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2015-2016高中数学 1.2.2第2课时 分段函数、映射课时作业 新人教A版必修1


活页作业(九)
知识点及角度

分段函数、映射
难易度及题号 基础 中档 7、9 8 稍难 12 11 10

分段函数 分段函数的图象 映射的概念及应用

4、6 3 1、2、5

1.已知集合 M={x|0≤x≤6},P={y|0≤y≤3},则下列对应关系中,不能构成 M 到 P 的映射的是( ) 1 B.f:x→y= x 3 1 D.f:x→y= x 6

1 A.f:x→y= x 2 C.f:x→y=x

解析:由映射定义判断,选项 C 中,x=6 时,y=6?P. 答案:C 1? ?1 2. 在给定映射 f: A→B 即 f: (x, y)→(2x+y, xy)(x, y∈R)的条件下, 与 B 中元素? ,- ? 6? ?6 对应的 A 中元素是( 1? ?1 A.? ,- ? 36? ?6 C.? ) 1? ? 1 2? ?1 B.? ,- ?或?- , ? 2? ? 4 3? ?3 1? ? 2 1? ?1 D..? ,- ?或?- , ? 3? ? 3 4? ?2 1 x= , ? ? 3 得? 1 y=- ? ? 2 1 x=- , ? ? 4 或? 2 y= . ? ? 3

? 1 ,-1? 6? ?36 ?

1 2x+y= , ? ? 6 解析:由? 1 xy=- , ? ? 6 故选 B. 答案:B 3.下列图象是函数 y=?
?x , ?
2

x<0 x≥0

? ?x-1,

的图象的是(

)

解析:由于 f(0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1);当 x<0 时,y=x ,则函 数是开口向上的抛物线在 y 轴左侧的部分.因此只有图象 C 符合.
1

2

答案:C 4.已知 f(x)=? A.2 C.4 解析:f(3)=f(5)=f(7)=7-5=2. 答案:A 5.已知函数 f(x)的图象如下图所示,则 f(x)的解析式是________.
?x-5,x≥6, ? ?f?x+2?,x<6, ?

则 f(3)为( B.3 D.5

)

解析: 由图可知, 图象是由两条线段组成, 当-1≤x<0 时, 设 f(x)=ax+b, 将(-1,0),
? ?-a+b=0, (0,1)代入解析式,则? ?b=1. ?

∴?

?a=1, ? ?b=1, ?

∴f(x)=x+1. 当 0≤x≤1 时,设 f(x)=kx,将(1,-1)代入,则

k=-1,∴f(x)=-x.
?x+1,?-1≤x<0? ? 综上 f(x)=? ?-x,?0≤x≤1? ? ? ?x+1, ?-1≤x<0?, 答案:f(x)=? ?-x, ?0≤x≤1?. ? ?1-x , x≤1 ? 6.设函数 f(x)=? 2 ? ?x +x-2,x>1
2

,则 f?

? 1 ?的值为________. ? ?f?2??

解析:f(2)=2 +2-2=4,∴ ∴f?

2

1 1 = , f?2? 4

? 1 ?=f?1?=1-?1?2=15. ? ? ? ?4? 16 ?f?2?? ?4? ? ?

15 答案: 16 7.如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:

2

(1)试确定 y 与 x 的函数解析式. (2)求 f(-3),f(1)的值. (3)若 f(x)=16,求 x 的值.
? ??x+2? ,x≥1, 解:(1)y=? 2 ?x +2,x<1. ?
2

(2)f(-3)=(-3) +2=11;

2

f(1)=(1+2)2=9.
(3)若 x≥1,则(x+2) =16, 解得 x=2 或 x=-6(舍去) 若 x<1,则 x +2=16, 解得 x= 14(舍去)或 x=- 14. 综上,可得 x=2 或 x=- 14.
2 2

2x+2 ?-1<x<0?, ? ? 1 8.若函数 f(x)=?- x ?0≤x<2?, 2 ? ?3 ?x≥2?. A.(-1,2) C.(-1,2]

则 f(x)的值域是(

)

B.(-1,3] D.(-1,2)∪{3}

解析:对 f(x)来说,当-1<x<0 时,f(x)=2x+2∈(0,2);当 0≤x<2 时,f(x)=- 1 x∈(-1,0];当≥2 时,f(x)=3.故函数 y=f(x)的值域为(-1,2)∪{3}.故选 D. 2 答案:D 9.若定义运算 a⊙b=?
? ?b,a≥b, ?a,a<b, ?

则函数 f(x)=x⊙(2-x)的值域是________.

?x,x<1, ? 解析:由题意得 f(x)=? ? ?2-x,x≥1

画函数 f(x)的图象,得值域是(-∞,1].

答案:(-∞,1] 10.已知集合 A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B 是从 A 到 B 的映射,f:x→(x+1,

3

?3 5? x2+1),求 A 中元素 2在 B 中的对应元素和 B 中元素? , ?在 A 中的对应元素. ?2 4?
解:将 x= 2代入对应关系,可求出其在 B 中的对应元素( 2+1,3). 3 ? ?x+1=2, 由? 5 ? ?x +1=4,
2

1 得 x= . 2

1 ?3 5? 所以 2在 B 中的对应元素为( 2+1,3),? , ?在 A 中的对应元素为 . 2 ?2 4? 11. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离 都是 2 km, 甲 10 时出发前往乙家. 如图所示, 表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程 y(km) 与时间 x(分钟)的关系,试写出 y=f(x)的函数解析式.

解:当∈[0,30]时,设 y=k1x+b1, 由已知得?
?b1=0, ? ? ?30k1+b1=2,

1 ? ?k1= , 15 解得? ? ?b1=0,

1 ∴y= x. 15

当 x∈(30,40)时,y=2; 当 x∈[40,60]时,设 y=k2x+b2,
?40k2+b2=2, ? 由已知得? ?60k2+b2=4, ?

1 ? ?k2= , 10 解得? ? ?b2=-2,

1 ∴y= x-2. 10

? ? 综上,f(x)=?2,x∈?30,40?, 1 ? ?10x-2,x∈[40,60].
1 x,x∈[0,30], 15
4

?x ,-1≤x≤1, ? 12.已知 f(x)=? ?1,x>1或x<-1, ?

2

(1)画出 f(x)的图象. 1 (2)若 f(x)≥ ,求 x 的取值范围. 4 (3)求 f(x)的值域. 解:

(1)利用描点法,作出 f(x)的图象,如图所示. 1 ? 1? 1 (2) 由 于 f ?± ? = , 结 合 此 函 数 图 象 可 知 , 使 f(x)≥ 的 x 的 取 值 范 围 是 2 4 ? ? 4

? ? ?

1 -∞,- 2

? ? ?∪? ? ?

1 ,+∞ 2

? ?. ?

(3)由图象知,当-1≤x≤1 时,

f(x)=x2 的值域为[0,1],
当 x>1 或 x<-1 时,f(x)=1. 所以 f(x)的值域为[0,1].

1.对分段函数的三点认识 (1)分段是针对定义域而言的,将定义域分成几段,各段的对应关系不一样. (2)一般而言,分段函数的定义域部分是各不相交的,这是由函数定义中的唯一性决定 的. (3)分段函数的图象应分段来作,它可以是一条平滑的曲线,也可以是一些点、一段曲 线、一些线段或曲线段等.作图时,要特别注意各段两端点是用实点还是用空心圈表示. 2.对映射概念的三点认识 (1)映射包括非空集合 A,B 以及对应关系 f,其中集合 A,B 可以是数集,可以是点集, 也可以是其他任何非空的集合.(关键词:非空集合) (2)集合 A,B 是有先后顺序的,即 A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射是不同的.(关键词: 顺序) (3)集合 A 中每一个元素在集合 B 中必有唯一的元素和它对应(有,且唯一),但允许 B
5

中元素在 A 中无元素与之相对应.(关键词:唯一)

6


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