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浙江省金丽衢十二校2014-2015学年高三第二次联考 数学理含答案

金丽衢十二校 2014 学年第二次联合考试 数学试卷(理科) 本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间为 120 分钟,试卷总分为 150 分。请考生将所有试题的答 案涂、写在答题纸上。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.设全集错误!未找到引用源。 ,集合错误!未找到引用源。则集合错误!未找到引用源。= A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C. 错 误 ! 未 找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 2.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 13, a13 ? 33 ,则数列 ?an ? 的公差为 A.1 3. 若 0 ? x ? B.2 C.3 D.4 ? 2 ,则 x tan x ? 1 是 x sin x ? 1 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.设 1 1 1 ? ( )b ? ( ) a ? 1 ,那么 2 2 2 a b a A. a ? a ? b B. a ? b ? a a a b C. a ? a ? b b a a D. a ? b ? a b a a 5. 已知点 A?2,0? , B?? 2,4? , C ?5,8? ,若线段 AB 和 CD 有相同的中垂线, 则点 D 的坐标是 A. y ?? 4,?5? B. ?7,6? C. ?? 5,?4? D. ?6,7 ? O Q P A x 3 1 6. 已知角 ? , ? 均为锐角,且 cos ? ? , tan( ? ? ? ) ? ? , 则 tan ? ? 5 3 1 9 13 A.3 B. C. D. 3 13 9 (第 7 题图) 2 2 x y 7. 如图, 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 的右顶点为 A, O 为坐标原点, 以 A 为圆心的圆 a b 与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P, Q .若 ?PAQ ? 60? 且 OQ ? 3OP ,则双曲线 C 的离心率为 A. 2 3 3 B. 7 2 C. 39 6 D. 3 8. 已知函数 f ?x ? 为 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ( x ? cos ? ? x ? 2 cos ? ? 3 cos ? ) 2 ·1 · ( ? ? ? ? ? ? ),若对任意实数 x ? R, 都有f ( x ? 3) ? f ( x)恒成立 ,则实数 ? 的取值范围是 A. ?? ? ,? 3 ? ? ? ? 2? ? B. ?? , ? 6 6 ? ? ? 5? 5? ? C. ?? , ? 3 3 ? ? ? 2? 2? ? D. ? ,? ? ?6 ? ? 5? ? 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 7 小题,前 4 小题每题 6 分,后 3 小题每题 4 分,共 36 分。 9. 函数f ?x? ? lo g 2 (4 ? x 2 )的定义域为 ▲ ,值域为 ▲ ,不等式 f ?x ? ? 1 的解集为 ▲ . 10. 一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是等腰直角三角形,则 该几何体的体积为 ▲ ,表面积为 ▲ . ?2 x ? y ? 0 y ? 11.如果实数 x,y 满足: ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 的取值 x ?x ? 3 ? 范围是 ▲ , z ? x2 ? y2 的最大值为 ▲ . xy 12. 已知圆 x2 ? y 2 ? 10 , ?ABC 内接于此圆, A 点的 坐标 (1,3) .若 ?ABC 的重心 G ( , ) ,则线段 BC 的中点 坐标为 ▲ ,直线 BC 的方程为 ▲ . 13. 已知平面向量 a ? (1, 3 ), a ? b ? 1, 则 b 的取值 E ? ? ? ? 2 2 3 3 P F D A B C 范围是 ▲ . 14. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, 点 E , F 为 PA, PD 的中点,则面 BCFE 将四棱锥 P ? ABCD 所 分成的上下两部分的体积的比值为 ▲ . 15.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? a , a n ?1 ? 1 ? (第14题图) 3 1 ,若对任意的自然数 n ? 4 ,恒有 ? a n ? 2 ,则 a 的 2 an 取值范围为 ▲ . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分 15 分)在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且满足: a 2 ? (b ? c) 2 ? (2 ? 3)bc, 又 sin A sin B ? 1 ? cos C . 2 ·2 · (Ⅰ)求角 A 的大小 ; (Ⅱ)若 a=2,求△ABC 的面积 S. 17.(本题满分 15 分) 如右图,在多面体 ABCDE 中,DB⊥平面 ABC,AE∥DB,且△ABC 是边长为 2 的等边三角形,2AE=BD=2. (Ⅰ)若 F 是线段 CD 的中点,证明:EF⊥面 DBC; (Ⅱ)求二面角 D-EC-B 的平面角的余弦值. D E A F B C 18.(本题满分 15 分)已知动圆 Q 过定点 F ?0,?1? ,且与直线 l : y ? 1 相切,椭圆 N 的对称轴为坐标 轴, O 点为坐标原点, F 是其一个焦点,又点 A?0,2? 在椭圆 N 上. (Ⅰ)求动圆圆心 Q 的轨迹 M 的标准方程和椭圆 N 的标准方程; (Ⅱ)若过 F 的动直线 m 交椭圆 N 于 B, C 点,交轨迹 M 于 D, E 两点,设 S1 为 ?ABC 的面积,S 2 为 ?ODE 的面积,令

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