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高中数学人教版必修2 2.3.3直线与平面垂直的性质 作业(系列一)


第二章 一、选择题 2.3 2.3.3 基础巩固 1.△ABC 所在的平面为 α,直线 l⊥AB,l⊥AC,直线 m⊥BC,m⊥AC,则直线 l,m 的位置关系是( A.相交 C.平行 [答案] C 2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 l⊥平面 A1C1,则有( A.B1B⊥l C.B1B 与 l 异面 [答案] B [解析] 因为 B1B⊥平面 A1C1,又 l⊥平面 A1C1,则 l∥B1B. 3.(2013· 浙江高考) 设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面.( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α [答案] C 4.如图,已知△ABC 为直角三角形,其中∠ACB=90° ,M 为 AB 的中点,PM 垂直于 △ABC 所在平面,那么( A.PA=PB>PC B.PA=PB<PC C.PA=PB=PC D.PA≠PA≠PC [答案] C 5.(2015· 杭州高二检测)如下图,设平面 α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是 B、 D,如果增加一个条件,就能推出 BD⊥EF,这个条件不可能是下面四个选项中的( ) ) ) B.B1B∥l D.B1B 与 l 相交 ) ) B.异面 D.不确定 B.若 m∥α,m∥β,则 α∥β D.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β 1/8 A.AC⊥β B.AC⊥EF C.AC 与 BD 在 β 内的射影在同一条直线上 D.AC 与 α、β 所成的角相等 [答案] D 6.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,并且总 是保持 AP⊥BD1,则动点 P 的轨迹是( A.线段 B1C B.线段 BC1 C.BB1 中点与 CC1 中点连成的线段 D.BC 中点与 B1C1 中点连成的线段 [答案] A [解析] ∵DD1⊥平面 ABCD, ∴D1D⊥AC, 又 AC⊥BD,∴AC⊥平面 BDD1, ∴AC⊥BD1.同理 BD1⊥B1C. 又∵B1C∩AC=C, ∴BD1⊥平面 AB1C. 而 AP⊥BD1,∴AP?平面 AB1C. 又 P∈平面 BB1C1C,∴P 点轨迹为平面 AB1C 与平面 BB1C1C 的交线 B1C.故选 A. 二、填空题 7.线段 AB 在平面 α 的同侧,A、B 到 α 的距离分别为 3 和 5,则 AB 的中点到 α 的距 离为________. ) [答案] 4 [解析] 如图,设 AB 的中点为 M,分别过 A,M,B 向 α 作垂线,垂足分别为 A1, M1,B1,则由线面垂直的性质可知,AA1∥MM1∥BB1, 四边形 AA1B1B 为直角梯形, 2/8 AA1=3,BB1=5,MM1 为其中位线, ∴MM1=4. 8.AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上的动点(点 C 不与 A,B 重合),过动点 C 的直线 VC 垂直于⊙O 所在的平面, D, E 分别是 VA, VC 的中点, 则下列结论中正确的是________(填 写正确结论的序号). (1)直线 DE∥平面 ABC; (2)直线 DE⊥平面 VBC; (3)DE⊥VB; (4)DE⊥AB. [答案] (1)(2)(3) 三、解答题 9.(2013· 陕西)如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,O 为底面中 心,A1O⊥平面 ABCD,AB=AA1= 2.证明:A1C⊥平面 BB1D1D. [分析] 先把线面垂直转化为线线垂直

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