第二章 一、选择题 2.3 2.3.3 基础巩固 1．△ABC 所在的平面为 α，直线 l⊥AB，l⊥AC，直线 m⊥BC，m⊥AC，则直线 l，m 的位置关系是( A．相交 C．平行 [答案] C 2．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，直线 l⊥平面 A1C1，则有( A．B1B⊥l C．B1B 与 l 异面 [答案] B [解析] 因为 B1B⊥平面 A1C1，又 l⊥平面 A1C1，则 l∥B1B． 3．(2013· 浙江高考) 设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面．( A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n C．若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α [答案] C 4.如图，已知△ABC 为直角三角形，其中∠ACB＝90° ，M 为 AB 的中点，PM 垂直于 △ABC 所在平面，那么( A．PA＝PB＞PC B．PA＝PB＜PC C．PA＝PB＝PC D．PA≠PA≠PC [答案] C 5．(2015· 杭州高二检测)如下图，设平面 α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是 B、 D，如果增加一个条件，就能推出 BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的( ) ) ) B．B1B∥l D．B1B 与 l 相交 ) ) B．异面 D．不确定 B．若 m∥α，m∥β，则 α∥β D．若 m∥α，α⊥β，则 m⊥β 1/8 A．AC⊥β B．AC⊥EF C．AC 与 BD 在 β 内的射影在同一条直线上 D．AC 与 α、β 所成的角相等 [答案] D 6．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动，并且总 是保持 AP⊥BD1，则动点 P 的轨迹是( A．线段 B1C B．线段 BC1 C．BB1 中点与 CC1 中点连成的线段 D．BC 中点与 B1C1 中点连成的线段 [答案] A [解析] ∵DD1⊥平面 ABCD， ∴D1D⊥AC， 又 AC⊥BD，∴AC⊥平面 BDD1， ∴AC⊥BD1.同理 BD1⊥B1C． 又∵B1C∩AC＝C， ∴BD1⊥平面 AB1C． 而 AP⊥BD1，∴AP?平面 AB1C． 又 P∈平面 BB1C1C，∴P 点轨迹为平面 AB1C 与平面 BB1C1C 的交线 B1C．故选 A． 二、填空题 7．线段 AB 在平面 α 的同侧，A、B 到 α 的距离分别为 3 和 5，则 AB 的中点到 α 的距 离为________. ) [答案] 4 [解析] 如图，设 AB 的中点为 M，分别过 A，M，B 向 α 作垂线，垂足分别为 A1， M1，B1，则由线面垂直的性质可知，AA1∥MM1∥BB1， 四边形 AA1B1B 为直角梯形， 2/8 AA1＝3，BB1＝5，MM1 为其中位线， ∴MM1＝4. 8．AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上的动点(点 C 不与 A，B 重合)，过动点 C 的直线 VC 垂直于⊙O 所在的平面， D， E 分别是 VA， VC 的中点， 则下列结论中正确的是________(填 写正确结论的序号)． (1)直线 DE∥平面 ABC； (2)直线 DE⊥平面 VBC； (3)DE⊥VB； (4)DE⊥AB． [答案] (1)(2)(3) 三、解答题 9．(2013· 陕西)如图，四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中 心，A1O⊥平面 ABCD，AB＝AA1＝ 2.证明：A1C⊥平面 BB1D1D． [分析] 先把线面垂直转化为线线垂直