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高二数学晚间小练习14


不管多么险峻的高山,总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。

高二数学晚间小练习(060)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 30 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1. 满足 ?1? ? P ? ?1,2, ,4? 的集合 P 的个数是 3 ? ▲ .

2. 已知随机事件 M,N, P(M ) ? 1 ,P( N ) ? 1 ,P ? M N ? ? 3 ,则 P ? N M ? ? 2 3 4 ▲ .

3. 南非世界杯足球赛第一阶段是小组赛,采用小组内单循环比赛形式(即组内任 意两队之间比赛 1 场).已知参赛的 32 支球队平均分成 8 个小组,则小组赛 总共要进行 ▲ 场比赛. ▲

4. 某一批花生种子, 如果每 1 粒发芽的概率是 4 , 那么播下 4 粒恰有 2 粒发芽的概率是 5 5.

(1 ? ax ? by)n (常数 a,b ? Z, n ?N*, ≥2 )展开式中不含 x 的项的系数的绝对值之和为 n

729,不含 y 的项的系数的绝对值之和为 64,则共可组成



对有序数对(a,b).

6. 设 a1,b1,c1,a2,b2,c2 均为非零实数,不等式 a1x2+b1x+c1>0 和 a2x2+b2x+c2>0 的解集 分别为 M 和 N. 那么“

a1 b1 c1 ? ? ”是“M=N”的 a2 b2 c2



条件(在“充要”“充分 、

不必要”“必要不充分”“既非充分又非必要”中选一个填写). 、 、

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
7、 (15 分)已知等式 ( x2 ? 2x ? 2)5 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? ? ? a9 ( x ? 1)9 ? a10 ( x ? 1)10 ,

其中 ai(i=0,1,2,?,10)为实常数. 求:(1) a0和a10的值 (2) ? an 的值;
n ?1 10

勤奋是你生命的密码,能译出你一部壮丽的史诗。

不管多么险峻的高山,总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。

高二数学晚间小练习(060)答案
1. 7 2 1 2 3. 48 4. 96 625 5 . 12 6. 既非充分又非必要 7 解:在 ( x2 ? 2x ? 2)5 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? ? ? a9 ( x ? 1)9 ? a10 ( x ? 1)10 中, 令 x ? ?1 ,得 a0 ? 1 .又易知 a10 =1???????????????6 分 令 x ? 0 ,得 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a9 ? a10 ? 25 ? 32 . ??????10 分 所以 ? an ? a1 ? a2 ? ? ? a10 ? 31 . ???????????15 分
n ?1 10

勤奋是你生命的密码,能译出你一部壮丽的史诗。

不管多么险峻的高山,总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。

高二数学晚间小练习(061)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 35 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1 2 3 1. C5 ? C5 ? C5 的值为___________________.

2.已知 z (1 ? i ) ? 1 ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第 象限. 3.现有 5 个人站成一排,其中甲不站在排头也不站在排尾的不同排列方法有 4. 将甲、 丙、 乙、 丁四个人平均分成两组, “甲、 则 乙两人恰好在同一组” 的概率为

种. .

5 . 若 曲 线 f ? x ? ? x ln x 在 点 P 处 的 切 线 平 行 于 直 线 3x ? y ? 0 , 则 点 P 的 坐 标 为 .
2

6. 函数 y ? 4 x ?

1 的单调递增区间是 x
1 2



7.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ? an?1 ? ( )n (n ? 2 ) Sn ? a1 ? 2 ? a2 ? 22 ? ? ? an ? 2n ,类比 , 课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法,可求得 3Sn ? an ? 2n?1 = .

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
8、(15 分) 已知 f ( x) ? ln x ,g ( x) ? 的图象都

1 2 7 x ? mx ? (m ? 0) , 直线 l 与函数 f ( x) 、g ( x) 2 2

相切,且与函数 f ( x) 的图象的切点的横坐标为 1 .

(1)求直线 l 的方程及 m 的值; (2)若 h( x) ? f ( x ? 1) ? g ?( x) (其中 g ?( x ) 是 g ( x) 的导函数),求函数 h( x) 的最大值; (3)当 0 ? b ? a 时,求证: f ( a ? b) ? f (2a ) ?

b?a . 2a

勤奋是你生命的密码,能译出你一部壮丽的史诗。

不管多么险峻的高山,总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。

高二数学晚间小练习(061)答案
1. 25 2.一 3.72 4.

1 3

5. (e2 , 2e2 )

6. ? , ? ? 7. n ? 1 ?

?1 ?2

? ?

8 解: (1)? f ?( x ) ? 标为 (1, 0) .

1 ,? f ?(1) ? 1 .∴ 直线 l 的斜率为 1 ,且与函数 f ( x) 的图象的切点坐 x

∴ 直线 l 的方程为 y ? x ? 1 . 又∵ 直线 l 与函数 y ? g ( x) 的图象相切,

? y ? x ?1 ? ∴ 方程组 ? 1 2 7 有一解. 由上述方程消去 y ,并整理得 ? y ? 2 x ? mx ? 2 ?

x2 ? 2(m ? 1) x ? 9 ? 0


2

依题意,方程① 有两个相等的实数根,? ? ? ? 2( m ? 1) ? ? 4 ? 9 ? 0 解之,得 m ? 4 或 m ? ?2 (2)由(1)可知 g ( x) ?

?m ? 0

? m ? ? . ??????5 分 2

1 2 7 x ? 2 x ? ,? g ?( x) ? x ? 2 2 2 1 ?x ?1 ? . ? h( x) ? ln( x ? 1) ? x ? 2( x ? ?1) . ? h?( x) ? x ?1 x ?1
∴ x ? (?1, 0) 时, h?( x) ? 0 ,当 x ? (0, ??) 时, h?( x) ? 0 . 当 ∴ x ? 0 时, h( x) 取最大值,其最大值为 2. ??????10 分 当

a?b b?a ? ln(1 ? ). 2a 2a 1 b?a ? 0 ? b ? a , ? ?a ? b ? a ? 0 , ? ? ? ? 0. 2 2a
(3) f (a ? b) ? f (2a ) ? ln(a ? b) ? ln 2a ? ln 由(2)知当 x ? (?1, 0) 时, h( x) ? h(0) ∴ x ? (? 1 , 0时, l n ( ? x ? x , 当 ) 1 )

? ln(1 ?

b?a b?a )? . 2a 2a

2 ) ∴ f ( a ? b )? f ( a ?

b?a ??????15 分 2a

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不管多么险峻的高山,总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。

高二数学晚间小练习(062)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 30 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
2i ( i 为虚数单位)的实部是 ▲ 1? i 2.条件 p :| x |? 1, 条件 q : x ? ?2, 则 p 是 q 的
1.复数 z ?
n x



条件 ▲ ▲ ▲

3.若 (1 ? i) ? N (i 是虚数单位),则正整数 n 的最小值是 4.曲线 y ? xe ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为
2

5.已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 ,若命题 p 是假命题,则实数 a 的范围是

T T T 6.公比为 4 的等比数列 ?bn ? 中,若 Tn 是数列 ?bn ? 的前 n 项积,则有 20 , 30 , 40 也成等比数列, T10 T20 T30

且公比为 4100 ;类比上述结论,相应地在公差为 2 的等差数列 ?an ? 中,若 S n 是 ?an ? 的前 n 项 和,则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为____▲_____。

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
7. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? ax ? ln x
2

1 ?1 ? 时,求函数 f ( x ) 在 ? , e ? 的值域 2 ?e ? (2)求函数 f ( x ) 的单调区间 (3)若函数 f ( x ) 在区间 (1, 2) 上不单调,求实数 a 的取值范围 ...
(1)当 a ? ?

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高二数学晚间小练习(062)答案
1. ?1 2。必要不充分 3。8 4。 y ? 3x ? 1 5。 0 ? a ? 1 6。200 7.解: (1) f ( x) ? 2ax ?
/

1 1 2ax 2 ? 1 ? x2 ? 1 / ? ,当 a ? ? 时, f ( x) ? 2 x x x

2分

? x2 ? 1 ? 0 ,得 x ? 1 令 f ( x) ? x
/

?1 ? f ( x) 在 ? ,1? 单调增,在 ?1,e ? 单调减 ?e ?
2

4分

f ( x)min ? f (e) ? ?

e 1 ?1 ? e2 1 ? 1, f ( x) max ? f (1) ? ? ? f ( x) 在 ? , e ? 的值域为 [? ? 1, ? ] 2 2 2 2 ?e ?
6分
/

????????????????????????????????????????

(2)当 a ? 0 时, f ( x) ? 0 ,则 f ( x ) 在 (0, ??) 单调增 当 a ? 0 时,由 f / ( x) ? 0 ,解得 x ?

????8 分

?

1 2a
????12 分

? f ( x) 在 (0, ?

1 1 ) 单调增,在 ( ? , ??) 单调减 2a 2a

(3)函数 f (x) 在区间 (1, 2) 不单调,等价于 f ?(x) 在 (1, 2) 既能取到大于 0 的实数,又能取 到小于 0 的实数,即 g ( x) ? 2ax ? 1 在 (1, 2) 既能取到大于 0 的实数,又能取到小于 0 的实
2



1 1 ? g (1) ? g (2) ? 0 ?(2a ? 1) ? (8a ? 1) ? 0 ,解得 ? ? a ? ? 2 8

????15 分

勤奋是你生命的密码,能译出你一部壮丽的史诗。

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高二数学晚间小练习(063)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 30 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1、 ?

?1 2 ? ? 的逆矩阵为 ?4 6?



. ▲ X 0 P 0.3 a 0.6 6 b .

2、一枚硬币连续抛掷两次,出现一次正面一次反面的概率为

1? ? 3、 在 二 项 式 ? 2 x ? ? 的 展 开 式 中, 含 x 2 的 项 的 系 数是 x? ?

6

▲ . 4、已知某一随机变量 X 的概率分布表如右图,且 E(X)=3,则 V(X)= ▲ 5、从 1、2、3、4、5、6 六个数中选出两位奇数和两位偶数组成无重复数字的四位数,要 求两位偶数相邻,则共有 ▲ 个这样的四位数(以数字作答). 6、从 5 名男生和 3 名女生中选出 3 人参加学校组织的演讲比赛,则选出的 3 人中既有男生 又有女生的不同选法共有 ▲ 种(以数字作答).

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1 ? ? 7、 (15 分)在 ? x ? ? 的展开式中,前三项系数成等差数列,求 2? 4 x ? ?
(1)展开式中所有项的系数之和; (2)展开式中的有理项 ; (3)展开式中系数最大的项
n

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高二数学晚间小练习(064)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 30 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1 从装有 3 个红球, 个白球的袋中随机取出 2 个球, 3 设其中有 ? 个红球, P(? ? 1) = 则 ▲

2 若某同学把英语单词 school” “ 的字母顺序写错了, 则可能出现的错误写法共有 ▲ 种 (以数字作答). 3 设 M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的 4 倍,纵坐标伸长为原来的 3 倍的伸压 变换,则圆 x ? y ? 1 在 M 的作用下的新曲线的方程是
2 2



4、从红桃 2、3、4、5 和梅花 2、3、4、5 这 8 张扑克牌中取出 4 张排成一排,如果取出的 4 张扑克牌所标的数字之和等于 14,则不同的排法共有 ▲ 种(以数字作答).
2 3 k 10 10 5、 1 ?100 10 ?1002 C10 ?1003 C10 ??? ??1? 100k C10 ???100 C10 除以 97 的余数是 C1 k

____▲ ____. 6 从编号为 1、2、3、4 的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为 1、2、3 的三个 不同盒子里,每个盒子放一个球,则 1 号球不放 1 号盒子,3 号球不放 3 号盒子的放法共有 ▲ 种(以数字作答)

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
7、 (15 分)已知集合 A ? x x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 , x ? N? ,集合 B ? x x ? 3 ? 3 , x ? N? , 集合 M ? ?x, y ? x ? A, y ? B

?

?

?

?

?

?

(1)求从集合 M 中任取一个元素是 ?3,4? 的概率; (2)从集合 M 中任取一个元素,求 x ? y ? 10 的概率; (3)设 ? 为随机变量, ? ? x ? y ,写出 ? 的概率分布,并求 E?

勤奋是你生命的密码,能译出你一部壮丽的史诗。

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高二数学晚间小练习(063 064)答案

1 1 2? 1 ? (63)7 由题意知, 2 ? Cn ? 1 ? Cn ? ? ? n ? 8?n ? 1舍? 2 ? 2?

2

? 3 ? 6561 ?展开式中所有的二项式 系数为 ? ? ? 256 ? 2?
(2) n ? 8 时, x ? ?

8

????????4 分

? ?

1 ? ? 的第 r ?1 项 Tr ?1 ? C8r 4 2? x ?

8

? x?

8? r

? 1 ? ? 1 ? 4? r ? 4 ? ? C8r ? ? x 4 ?2? ? 2? x ?
3

r

r

0 ? r ? 8 ? r ? 0,4,8

r ? 0 时, T1 ? x 4 ; r ? 4时, T5 ?

35 1 ?2 x ; r ? 8时, T9 ? x ????????10 分 8 256
5 2
7 4

(3)展开式中系数最大的项为 T3 ? 7x 和 T4 ? 7x

????????15 分

(64)7、解: (1) A ? ? ,2,3,4,5,6? , B ? ? ,2,3,4,5,6?, ? M 中共有 36 个元素 1 1

? P?从集合M中任取一个元素是 ?3,4?? ?

1 36

????????5 分

(2) x ? y ? 10的所有的可能情形为:4,6?、 ,5?、 ,4?、 ,6?、 ,5?、 ,6? ? ?5 ?6 ?5 ?6 ?6

? P? x ? y ? 10 ? ?

6 1 ? 36 6

????????9 分

(3) ? 的概率分布表如下:

?

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

P

1 36

1 18

1 12

1 9

5 36

1 6

5 36

1 9

1 12

1 18

1 36

计算得 E? ? 7
勤奋是你生命的密码,能译出你一部壮丽的史诗。

????????15 分

不管多么险峻的高山,总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。

高二数学晚间小练习(065)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 30 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1.已知复数 z 满足 zi ? 1 ? 2i ,则 | z |? __________ . 2.已知 ?:x ≥ a , ? : | x ? 1 |? 1 .若 ? 是 ? 的必要非充分条件,则实数 a 的取值范围 是
3

. .
3

3.已知 f ( x) ? x ? ax2 ? bx ? b2 ,当 x ? ?1 时,有极值 8,则 a ? b =
3

4.已知 则

2 2? ? 2 7

3

2 , 7

3

3 3? ?3 26

3

3 , 26

3

4 4? ?4 63

3

4 , ... , 63

m 2011 ? ? 2011 n

3

m , n

n ?1 = m2



5.若 x ? y ? 0 ,则 2x 3 ?

3 的最小值为 xy ? y 2



二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
6. (15 分) (1)已知圆 S : x2 ? y 2 ? a2 (a ? 0) ,直线 l1 : y ? k1 x ? p 交圆 S 于 C、D 两点, 交直线 l2 : y ? k2 x 于 E 点,若 k1 ? k2 ? ?1 ,证明:E 是 CD 的中点; (2)已知椭圆 T :

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0) ,直线 l1 : y ? k1 x ? p 交椭圆 T 于 C、D 两点,交 a 2 b2 b2 直线 l2 : y ? k2 x 于 E 点,若 k1 ? k2 ? ? 2 .问 E 是否是 CD 的中点,若是,请给出证 a 明;若不是,请说明理由.

勤奋是你生命的密码,能译出你一部壮丽的史诗。

不管多么险峻的高山,总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。

高二数学晚间小练习(065)答案
1. 5 4.2011 2. a ? 0 5.10 3?

9 4
1 k p x ,与 L1 : y ? k1 x ? p 联立解得 xE ? ? 1 2 . 1 ? k1 k1

6.(1)证明:若 k1 ? k2 ? ?1 ,则 L2 : y ? ?

将 L1 : y ? k1 x ? p 与 S : x2 ? y 2 ? a2 (a ? 0) 联立消去 y,整理得

(1 ? k12 ) x2 ? 2k1 px ? p2 ? a2 ? 0 ,
设 C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y2 ) ,CD 的中点为 M ( x0 , y0 ) , 则 x0 ?
x1 ? x2 1 2k p k p ? ( ? 1 2 ) ? ? 1 2 ? xE , 2 2 1 ? k1 1 ? k1

所以 E 与 M 重合,故 E 是 CD 的中点. ( 2 ) 证 明 : 若 k1 ? k2 ? ?

?????????????8 分

b2 b2 , 则 L2 : y ? ? 2 x , 与 L1 : y ? k1 x ? p 联 立 , 解 得 a2 a k1

xE ? ?

a 2 k1 p . b2 ? a 2 k12
x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0) 联立消去 y,整理得 a 2 b2

将 L1 : y ? k1 x ? p 与 T :

(b2 ? a2 k12 ) x2 ? 2a2 k1 px ? a2 p2 ? a2b2 ? 0
设 C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y2 ) ,CD 的中点为 M ( x0 , y0 ) , 则 x0 ?
x1 ? x2 1 2a 2 k1 p a2k p ? (? 2 ) ? ? 2 1 2 2 ? xE , 2 2 b ? a 2 k12 b ? a k1

所以 E 与 M 重合,故 E 是 CD 的中点.

勤奋是你生命的密码,能译出你一部壮丽的史诗。

不管多么险峻的高山,总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。

高二数学晚间小练习(066)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 25 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1.设集合 A ? ? x |

? ?

x?2 ? ? 0? , B ? ?x | x 2 ? 2 x ? 0? ,则 (CR A) ? B = x ?1 ?
▲ .



2. [(1 ? 2i ) ? i

100

1 ? i 5 2 1 ? i 20 ?( ) ] ?( ) = 1? i 2

3.命题“ ?x ? R,

1 x ? x ? a ? 1 ”是真命题,则实数 a 的取值范围是 2

4.设 a ? R, 若函数y ? e x ? ax( x ? R) 有大于零的极值点,则实数 a 的取值范围为 5.若函数 f ( x) ? loga x(a ? 1) 的定义域与值域均为 [m, n] ,则 a 的取值范围是 ▲ .

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
6. (15 分)6.如图,在矩形地块 ABCD 中有两条道路 AF,EC,其中 AF 是以 A 为顶点 的抛物线段,EC 是线段.AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km.在两条道路之间计划修建一 个花圃,花圃形状为直角梯形 QPRE(线段 EQ 和 RP 为两个底边,如图所示) .求该花圃 的最大面积.

勤奋是你生命的密码,能译出你一部壮丽的史诗。

不管多么险峻的高山,总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。

高二数学晚间小练习(066)答案
7 建立以 AB 为 x 轴,AD 为 y 轴的坐标系 将 F(2,-4)代入抛物线方程 x 2 ? ?2 py( p ? 0) 得方程为 x 2 ? ? y 设 P(m,?m 2 ) ,则 Q(0,?m 2 ) 1分 3分 7分 9分

E (0 ? 4), C (2,?6), R(m,?m ? 4)

CE 方程为 x ? y ? 4 ? 0
梯形面积 S ?

(QE ? PR)QP ? 2m 3 ? m 2 ? 8m ? 2 2

11 分

S / ? (m ? 1)(?3m ? 4)
当m ?

13 分 15 分

4 104 km 2 时, S max ? 3 27

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