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2017年浙江省高等职业教育招生考试数学模拟试卷

2017 年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟一

数学试卷

命题:岑佳威

一、单项选择题(本大题共 18 小题,每小题 2 分,共 36 分)

1、已知全集U ? ?1,2,3,4,5?集合 A ? ?1,2,3?,B ? ?2,4,5?,则集合 CU(A?B) 中元素的个数

为(

).

A.2 个

B.3 个

C.4 个

2、下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是(

D.5 个 ).

A. a>b ?1

B. a>b ?1

C. a2>b2

D. a3>b3

3、函数 f ?x? ? x (

).

1? x2

A.在 ??1,1?上单调递增

B.在 ??1,0?上单调递增,在 ?0,1?上单调递减

C.在 ??1,1?上单调递减

D.在 ??1,0?上单调递减,在 ?0,1?上单调递增

(1)a ? (1)b, 4、已知实数 a, b 满足等式 2 3 下列五个关系式

①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b

其中不可能成立的关系式有(

).

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

5、在平面直角坐标系 x?y 中,已知四边形 ??CD 是平行四边形, ?? ? ?1, ?2? ,

?D ? ?2,1? ,则 ?D ? ?C ? (

).

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

sin 2? , cos 2?

6、已知角? 的终边上一点的坐标为( 3

3 ),则角? 的最小值为(

).

5?

2?

5?

11?

A. 6

B. 3

C. 3

D. 6

7、已知等比数列{an} 满足

a1

?

1 4

,

a3a5

?

4?a4

?1?

,则

a2

?



).

A.2

B.1

C. 1

D. 1

2

8

8、已知 0 ? a ? 1,b ? ?1,则函数 y ? ax ? b 的图像必定不经过(

).

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9、有四位学生参加三项不同的竞赛,每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有

一位学生参加,则不同的参赛方法有(

)种.

A.21

B.22

C.23

D.24

10、已知 ?2, 0? 是双曲线 x2

?

y2 b2

?1 (b

?

0 )的一个焦点,则 b

?(

).

A. 2

B. 3

11、若 tanθ>0,则( )

C. 5

D. 2 2

A.sinθ>0 B.cosθ>0 C.sin2θ>0

D.cos2θ>0

12、直线 xcosθ+ 3y+2=0 的倾斜角的范围是(

).

A.[30°,90°)∪(90°,150°)

B.[0°,30°]∪[150°,180°)

C.[0°,150°]

D.[30°,150°]

13、过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是(

).

A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0

14、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是(

).

A.x-y=0

B.x+y=0

C.|x|-y=0

D.|x|-|y|=0

15、在

△ABC

中,

a

?

4



b

?

5



c

?

6

,则

sin 2A sin C

?



).

A.1

B.2

C.3

D.4

16、已知抛物线过点(-3,2),则该抛物线的准线方程(

).

1

9

A.x= 3 ;y=- 8

1

9

B.y= 3 ;x=- 8

1 C..x= 3

1 D.y= 3

17、圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )

A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2

18、下列命题正确的是(

).

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)

19、不等式|2x-7|>7 的解集为________.(用区间表示)

20、 f (x) ? x2 ? bx ? c ,若 f (3) ? f (5) ,则 b ?

.

21、 sin15? ? sin 75? ?

.

22、有 5 张卡片,上面分别写有 0,1,2,3,4 中的 1 个数.从中任取两张卡片,两张卡片

上的数字之和等于 4 的概率为

.

23、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3,左视图是一个矩形,则

这个矩形的面积是

.

24、在等差数列?an? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 25 ,则

a2 ? a8 =

.

25、已知点 P(x,y)到 A(0,4)和 B(-2,0)的距离相等,则 2x+4y 的最

小值为________.

? ? 26、如图,已知圆 C ?x ?1?2 ? y ? 2 2 ? 2 与 x 轴相切于点 T(1,0),与

y 轴正半轴交于两点 A,B(B 在 A 的上方),且|AB|=2,圆 C 在点 B 处的切线在 x

轴上的截距为________.

三、解答题(本大题共 8 小题,共 60 分)

3
27、计算 2?2 ?16 4 ? 2 lg

2

?

1 2

lg

25

? 10lg 3

?

???tan??? ?

? 4

?? 0 ????

.

28、已知△ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(1,-3)、B(-1,-3)、C(1,4), 证明:△ABC 为直角三角形

29、平面直角坐标系 xOy 中,角?, ? (0 ? ? ? ? , ? ? ? ? ?) 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 22
轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于 A, B 两点, A, B 两点的纵坐标分别为 5 , 3 . 13 5
(1)求 tan ? 的值; (2)求 ?AOB 的面积.

x2 30、以椭圆 12

?

y2 3

?

1 的焦点为交点,过直线

l:x

?

y

?

9

?

0

上一点

M

作椭圆,要使

所作椭圆的长轴最短,点 M 应在何处?并求出此时的椭圆方程.(提示:直线同侧

的两已知点(即两焦点)的距离之和最小)

31、设平面内有 n 条直线( n ? 3 ),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线
不过同一点.若用 f ?n? 表示这 n 条直线交点的个数. (1)求 f ?3? 、 f ?4?的值;(2)当 n ? 4 时,求 f ?n? 的值.

32、已知函数 f (x) ? 2 sin x cos x ? 2 sin2 x .

22

2

(1) 求 f (x) 的最小正周期;(2) 求 f (x) 在区间[?π ,0] 上的最小值.

33、在△ABC 中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把△ABD 折起,使∠ BDC=90°. (1)证明:平面 ADB⊥平面 BDC; (2)若 BD=1,求三棱锥 D-ABC 的表面积.

34、已知直线 l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 不经过第四象限,求实数 k 的取值范围; (3)若直线 l 与 x 轴的负半轴交于 A 点,与 y 轴的正半轴交于 B 点,O 是坐标原点,△AOB 的 面积为 S,求 S 的最小值,并求此时直线 l 的方程.

2017 年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟一
数学答案
一、选择题(本大题共 18 个小题,每小题 2 分,共 36 分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C A A B D D C A D A C B A D A 题号 16 17 18 答案 A D C
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)

19、(-∞,0)∪(7,+∞)

20、4

21、 6 2

23、2 3

24、10

25、4 2 26、- 2-1

三、解答题(本大题共 8 小题,共 60 分)

22、 2 5

3
27、解:原式= 2?2 ?(24)4 +2× 1 lg2+ 1 lg5 2 +3-1= 2?2 ? 23 +lg2+lg5+2= 2 +lg(2×5)+2
22 =2+1+2=5

28、利用两点间的线段公式,求出 AB、AC、BC 的长度,再利用勾股定理即可.

29、解:(1)因为在单位圆中,B 点的纵坐标为 3 ,所以 sin ? ? 3 ,

5

5

因为 ? ? ? ? ? ,所以 cos ? ? ? 4 ,

2

5

所以 tan ? ? sin ? ? ? 3 . cos ? 4

(2)解:因为在单位圆中,A 点的纵坐标为 5 ,所以 sin ? ? 5 .

13

13

因为 0 ? ? ? ? ,所以 cos? ? 12 .

2

13

由(I)得 sin ? ? 3 , cos ? ? ? 4 ,

5

5

所以 sin ?AOB ? sin(? ??) = sin ? cos? ? cos ? sin? ? 56 . 65

又因为|OA|=1,|OB|=1,所以△AOB 的面积

S ? 1 | OA | ? | OB | sin ? AOB ? 28 .

2

65

30、如图所示,椭圆 x2 12

?

y2 3

? 1的焦点为 F1?? 3,0?, F2 ?3,0?.

点 F1 关于直线 l:x ? y ? 9 ? 0 的对称点 F 的坐标为(-9,6),直线 FF2 的方程为

x?2y?3? 0.

解方程组

?x ??x

? ?

2y?3? 0 y?9?0

得交点

M

的坐标为(-5,4).此时

MF1 ? MF2 最小.

所求椭圆的长轴: 2a ? MF1 ? MF2 ? FF2 ? 6 5 ,∴ a ? 3 5 , 又c ?3,
? ? ∴ b2 ? a2 ? c2 ? 3 5 2 ? 32 ? 36.因此,所求椭圆的方程为

x2 ? y2 ? 1. 45 36
31、解析:同一平面内两条直线若不平行则一定相交,故每增加一条直线一定与前面已有的每

条直线都相交,∴f(k)=f(k-1)+(k-1).

由 f(3)=2,

f(4)=f(3)+3=2+3=5,

f(5)=f(4)+4=2+3+4=9,

……

f(n)=f(n-1)+(n-1),

相加得 f(n)=2+3+4+…+(n-1)= 1 (n+1)(n-2). 2

32、(1)

f(x ) ?

2 sin

x 2

cos

x 2

?

2 sin2 x 2

?

2

?

1 2

sin x

?

2

?

1

?

cos 2

x

?

?

2 2

sin x

?

2 2

cos x

?

2 2

?

sin(x

?

? 4

)

?

2 2

f(x )的最小正周期为T

?

2? 1

? 2? ;

(2)

??

?x

?

0,?

?

3? 4

?

x

?

? 4

?

? 4

,当 x

?

? 4

? ?2? ,x

?

?43? 时,f(x )

取得最小值为: ?1 ?

2 2

33、 (1)∵折起前 AD 是 BC 边上的高, ∴当△ABD 折起后,AD⊥DC,AD⊥DB. 又 DB∩DC=D. ∴AD⊥平面 BDC. ∵AD 平面 ABD, ∴平面 ABD⊥平面 BDC. (2)由(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA, DB=DA=DC=1.

∴AB=BC=CA= 2. 从而 S△DAB=S△DBC=S△DCA=12×1×1=12.

S△ABC=12×



2×sin60°=

3 2.

∴表面积 S=12×3+ 23=3+2

3 .

34、 【解析】?1?证明:将直线l的方程化为
(x+2) ? k+(1-y)=0



?x ? ??1 ?

2 y

? ?

0 ,
0

解得

?x

? ?

y

? ?

?2 1

即直线l过定点(-2,1).

(2)将直线l的方程化为:y=kx+2k+1.

欲使直线l不经过第四象限,

必须

?k ? 0 ??2k ? 1

?

0

,即k

?

0.

所以实数k的取值范围是[0,+?).

?3?显然k存在且不为0.当y=0时,x=-1? 2k ;
k

当x=0时,y=1+2k .由题意,??? x=-1

? 2k k

?

0,所以k

?

0.

?? y=1+2k ? 0

所以 OA =1? 2k ,OB =1+2k. k

所以S=1 OA ? OB = 4k 2 ? 4k ?1=2k+ 1 +2 ? 2 2k ? 1 +2=4

2

2k

2k

2k

当且仅当2k= 1 ,即k=1 时,上式等号成立.

2k

2

所以此时直线l的方程为x-2y+4=0.


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