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河北省临漳县一中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理

2017~2018 高二第二学期期末理科数学 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 若复数 ,则 z 的共轭复数所对应点在 A. 第一象限 2. 已知集合 B. 第二象限 , C. 第三象限 ,则 D. 第四象限 A. C. 3. “ 的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 4. 已知角 的终边经过点 ,则 ”是“直线 : B. D. 与直线 : 垂直” B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 的值等于 A. B. C. D. 5. 若向量 , 满足 , , ,则 与 的夹角为 A. B. C. D. 6. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体 的表面积为 A. C. 90 B. D. 81 1 7. 等比数列 的各项均为正数,且 ,则 A. 12 B. 10 C. 8 D. 8. 执行右面程序框图,如果输出的 a 值大于 2017,则判断框内的条件为 A. C. 9. 直线 ? ? B. D. ? ? 截得圆 的弦长为 2,则 的最小值 A. 4 10. 聊斋志异 B. 12 C. 16 D. 6 中有这样一首诗: “挑水砍柴不堪苦, 请归但求穿墙术 得诀自诩无所阻, 额上坟起终不悟 ”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: 则按照以上规律,若 具有“穿墙术”,则 A. 7 11. 已知双曲线 B. 35 C. 48 与抛物线 D. 63 有公共焦点 F 且交于 A,B 两点,若直线 AB 过焦点 F,则该双曲线的离心率是 A. B. C. D. 2 12. 已知函数 , 若 对 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 若 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值为______ . 14. 已知平面向量 , ,且 ,则 ______ . 15. 的展开式中,常数项为______. 16. 已知 A, B 是球 O 的球面上两点, , C 为该球面上的动点 若三棱锥 体 积的最大值为 3,则球 O 的体积为______ . 三、解答题(共 70 分,第 17~21 题为必选题,第 22、23 题为选考题。 ) (一)必考题:共 60 分。 17. 如图,在 中,BC 边上的中线 AD 长为 3,且 , . 求 求 的值; 及 外接圆的面积. 18. 如图,四棱锥 中, 底面 ABCD, , 3 , ,M 为线段 AD 上一点, ,N 为 PC 的中点. 证明: 平面 PAB; 求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. 19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系, 对该校 200 名学生的课外体 育锻炼平均每天运动的时间 单位: 分钟 进行调查, 将收集的数据分成 , , , , , 六组,并作出频率分布直方图 如图 ,将日均课 外体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为“课外体育达标”. 课外体育不达标 男 女 合计 60 ______ ______ 课外体育达标 ______ ______ ______ 合计 ______ 110 ______ 请根据直方图中的数据填写下面的 概率不超过 列联表, 并通过计算判断是否能在犯错误的 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关? 现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样,抽取 8 人,再从这 8 名学生中随机抽取 3 人参加体育知识问卷调查,记“课外体育不达标”的人数为 , 求 的分布列和数学期望. 4 附参考公式与: 20. 已知椭圆 C: 的长轴长为 4,其上顶点到直线 的距离等于 . 求椭圆 C 的方程; 若直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,交 x 轴的负半轴于点 E,交 y 轴于点 都不在椭圆上 ,且 , , 点 E、F ,证明:直线 l 恒过定 点,并求出该定点. 21. 设函数 , ,其中 , 为自然对数 的底数. Ⅰ 讨论 的单调性; 在区间 内恒成立. Ⅱ 确定 a 的所有可能取值,使得 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。 5 22. 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极 点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. 写出曲线 C 的极坐标方程; 设点 M 的极坐标为 ,过点 M 的直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,若 ,求 AB 的弦长. 23. 已知函数 解集为 R. 求实数 a 的取值范围; 求 的最小值. , 且关于 x 的不等式 的 6 理数答案和解析 【答案】 1. A 8. C 13. 3 2. B 9. D 14. 5 3. A 10. D 15. 4. C 11. B 16. 5. C 12. A 6. B 7. B 17. 解: 在 中, , , , 由正弦定理 ,得 ; , , , , , 分 为 BC 中点, 在 中,由余弦定理得: . 设 外接圆的半径为 R, , , , , 外接圆的面积 7 18. 证明:法一、如图,取 PB 中点 G,连接 AG,NG, 为 PC 的中点, ,且 , 又 , ,且 , ,且 , 则 ,且 , , 四边形 AMNG 为平行四边形,则 平面 PAB, 平面 PAB; 法二、 在 在 中,过 N 作 中,由已知 平面 PAB, ,垂足为 E,连接 ME, , ,得 , , ,则 , 在 中, , , 由余弦定理得: , , 8 而在 中, , ,即 ,则 由 平

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