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河南省中牟一高2013--2014学年高三上学期第一次月考数学(文)试题

中牟一高 2013--2014 学年上期高三年级第一次 月考数学试卷(文科)9 月 18 日
一、 选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 60 分, 共 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的元素共有( A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 ). )

2.在同一坐标系中,将曲线 y=3sin 2x 变为曲线 y′=sin x′的伸缩变换是( ?x=2x′ ? A.? 1 ?y=3y′ ? ?x′=2x ? B.? 1 ?y′=3y ? ?x=2x′ C.? ?y=3y′ ?x′=2x D.? ?y′=3y ) D.

3.设函数 f(x)=(2a﹣1)x+b 是 R 上的减函数,则有( A. B. C. 4.下列各组函数是同一函数的是( ① ②f(x)=x 与 ③f(x)=x0 与 与 ; ; ; )

④f(x)=x2﹣2x﹣1 与 g(t)=t2﹣2t﹣1. A.①② B.①③ C.③④

D.①④ ( ).

5.已知点 P 的极坐标为(1, ), π 那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 A.ρ =1 B.ρ =cos θ C.ρ =-

1 1 D.ρ = cos θ cos θ 2 6.条件 p:|x|=x,条件 q:x ≥﹣x,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ?x=tcos θ , ?x=4+2cos α , 7.直线 l:? (t 为参数)与圆? (α 为参数)相切,则直线的倾斜 ?y=tsin θ ?y=2sin α 角θ为 ( ). π 3π B. 4 或 4 π 2π π 5π C. 3 或 3 D.- 6 或- 6 8.如果函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+2 在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数 a 取值范围是 ( ) A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥5 9.若 A.a<b<c B.a<c<b 则( ) C.c<a<b
共4页

π 5π A. 6 或 6

D.b<c<a

数学文科试卷第( 1 )页

10.已知 a>b,函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b)的图象如图所示,则函 数 g(x)=loga(x+b)的图象可能为( )

A.

B.

C.

D.

11.设

,则使得 f(x)=xn 为奇函数,且在区间(0,+∞)上单

调递减的 n 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知 y=f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-2x. 则 f(x) 在 x<0 上的解析式为( ) . 2 A f(x)=x +2x B f(x)=-x2+2x C f(x)=x2-2x D f(x)=-x2-2x 二、填空题:共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应横线上. 13.已知函数 y=2x2-6x+3,x∈[-1,2],则 y 的值域是 . 14.已知命题 p: ? x∈[1,2],x2﹣a≥0;命题 q: ? x∈R,x2+2ax+2﹣a=0, 若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围为 . 15.函数 y= 的单调递减区间是 .

16.已知奇函数 y=f(x)是定义在(-2,2 )上的增函数,若 f (m-1) + f (2m-1) <0, 则 m 的取值范围是 . 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 17(10 分) .化简求值 (1)若 x>0,化简 (2x +3 )(2x -3 )-4x
1 4

3 2

1 4

3 2

?

1 2

(x-x ).

1 2

(2)计算:2(lg 2)2+lg 2·lg 5+ (lg 2)2-lg 2+1; 18(12 分).已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|(x﹣m+1) (x﹣m﹣1)≥0}, (1)当 m=0 时,求 A∩B (2)若 p:x2﹣2x﹣3<0,q: (x﹣m+1) (x﹣m﹣1)≥0,且 q 是 p 的必要不充分条件, 求实数 m 的取值范围.

数学文科试卷第( 2 )页

共4页

19(12 分) .已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a,满足不等式 f(x)>﹣2x 的解集 为(1,3) ,且方程 f(x)+6a=0 有两个相等实根,求 f(x)的解析式.

20(12 分).在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为 ?x= 3cos α , ? (α 为参数). ?y=sin α (1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极 π? ? 点,以 x 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为?4, ?,判断点 P 与直线 l 2? ? 的位置关系; (2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值.

21(12 分).已知函数 f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)当 a=-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (2)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围.

数学文科试卷第( 3 )页

共4页

22(12 分) .已知函数 (1)求 m+n 的值; (2)设
范围.

是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+mx 是偶函数.

,若 g(x)>h[lg(2a+1)]对任意 x≥1 恒成立,求实数 a 的取值

2013--2014 学年上期高三年级第一次月考 数学试卷(文科)参考答案
一、选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 A 8 A 9 B 10 B 11 A 12 D

二、填空题
数学文科试卷第( 4 )页 共4页

? 3 ? 13 ?? , 11? ? 2 ?

14

a≤﹣2 或 a=1

15

(3- 14 ,3]

16

?-1,2? ? 2 3? ? ?

二、解答题
1 3 4 2 17 解析: (1)原式=(2x )2-(3 )2-4x 1? 1 2

+4x

1 1 ? ? 2 2

=4x -27-4x +4=-23.

1 2

1 2

(2)原式=lg 2(2lg 2+lg 5)+ (lg 2)2-2lg 2+1 =lg 2(lg 2+lg 5)+|lg 2-1| =lg 2+(1-lg 2)=1. 18
解: (1)∵A={x|x ﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},…(2 分) B={x|(x+1) (x﹣1)≥0}={x|x≥1 或 x≤﹣1}.…(4 分) ∴A∩B={x|1≤x<3}. …(6 分) (2)由于命题 p 为: (﹣1,3) ,…(7 分) 而命题 q 为: (﹣∞,m﹣1]∪[m+1,+∞) ,…(9 分) 又 q 是 p 的必要不充分条件,即 p?q,…(10 分) 所以 m+1≤﹣1 或 m﹣1≥3,解得 m≥4 或 m≤﹣2 即实数 m 的取值范围为: (﹣∞,﹣2]∪[4,+∞) …(12 分) .
2

19
解:∵f(x)与 f(x)+2x 的二次项系数相等,∴f(x)+2x 的二次项系数为 a. 又∵f(x)+2x>0 的解集为(1,3) ,∴设 f(x)+2x=a(x﹣1) (x﹣3) (a<0) , 2 2 ∴f(x)=a(x ﹣4x+3)﹣2x=ax ﹣(4a+2)x+3a. ∵方程 f(x)+6a=0 有两个相等实根 ∴ax ﹣(4a+2)x+9a=0 有两个相等实根. ∴[﹣(4a+2)] ﹣36a =0,解得 a=1(舍去) , ∴ π 20 解 (1)把极坐标系下的点 P?4, 2 ?化为直角坐标,得 P(0,4). ? ? 因为点 P 的直角坐标(0,4)满足直线 l 的方程 x-y+4=0,所以点 P 在直线 l 上. (2)因为点 Q 在曲线 C 上,故可设点 Q 的坐标为( 3cos α,sin α),从而点 Q 到直线 l 的距离为 | 3cos α-sin α+4| d= = 2 π 2cos?α+ ?+4 6? ? 2
2 2 2

π π = 2cos?α+ ?+2 2.由此得,当 cos?α+ ?=-1 时,d 取得最小值,且最小值为 2. 6? 6? ? ?

?-2x+5,x≤2, ? 21 解 (1)当 a=-3 时,f(x)=?1,2<x<3, ?2x-5,x≥3. ?
当 x≤2 时,由 f(x)≥3 得-2x+5≥3,解得 x≤1; 当 2<x<3 时,f(x)≥3 无解;
数学文科试卷第( 5 )页 共4页

当 x≥3 时,由 f(x)≥3 得 2x-5≥3,解得 x≥4. 所以 f(x)≥3 的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}. (2)f(x)≤|x-4|?|x-4|-|x-2|≥|x+a|. 当 x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|?4-x-(2-x)≥|x+a|?-2-a≤x≤2-a. 由条件得-2-a≤1 且 2-a≥2,即-3≤a≤0. 故满足条件的 a 的取值范围是[-3,0]. 22解: (1)∵g(x)为奇函数,且定义域为 R∴g(0)= ∵f(x)=lg(10 +1)+mx 是偶函数. ∴f(﹣x)=lg(10 +1)﹣mx=
x
﹣x

=0,解得 n=1

x

﹣mx=lg(10 +1)﹣x﹣mx=lg(10 +1)﹣(m+1)x
x

x

x

=f(x)=lg(10 +1)+mx∴m=﹣(m+1) ,∴m=﹣ ∴m+n= (2)∵ ∴h[lg(2a+1)]=lg[10 ∵
lg(2a+1)

=lg(10 +1)

+1]=lg(2a+2)

=2 ﹣2

x

﹣x

∴g(x)>h[lg(2a+1)]对任意 x≥1 恒成立即 lg(2a+2)<2 ﹣2 取 x1>x2≥1,则 g(x1)﹣g(x2)=( )

x

﹣x

对任意 x≥1 恒成立 >0

即当 x≥1 时,g(x)是增函数,∴g(x)min=f(1)= 由题意得 2a+2< 解得﹣ <a<5 ,2a+1>0,2a+2>0, ﹣1 ﹣1}

即 a 的取值范围是{a|﹣ <a<5

数学文科试卷第( 6 )页

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