍数、最大公因数和最 小公倍数的方法。 3. 培养学生认真学习、勤于思考的良好品质。激发学生的学习兴趣,树立学好数学的信心。

重点:自主梳理知识,形成自己的认知结构。 难点:辨析和理解知识间的区别和联系。

投影仪等。

师:同学们回忆一下,有关因数与倍数我们学到了什么?介绍了哪些概念?并说出每个概念及有 关概念之间的区别与联系。 【设计意图:开门见山,直接引入本节课要学习的主题 ,引导学生深入理解相关概念 ,并形成相

应的知识网络】

1. 复习因数与倍数。 师:什么是因数?什么是倍数?请举例说明。 生:如 3×4=12, 3 和 4 是 12 的因数,12 是 3 和 4 的倍数。 师:你对因数和倍数还有哪些了解? 学生思考后回答。 生 1:一个数的最小因数是 1,最大因数是它本身。 生 2:一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。 生 3:一个数的因数的个数是有限的,倍数是无限的。 生 4:一个数的因数与倍数是相互存在的,不能孤立地说因数或倍数。 师:那么什么叫公因数,什么叫公倍数? 学生思考后回答。 2. 复习 2、5、3 的倍数的特征。 师:2 的倍数有什么特征?是 2 的倍数的数叫做什么数?不是 2 的倍数的数叫做什么数? 生:个位上的数字是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数,2 的倍数叫做偶数,不是 2 的倍数叫做奇 数。 师:5 的倍数有什么特征?举例说明。 生:5 的倍数的特征是个位上的数字是 0 或 5,如 15,50 等。

师:3 的倍数有什么特征?6 的倍数,9 的倍数一定是 3 的倍数吗?为什么?3 的倍数一定是 6 的 倍数吗? 学生思考,教师适当提示。 生:一个数的各个数位上的数字之和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。6 的倍数,9 的倍数一 定是 3 的倍数,因为 6 和 9 是 3 的倍数,它们的倍数一定是 3 的倍数,但是 3 的倍数不一定是 6 的倍 数,如 15 是 3 的倍数,但不是 6 的倍数。 师:你说得很精彩,接下来我们再来复习质数与合数。 3. 复习质数和合数。 师:什么样的数叫做质数?质数又叫做什么数? 生:除了 1 和它本身外再没有其他因数的数叫做质数,也叫做素数。 师:什么样的数叫合数? 生:除了 1 和它本身还有其他因数的数叫做合数。 师:1 是质数吗?是合数吗? 生:1 既不是质数,也不是合数。 【设计意图:教学中通过老师的适当引导和学生的讨论,逐步把所学的知识形成一个知识脉络, 这样会让学生容易接受】 4. 巩固练习。 (1)写出 36 的所有因数和 100 以内的倍数 (2)从下面四张卡片中取出三张,按要求组成三位数。

0

5

8

7 )。 )。 )。 )。 )。 )。 )。

①奇数有( ②偶数有( ③5 的倍数有( ④3 的倍数有( ⑤既是 2 的倍数又是 5 的倍数有( ⑥既是 2 的倍数又是 3 的倍数有( ⑦是 2,3,5 的倍数有( (3)将下列各数归类。

1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91 奇数( 质数( 学生独立完成,师生共同评析。 【设计意图:本模块的目的在于对所复习的知识进行及时的巩固,让学生学以致用,才能把所学 的知识牢固地掌握起来】 ),偶数( ),合数( ), )。

一个数的因数的个数是有限的,最小是 1,最大是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小 是它本身,没有最大的倍数。当两个数是互质数时,它们的最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘 积。当较大数是较小数的倍数时,较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数。

因数和倍数的复习

1. 本节课通过复习、巩固练习,使学生进一步理解了因数与倍数的含义,掌握了因数、倍数的 特征,能写出一个数的所有因数;进一步掌握了 2、5、3 的倍数的特征,能利用这些特征解决一些问 题;进一步理解了质数和合数的含义,并能作出正确判断。学生们积极性较高,教学效果良好。 2. 培养学生整理知识、构建网络的能力。教学中,我有意识地关注了学生现有的整理水平,并 在此基础上设计了自己的教学思路。 比如课前组织学生自主整理,一方面可以确保学生对将要复习 的知识进行了回忆,另一方面通过检查学生作业,可以真实地了解到学生对知识的整理水平,从而找 准学习的起点,为课上理顺知识点之间的联系奠定了坚实的基础。

A类
1. 最大公因数是较小的数的一组是( )。 A. 2 和 12 B. 36 和 21 C. 16 和 18 2. 1 是下面( )的最大公因数。 A. 3 和 21 B. 5 和 48 C. 21 和 42 3. 在下面各数中,( )是能同时被 3 和 5 整除的奇数。 A. 75 B. 95 C. 90

4. 两个质数的积一定是( A. 质数 B. 合数 C. 奇数

)。

B类
1. 一个数既是 9 的倍数,又是 54 的因数,这个数可能是多少? 2. 食品店运来 85 个面包,如果每 2 个装一袋能正好装完吗?如果每 5 个装一袋,能正好装完 吗?

课堂作业新设计 A 类: 1. A 2. B 3. A 4. B B 类: 1. 9 或 18 或 27 或 54 2. 2 个一袋不能正好装完,5 个一袋能够正好装完。 教材习题 教材第 118 页练习二十八 1. 2 的倍数:56 204 630 22 78 3 的倍数:87 195 204 630 57 78 5 的倍数:195 630 65 质数:79 31 83 合数:56 87 195 204 630 22 57 65 78 奇数:79 87 195 31 57 65 83 偶数:56 204 630 22 78 说一说略 2. (1)? (2) (3)? (4) (5)? 3. 1,20 2,48 5,60 2,40 3,9 说一说略 4. 72 个

分数的意义和性质以及分数的加、减运算 教材 115 页总复习以及教材 118 页练习二十八第 6~9 题。

1. 使学生进一步理解和掌握分数的意义及性质 ,并能解决一些问题 ,使学生进一步理解同分 母、异分母分数加、减法的算理,掌握同分母、异分母分数加、减法的计算方法。 2.能熟练地进行约分和通分,认识约分、通分的重要性,教学过程中,培养学生分析概括的能力, 并进一步培养学生的计算能力。 3.初步形成评价与反思的意识,渗透转化的数学思想和方法。 培养学生合作学习的能力,提高学 生互帮互助的思想品质。

重点:分数的意义及基本性质的应用。 难点:进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理,培养学生的简算意识和应用能力。

投影仪等。

出示课题:我们已经知道了整理的重要性,今天这节课我们就一起来整理一下我们学过的分数 的有关知识。

1. 复习分数的意义。 师:什么样的数可以用分数表示?你怎样理解单位“1”? 生:把单位“1”平均分成若干份,表示其中 1 份或几份的数叫做分数,分数的单位“1”可以是 一个事物,也可以是多个事物。 师:什么是分数单位?举例。 生:把单位“1”平均分成若干份,表示其中 1 份的数就是分数单位,如 、 等。 师:你能说一说分数与除法的关系吗? 生:分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。 【设计意图:通过复习活动,使学生进一步理解分数所表示的实际含义,突出教学的重点】 师:同学们说得真好,下面我们再来复习分数的分类。 2. 复习真分数和假分数。 师:什么样的数是真分数?真分数有什么特征? 生:分子小于分母的分数是真分数,真分数都小于 1。 师:什么样的数是假分数?假分数有什么特征? 生:分子大于或等于分母的分数是假分数,假分数都大于或等于 1。 师:找一找,下面哪些是真分数?哪些是假分数?

3. 复习分数的基本性质。 说一说分数基本性质的内容。

师:说一说找公分母的方法。 学生思考小组汇报。 【设计意图:强化学生化简的意识和提高化简的能力;提高学生把异分母分数通分的能力】 5.复习分数和小数的互化。 师:(1)怎样把小数化成分数?最后结果要注意什么? 试一试:把 0.6,0.02,0.47, 0.125 化成分数。 (2)怎样把分数化成小数?分子除以分母除不尽时怎么办?

说一说分数化成小数的几种特殊情况。 6.复习分数加、减法。 加法:已知两个加数,求和的计算。 减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。 计算方法或步骤: (1) 同分母分数加、减法。方法:分母不变,分子相加减。 (2) 异分母分数加、减法。方法:①通分。②分母不变,分子相加减。 (3) 分数加减混合运算。不带括号的:按从左到右的顺序计算。 (4) 简便运算。 整数加法交换律,加法结合律对于分数的加法同样适用。 巩固练习:计算。

【设计意图:复习知识点后紧跟巩固练习,可以使学生把学到的知识进一步深化,使学生能够把 学到的知识得以运用 ,通过相关的练习,巩固并拓展学生的知识 ,让学生在应用知识的同时 ,体验到 成功的喜悦】

本节课我们复习了分数的相关知识,分数的加、减运算离不开约分和通分;约分和通分的依据 是分数的基本性质;在利用分数的基本性质进行转化时,要注意分子、分母必须是同时乘或除以同 一个不为 0 的数,计算结果要化成最简分数;在计算加减混合运算时,注意能运用运算律的要用运算 定律,使计算简便。

1. 本节课是一节复习课 ,意在通过复习,让学生进一步理解和掌握分数的意义的性质 ,并能根 据意义及性质,并能解决一些问题;认识约分、通分的重要性质,能熟练进行约分和通分;进一步理解 同分母、异分母分数加、减法的算理,掌握算法;进一步掌握分数加减混合运算的顺序,能正确地计 算;能结合具体情境,提出数学问题并解决简单的有关分数加、减法的实际问题。在教学中,我力求 体现学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,让学生通过自主探究与 合作交流的形式完成相应的练习,从而加深对所学知识的理解与掌握,并在练习的活动中,教育学生 逐步养成独立思考,并善于与同伴交流想法的良好学习习惯。 2. 课堂上,我和同学们一起回顾了这部分的知识以及这些知识所需要注意的地方,并在每一环 节上都进行了相应的练习,各环节学生学习的积极性都很高,并能认真思考和积极回答老师提出的

问题。根据学生情况,设置的题型也是由易到难,有层次性,符合学生的认识规律。通过全面而系统 地复习,让学生加深了对以前所学知识的理解。

A类
1. 米表示把 1 米平均分成( 份,取其中( )份的数。 ),分子是 4 的假分数:( )。 )份,取其中( )份的数;也可以表示把 5 米平均分成( )

2. 分母是 4 的真分数:(

B类
算一算。(能简算的要简算)

课堂作业新设计 A 类:

观察物体、图形的运动和长方体、正方体 教材第 116、第 117 页内容及练习二十八第 11~16 题。

1. 复习观察物体、图形的运动,掌握旋转和平移的特征及性质。使学生进一步掌握长方体和 正方体的特征,能够正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。 2.进一步培养空间观念,让学生在解决实际问题的过程中,感受数学在生活中的作用,体会数学 的价值,进一步培养学生的合作意识和创新精神。 3.培养学生严谨认真的学习态度。感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。

重点:掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积的含义,能正确地计算长方体和正方体的表 面积和体积。 难点:综合运用所学知识解决实际问题。

投影仪等。

师:同学们,老师给你们带来了一个正方体和一个长方体(出示模型)。看到它们,你能想到什么? 师:我们这节课就来复习长方体与正方体、观察物体和图形的运动这三部分的知识。 【设计意图:创设鲜活情境,激发学生的学习兴趣,提高复习效率。把场景生动地展现在学生面 前,将现实生活与复习的数学知识相联系,引导学生进入复习状态】

1. 自主整理,实施创造。 师:请同学们回忆一下观察图形、图形的运动、长方体与正方体这三部分都学了哪些知识?写 在练习本上,注意要有条理性。

学生写,老师巡视指导。 2. 交流矫正,优化再建。 小组交流一下你们整理的结果,集体汇报。 3. 复习观察物体。 师:我们观察某一个物体 ,观察的角度不同 ,得到的平面图形也会不同 ,一般情况下我们会从正 面、上面和左面三个不同的方向进行观察。 师:请同学们根据我们所学知识完成下面的问题。

(1)下面的图形是聪聪从上面看到的 ,它们分别是从哪个图形的上面看到的 ?将序号写在括号 中。

(2)假如小正方体的体积都是 1 立方厘米,①、②、③的体积分别是多少?①的体积是③的体积 的几分之几? 学生独立完成,教师巡视指导。 4. 复习图形的运动。 师:什么是旋转现象?说一说这个图形是经过怎样旋转得来的?

学生思考后回答。 5.复习长方体和正方体。 师:说一说长方体和正方体的特征。 生:长方体有 6 个面。

师:每个面是什么形状? 生:长方形,特殊情况会有两个相对的面是正方形。 师:哪些面是完全相同的? 生:相对的两个面完全相同。 师:长方体有多少条棱?哪些棱长度相等?长方体有几个顶点?还有什么发现? 学生思考后作答。 师:正方体呢?长方体和正方体的特征有什么相同点和不同点? 学生思考后回答。 师:长方体和正方体的表面积怎样计算?请大家看图解答下面的问题。

(1)如图,这个长方体的表面积是多少? (2)如果这个长方体箱子没有盖子,那么要扣除哪个面的面积?需要材料的面积是多少? (3)如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸,包装纸的面积是多少?扣除哪些面的面积? 师:长方体和正方体的体积怎样计算呢?(以上面的图为例) (1)这个箱子的容积是多少?可以怎么求? (2)哪个是横截面?横截面与体积有什么关系? 学生解答,师生共同评析。 师:长方体和正方体的表面积和体积公式是怎样的?

师:常用的体积单位有哪些? 师:一般情况 1mL 表示什么单位? 师:说一说,你所了解的体积单位间的进率。 学生回顾知识并作答。 【设计意图:学生自主复习,并初步整理成知识网络,然后让学生通过各种方式交流、展现整理 成果,教师引导学生进行知识系统的再建构,进而形成良好的认知结构】

观察物体时,要从不同角度观察物体 ;根据三视图判断小正方体的个数时,要判断出有几层 ,每 一层有多少个;在学习旋转时,要分清旋转中心、旋转的方向和旋转的角度;长方体、正方体的表面 积和体积的计算在实际生活中应用较广,在解题时要养成认真审题的习惯,弄清是求表面积,还是求 体积的问题,如果是求表面积的问题,还要弄清求几个面。在求体积时注意单位的换算。

空间与图形

1. 本节课我以整理为主线,又使学生兴趣盎然。从学生已有的知识背景出发,联系生活实际来 复习我们的数学,把生活经验数学化,数学问题生活化,体现了 “数学来源于生活,用于生活” 的思想。 2.这部分,内容囊括了五年级下册学过的平面图形与立体图形的所有内容。 这些图形有着较密 切的关系。 复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识,再注意引导学生通过分类、 比较、 辨析, 认识图形之间的联系和区别,形成较清晰的知识网络。不仅能加深学生对空间与图形的理解,也有 利于学生良好学习习惯的养成。 3.在整理和复习空间与图形知识时,应充分利用图形的直观呈现方式,将画图、 观察与思考结合 起来。在运用该知识解决问题时,也应注意发挥图示的作用,扩展学生的学习思维。总之要处理好 形象思维与逻辑思维的关系,使之相互促进,进一步强化学生的空间观念,有利于发展学生的空间想 象力。

1. 一个长方体的底面积是 80 平方厘米,高是 7 厘米,它的体积是( )立方厘米。 2. 一个长方体的金鱼缸,长是 8 分米,宽是 5 分米,高是 6 分米,前面的玻璃被不小心打坏了,修 理时配上的玻璃的面积是( )平方分米。 3. 把 30 升盐水装入容积是 250 毫升的盐水瓶里,能装( )瓶。 4. 画出左边物体的三视图。

A类

B类
1. 一块正方体的石头,棱长是 5 分米,每立方分米的石头大约重 2.7 千克,这块石头重有多少千 克? 2. 一盒饼干长 20 厘米,宽 15 厘米,高 30 厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面 积是多少平方厘米?

课堂作业新设计 A 类: 1. 560 2. 48 3. 120 4. 图略 B 类: 1. 5×5×5×2.7=337.5(千克) 2. (20×30+30×15)×2=2100(平方厘米) 教材习题 教材第 118 页练习二十八 11. 略 12. (1)略 (2)1000 0.7 81 1 2300 0.56

13. 30×25-5×5×4=650(平方厘米) (30-5×2)×(25-5×2)×5=1500(立方厘米) 14. 8×6×2.8+4×4×4-8×6×4=6.4(升) 15、16. 略

折线统计图 教材第 117 页总复习内容和教材练习二十八第 17、第 18 题。

1. 进一步理解复式折线统计图,感受复式折线统计图产生的意义,了解其特点并能正确地绘制 简单的复式折线统计图。 2. 根据数据的变化进行数据分析和合理的推测,正确运用这些知识解决一些简单的问题。 3. 体验数学与生活的密切相关,提高学生的应用意识。

重点:掌握复式折线统计图的特点。 难点:会分析发展趋势,通过分析能进行简单预测。

方格纸、直尺等。

教师出示有关雾霾的图片。 师:看到大屏幕中的图片,你有什么想说的? 学生说说自己的感受。 师:是啊!空气质量越来越被人们关注。 教师出示绍兴和海南上周 PM2.5 浓度统计表。 师:老师收集了关于绍兴和海南上周 PM2.5 的一些数据,咱们一起来看看。还能用其他的统计 方法来更形象地表示出它们的变化情况吗?

生:折线统计图。(板书:折线统计图) 【设计意图:从我们身边常见的天气现象,也是人们最关心的环境问题入手,不但能激发学生的 学习兴趣,还能体现出数学来源于实际生活,服务于实际生活】

师:同学们回忆在折线统计图这部分我们主要学习了什么? 学生思考回忆。 师:请同学们想一想,复式折线统计图的优点是什么? 生:既可以看出每组数据变化的整体趋势,还能对每组数据的差异进行分析、比较,并通过所获 得的信息对事物的发展进行推测。 师:我们怎样绘制折线统计图,绘制过程中需要注意些什么? 学生回答,教师板书。 师:复式折线统计图与单式折线统计图有什么区别? 学生思考后回答。 师:看来大家对这部分内容掌握得比较扎实,下面我们来通过练习巩固一下。 教师出示教材 117 页第 4 题。
某大学 2004~2012 年理工科在河北省招生的分数线统计图

某家电商场 A、B 两种品牌彩电 2010 年月销售统计图

(1)观察这两个折线统计图所表示的数据,说一说折线统计图适合表示数据的什么情况。 (2)说一说绘制复式折线统计图时应该注意什么。 (3)如果你是高考生或者商场经理,你能从统计图中得到哪些信息?这些信息对你有什么帮助? 学生独立完成,教师巡回指导。学生小组汇报。

【设计意图:通过师生的共同回忆、整理、练习,了解了知识的演化与联系,将知识链编织成知 识网,完善了认知结构,掌握了知识体系】

这节课我们复习了复式折线统计图的有关知识,只用一条折线表示的叫做单式折线统计图。 一 个统计图中用两条或者两条以上的折线表示数据的,我们称它为复式折线统计图。在数学上,我们 往往会用线的虚实、线的颜色、对应点的形状等方法来区分各条折线,并把区分的方法用简单的图 例表示在折线统计图上。

折线统计图 单式折线统计图 复式折线统计图 绘制方法:确定纵轴和横轴分别表示什么—确定单位—描点—标数据—连线—图例 复式折线图的优点:既可以看出每组数据变化的整体趋势,还能对每组数据的差异 进行分析、比较,并通过所获得的信息对事物的发展进行推测。

1.本节课利用人们关心的环保话题入手,学生对这个素材比较有兴趣,因此学习起来就更有激 情,展开了热烈的讨论,从不同的角度观察统计图、分析统计结果,从中了解多种信息,并提出各种问 题,巩固、整理和运用所学的知识,提高了学习的效率。这样的设计加强了数学与生活的联系,体现 了“在生活中学数学、用数学”的新理念。同时激发起学生进一步探究的欲望。 2.让学生通过练习,复习、巩固所学到的知识,真正理解知识并学会运用知识。在这一过程中, 既锻炼了学生们的观察能力,又让他们的动手实践能力得到了提高。在这个过程中,学生是数学学 习的主人,而教师是学习活动的引导者。 通过复习,使学生进一步体验数学与生活的密切联系,提高 了学生的应用意识。

1. 折线统计图的绘制方法。 整理数据;画出纵轴和( ),用一个长度单位表示一定的( );根据( )的多少描出 各点,再把各点用( )顺次连接起来;写出统计图的名称和制图( ),并标出图例。 2. 看图填空。
哈尔滨市与南京市 2013 年 7 月~10 月的月平均气温统计图

A类

(1)这是一个复式( (2)两个城市在(

)统计图。 )月温差最大。 )趋势。 )℃。

(3)8~10 月两个城市的气温都呈( (4)南京市 9 月的平均气温是(

B类
北方甲市和南方乙市 2014 年各月平均气温如下表。
北方甲市和南方乙市 2014 年各月平均气温统计表 城市气温(℃) 月份 北方甲市 南方乙市 1 5 2 16 3 0 20 4 10 25 5 24 30 6 28 35 7 30 38 8 30 38 9 25 35 10 12 30 11 5 20 12 -10 15

-18 -15

(1)根据上面的统计表绘制折线统计图。 (2)根据上面的统计图回答问题。 ①这两个月城市的月平均最高和最低气温分别出现在几月? ②两个城市哪个月的温差最大?差是多少摄氏度? ③两个城市年最高气温和最低气温分别是多少摄氏度?

课堂作业新设计 A 类: 1. 横轴 数量 数量 线段 2. (1)折线 B 类: (2)10 (3)下降 日期 (4) 24

(1)略

(2)①北方甲市最高 7、8 月,最低 1 月;南方乙市最高 7、8 月,最低 1 月。 ②两个城市

2 月份温差最大,相差 31 摄氏度。 ③北方甲市最高 30℃,最低-18℃;南方乙市最高 38℃,最低 5℃。 教材习题 教材第 120 页练习二十八 17. (1)2000 年 2010 年 (2)2002 年 2010 年 (3)略 18. (1)1990 年: (2) > 1995 年: 发现略 2000 年: 2005 年: 2010 年:

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