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第十二课、二次函数的概念


第 12 课 二次函数的概念 一.复习旧知:1、函数的概念: 2、正比例函数的概念: 正比例函数的图像: (1) k﹥0 正比例函数的性质: (1)当 k﹥0 时,图像经过 和 (2)当 k﹤0 时,图像经过 和 3、一次函数的概念: 一次函数的图像:(1) k﹥0,b﹥0 y x

y (2) k﹤0 x 、 、 象限,y 随 x 的增大而 象限,y 随 x 的增大而

y x ,减小而 ,减小而 。 。

(2) k﹥0,b﹤0 y x

(3) k﹤0, b﹥0 y x

(4) k﹤0, b﹤0 y x ,减小而 ,减小而 ,减小而 ,减小而 。 。 。 。

一次函数的性质: (1)当 k﹥0,b﹥0 时,图像经过 、 、 象限,y 随 x 的增大而 当 k﹥0,b﹤0 时,图像经过 、 、 象限,y 随 x 的增大而 当 k﹤0, b﹥0 时,图像经过 、 、 象限,y 随 x 的增大而 当 k﹤0, b﹤0 时,图像经过 、 、 象限,y 随 x 的增大而 (2)一次函数图像与 x 轴的交点坐标 ,与 y 轴的交点坐标 (3)一次函数图像与坐标轴所围成的三角形(坐标三角形)的面积公式: 4、一次函数与一元二次方程:两条一次函数图像的交点坐标即为对应的 练习:1、根据函数 y=kx+b 的图像,求 k,b 的值, 并求 y=kx+b 与坐标轴所围成的三角形的面积。

的解

2、如图,直线 l1 的解析表达式为 y ? ?3x ? 3 ,且 l1 与 x 轴交于点 D , 直线 l2 经过点 A,B ,直线 l1 , l2 交于点 C . (1)求点 D 的坐标; (2)求直线 l2 :y=kx+b 解析表达式; (3)求 △ ADC 的面积; (4)直接写出-3x+3<kx+b 的解集

l1

y l2 D 3 A (4,0) B C x

O 3 ? 2

4、一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的二次项是
2

,二次项系数是 。



一次项是

,一次项系数是

,常数项是

二、探究新知: 自学教材第 27、28、29 页,回答下列问题 1、阅读 27 页用横线标出本章的学习思路。 2、引言中的正方体表面积问题: 设正方体的棱长为 x, 表面积为 y, 对于 的每一个值, 都有唯一的一个对应值, 则 是 的 函数,它们的具体关系可表示为 y= ① 3、 问题 1 中 n 个球队参加比赛, 其中每个队要与其他 个球队各比赛一场, 应共赛 场, 但由于甲队和乙队的比赛与乙队和甲队的比赛是同一场,故实际共赛 场。 所以比赛场次数 m= ,化简后得 m=_ __ _② 4、问题 2 中原来的产量为: t,一年后的产量为: t,再经过一年后的产量是: 即两年后的产量 y= ,化简后得:y= ③ 5、观察上面化简后的函数①②③,它们有什么共同点? 观察后会发现:等号的左右两边都是 (整式或分式) ,等号左边只有 个未知数,且这个未知数 的次数为 ,等号右边有 个未知数,且这个未知数的最高次数是 。 6、二次函数的定义:一般地,形如________ __ __________________的函数,叫做二次函数。 其中 x 是___ __,a 是__________,b 是___________,c 是_____________ 剖析定义: (1)对二次项系数的要求是 (2)b 和 c 可以为 0 吗? (3)当 b 和 c 都为 0 时解析式变为 例如: (4)当 b 为 0 时解析式变为 例如: (5)当 c 为 0 时解析式变为 例如: (6)函数的左右两边都是 (整式或分式) 练习 1、下列函数中,是二次函数是的 ( x,t 为自变量 )

(1)y=-x2 (2)y=22+x2-x3 (3)y=2x
2 2 2

(4)m=3-t-t2 (5) y ? ? 2x 2 ? x ? 3

2、已知函数 y ? (m ? 4) x ? (m ? 3m ? 2) x ? m ? 1 . (1)当 m 为何值时,y 是 x 的二次函数? (2)当 m 为何值时,y 是 x 的一次函数?

三、课后练习 (1)y=(m+1)x
m2 ?m

-3x+1 是二次函数,则 m 的值为_________________. ) C.y=(x+1)2-x2 D. y=3 (x-1)2

(2)下列函数中是二次函数的是( A.y=x+ 1 2 B.y= 1 -x x2

(3)在一定条件下,若物体运动的路段 s(米)与时间 t(秒)之间的关系为 s=5t2+2t,则当 t=4 秒时,该物体所经过的路程为( ) A.28 米 B.48 米 C.68 米 D.88 米 (4)一个长方形的长是宽的 2 倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式_______________. (5)为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿 化带一边靠墙,另三边用总长为 40m 的栅栏围住(如图).若设绿化带的 BC 边长为 x m,绿化带的面积为 y m .求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围.
2


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