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直线,圆与椭圆的综合运用


课题:直线与圆----最值问题 课标要求:1.掌握运用代数法和几何法判定直线和圆的位置关系; 2.掌握圆的切线方程和直线与圆相交的弦长的求法; 3.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题. 复习要求:1.课标要求 2.培养学生利用数形结合思想解决问题的能力,体会用代数方法处理几何问题 的思想. 复习重点: 利用数形结合思想解决直线和圆中的最值问题. 复习难点:灵活运用代数法及几何法解决圆问题及与圆有关的综合问题. 教学过程: 一、导入(开启智慧之门) 直线和圆是最基本的图形,是解析几何中最基本的内容,也是高考必涉及到的重点和热 点,其能力要求的层次大部分是"理解"、"掌握"。 ●考点展示 1.直线与两直线和分别交于两点,若线段的中点为,则直线的斜率为____________; 2.若圆心在轴上, 半径为的圆位于轴左侧, 且与直线相切, 则圆的方程是__________________; 3.已知数列,满足,则以点,为直径端点的圆方程为__________________; 4.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为________; 5.已知是圆上两点,是坐标原点,且,则________; 6.若由不等式组确定的平面区域的边界为三角形,且它的外接圆的圆心在轴上,则实数 ________; 学生交流,自主合作、探究。 教师点拨第 4 题,并引导:如何求直线和圆中的最值问题? 二、分析(探究智慧之源) ●例题讲解 例 (教学与测试 P54 例 2)已知点是直线上的动点,是圆的两条切线,是切点,是圆心,求 四边形面积的最小值. 解法一: (代数法) 解法二: (几何法) ●变式训练 1.(2010 全国卷 1 理数)已知圆的半径为 1,为该圆的两条切线,为两切点,那么的最 小值为_____ ___; 2.(2010 江西理数)直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是_____________; 3.(2008 年江苏卷)满足条件, 的三角形 ABC 的面积的最大值是_____________. 三、总结(生成智慧之果) 1.最值问题是高中数学的重要内容,试题把代数、三角和几何等有机结合起来,问题具 有高度的综合性和灵活性.常用的方法有:(1) 利用数形结合;(2) 构造函数;(3)构造基本 不等式;(4)利用定义求解等. 2. 解决直线与圆的位置关系的有关问题,往往充分利用平面几何中圆的性质使问题简 化:当直线和圆相切时,求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角 形;与圆相交时,弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形.

四、拓展(点燃智慧之炬) ●巩固提升 1.已知实数满足,则的最小值为 ; 2.已知点 A(2,3) ,B(1,1) ,若在直线上存在一点 P,使得 PA+PB 取最小值,则当 P 点坐 标为 时,PA+PB 取最小值为 ; 3.函数的最小值为 ; 4.已知实数满足方程,则 (1)的最大值和最小值分别为 ; (2)的最小值为 ; (3)的最大值和最小值为 .

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